基于激光脈寬精確控制獲得準直高能電子束的研究

南京郵電大學理學院 郅佳琳 肖耀宗

南京郵電大學貝爾英才學院 王子豪

南京郵電大學理學院 田友偉

1 引言

新型超強超短脈沖激光的出現與發展，為人類提供了前所未有的全新實驗段與極端的物理條件。特別是啁啾放大技術[1]的進步使得激光脈沖聚焦到遠超過1018Wμm2/ cm2成為可能，在實驗和理論上拓展了粒子加速的研究方式。高強度的激光脈沖也打開了相對論層面光與物質相互作用的大門[2]，在醫學、超精細微加工、高密度信息儲存等領域有很好的發展前景，如人工引雷，快速點火，超高次諧波的產生、粒子加速等[3]。本文研究對緊聚焦的高斯激光脈沖精確控制以獲取準直高能電子束的問題。眾所周知，平面波脈沖不能加速電子[4]，這是由于在平面波脈沖的作用下，雖然脈沖的上升沿加速電子使其獲得了很大的能量，但電子在脈沖的下降沿會被減速，加速和減速作用相互抵消。導致光脈沖和電子分離以后，電子沒有獲得能量增益。Hartemann等人提出了非線性有質動力散射電子使其加速從而抽離電子的想法，電子加速的關鍵性問題就是從激光束抽離備加速的電子。本文主要討論真空中緊聚焦激光與初始狀態靜止在激光傳播軸上的電子的相互作用，當激光強度a0和激光束腰半徑b0給定時（a0= 6，b0= 3λ0），通過改變激光脈寬L來觀察激光與電子相互作用后電子的速度偏角和其能量增益的變化規律，以獲得準直性好的高能電子束。

2 電子加速模型與基本方程組

緊聚焦線偏振高斯型脈沖激光場歸一化矢勢通常寫成下面的形式：

在直角坐標系中，光場的矢勢可以寫成：

其中：

實際上，當光脈沖的束腰半徑大于5λ0時，az比ax，ay小一個數量級。電磁場中單個電子的運動狀態洛倫茲方程以及電子的能量方程如(4) 、(5)所示：

其中μ是用光速c歸一化的電子速度，a是用mc2/ e歸一化的矢勢，P = γu是用mc歸一化的電子動量，是相對論因子，也是用mc2歸一化的電子能量。方程（4）的只作用于a上。

將(2)代入(4)和(5)方程進行代換得到如下方程組

其中ux，uy，uz是電子在x，y，z方向上的速度分量。求解方程(6-9)，可以得到電子在激光場中的運動軌跡以及能量隨時間的變化過程。

圖1 激光參數為a0 = 6, b0 = 3λ0 L=1λ0時電子運動軌跡圖（上）和電子能量增益圖（下）

3 結果討論

當參數a0，b0給定時，對于初始靜止在激光傳播軸上的電子，激光脈沖寬度值對其運動軌跡有很大的影響。圖1是激光脈寬為L=1λ0（λ0是用歸一化后的波長）的線偏振高斯脈沖作用時，電子的運動軌跡圖與能量增益圖。從軌跡圖可以看出，電子在傳播方向上平移了大約0.5倍瑞利距離時明顯偏離傳播軸，由于電子在軸上平移的距離遠小于光脈沖的瑞利長度[5]，因此這樣的光脈沖和電子相互作用時，脈沖束腰半徑的變化完全可以忽略不計。在此過程中，電子在脈沖上升沿被加速到最大能量15，在激光下降沿被減速，脫離激光束后電子。這是由于電子縱向移動的距離遠遠小于瑞利長度，徑向運動的最大半徑遠遠小于束腰半徑，在激光和電子整個的作用過程中激光場近似為平面波脈沖，故電子能量增益為0是合理的。

圖2中當激光脈沖寬度增大時，激光與電子的作用會發生很大的變化。我們可以看出電子開始有明顯的能量增益，且與激光脈寬成正比，這是由于電子在激光傳播方向上移動的距離可以和瑞利長度相互比較的結果。

