一種提高差阻儀器測溫精度的算法研究與應用

程鴻雨，孔 靜

(南瑞集團 (國網電力科學研究院)有限公司，南京 211000)

0 前 言

差動電阻式傳感器(下稱差阻式儀器) 是水利水電系統中水工建筑物內部安全監測常見的儀器設備，廣泛應用于壩體應力應變監測、裂縫開合監測、滲透壓力及溫度監測等。在建壩期指導工程施工、投運后長期安全預警方面發揮至關重要的作用。差阻式儀器具有防潮、可保持長期測值穩定、可靠性高、測試原理簡單、適用范圍廣、無需測溫元件便可直接測量環境溫度等優點。

1 差阻式儀器工作原理

1.1 差阻式儀器測量原理

差動電阻式儀器內部是由2根張緊的高強度鋼絲繞制在絕緣線框上，如圖1所示。當儀器受到外界的拉壓變形時，一根鋼絲受拉，其電阻增加；另一根鋼絲受壓，其電阻減少，從而形成差動變化。通過測量2根鋼絲電阻變化的比值(R1/R2)，反應外部物理量變化的大小。

圖1 差阻式傳感器原理示意圖

1.2 差阻式儀器測溫原理

金屬的電阻率之所以會隨著溫度的升高而增大，是因為溫度升高時，金屬中分子熱振動加劇，電子在金屬導體中流動時，發生碰撞的次數增多，導致電阻增加。反之，電阻隨溫度降低而減小。因此，差阻式儀器電阻值與溫度變化存在正相關關系。而溫度引起2根鋼絲的電阻變化是同方向的，當溫度升高時，2根鋼絲的電阻都增大；而溫度降低時，2根鋼絲的電阻則都減少。通過測量2根鋼絲總電阻變化即可計算出儀器的環境溫度。

2 目前差阻式儀器溫度計算存在的問題

根據GB/T 3408-2008差動電阻式應變計的附錄A《差動電阻式傳感器測量溫度的參數》[1]可知，差阻式儀器電阻值與溫度的關系可用如下公式表達。

Rt=R0(1+αt+βt2)

(1)

式中：R0為在標準0 ℃環境下的電阻值。

差阻式傳感器測溫折線算法示意圖，見圖1。

圖2 差阻式傳感器測溫折線算法示意圖

由標準附錄的描述可知，當用公式(1)擬合電阻值與溫度之間的關系時，其測量的溫度誤差應小于0.1 ℃[2]，電阻的溫度系數取決于所用鋼絲及傳感器內部引線材料的電阻。而在實際應用中，為了計算方便通常是采用一條折線替代二次曲線擬合儀器測量溫度的，折點在0 ℃處。

由附錄A給出的推導公式可以用如下的直線方程來計算差阻式儀器溫度：

T=K′(Rt-R0′)(Rt≥R0′)

(2)

T=K″(Rt-R0′)(Rt

(3)

式中：R0′為儀器計算零度電阻值；Rt為實測電阻值；K′與K″分別表示零上和零下溫度系數。

用直線替代二次曲線必然導致儀器在測溫范圍每一點都會引入計算誤差[3-4]，最大誤差出現在0 ℃、最高溫及最低溫處，理論值約為0.3～0.5 ℃，如果超出測溫范圍，則誤差變大。另外，差阻式儀器測溫結果用于補償修正其被測物理量，如某制造商生產的差阻式小應變計溫度修正系數b=12.3 με/ ℃，當儀器測溫誤差在1 ℃左右時，其被測物理量偏差將會達到10 με，由于測溫誤差而直接影響了儀器測量結果的準確性[5]。

3 解決方法

經過反復試驗，差阻式儀器測溫可以采用二次擬合算法提高溫度測量精度，具體方法如下：

差阻式儀