圖2 激光參數為a0 = 6, b0 = 3λ0 L=4,5,6λ0時電子運動軌跡圖（上）和電子能量增益圖（下）

接下來對“準直”和“高能”這兩個條件進行研究，我們用matlab編程計算出電子脫離激光脈沖后的能量增益Δγ和速度偏角θ，對數據進行分析歸納出可以獲取準直高能電子束所對應的激光脈寬范圍。

先對能量增益進行討論。對激光脈沖L從1λ0到20λ0等距取值，繪制出電子Δγ — L曲線圖如圖3所示，當激光脈沖寬度在1λ0到10λ0之間時，Δγ 隨L的增大明顯增加；當L大于10λ0時，Δγ 隨L的增大而減小。

圖3 電子能量增益變化圖（L步長1λ0）

為了進一步精確電子能量增益最大時對應的激光脈寬范圍，我們以0.1λ0步長對激光脈寬從8λ0到10λ0之間依次取值，MATLAB計算出對應的Δγ ，根據最終計算數據得到當激光脈寬L為9.1λ0，9.2λ0時，電子Δγ 達到最大為7.635，且在8.6λ0到10λ0區間Δγ 均在7.6左右，能量增益明顯。

接下來我們討論準直性的條件。即計算出電子脫離激光束后的速度偏向角θ，找出θ值較小時對應的激光脈寬參數范圍。圖4是L在1λ0到20λ0區間的L — θ曲線圖，可以看到激光脈寬為1λ0時的電子速度偏角遠遠大于平均水平，不利于獲取準直電子，故此情況下不適用。

圖4 電子速度偏角隨激光脈寬變化圖（L步長1λ0）

為了進一步找出準直性好的加速電子對應的激光脈寬參數值，我們舍掉偏角較大激光脈寬取值，在[3λ0, 10λ0]脈寬區間以0.1λ0為步長，計算得到70組θ數據繪制折線圖如圖5所示。結合之前的計算結果得到，當L在[1λ0,3.8λ0]區間時θ較大，以[1λ0,2λ0]區間最為明顯，不利于獲取電子運動軌跡實現捕獲；當L在[3.8λ0,9.6λ0]時θ均不超過0.001度，即電子準直性較好；當激光脈寬L>9.6λ0時θ開始增大，電子越來越偏離激光傳播方向，電子束準直性越來越差。

綜上所述，我們在激光脈寬值L為[8.4λ0,9.6λ0]區間對緊聚焦的激光脈沖進行精確調控就可以獲取準直性好的高能電子束。

圖5 電子速度偏角隨激光脈寬變化圖（L步長0.1λ0）

4 結論

本文研究了緊聚焦線偏振激光脈沖與初始靜止在激光傳播軸的電子相互作用，獲取準直高能電子束的激光脈寬的取值范圍。通過對相對論電子被激光脈沖作用后的速度偏角以及能量增益情況分析，得到在激光脈寬[8λ0,10λ0]區間存在能量增益的極大值使能量增益達到GeV量級。在激光脈寬大于10λ0時，脈寬對電子的能量增益影響不大。而且在激光脈寬[3.8λ0,9.6λ0]區間電子準直性均較好。綜合考慮滿足準直、高能兩個條件確定出激光脈寬范圍。與此同時獲取準直高能電子束的研究對電子的反探測也提供了依據，這具有非常重要的實驗價值。

本文建立在江蘇省國家級大學生創新創業項目課題：基于激光脈沖精確控制獲得準直高能電子束的研究的大背景下開展，對影響激光脈沖加速電子其中一個因素即激光脈寬進行研究得出影響結論。

[1]黃穎．啁啾激光等離子體相互作用加速電子模擬研究[D]．東北石油大學,2016．

[2]王乃彥,沈百飛,陸元榮．超強光場驅動的高性能高能粒子束的產生及其應用開拓研究[J]．科技資訊,2016,14(19)∶178．

[3]孫書營,黃永盛,湯秀章．激光加速電子研究進展及其在空間環境模擬中的應用前景[J]．航天器環境工程,2015,32(03)∶318-323．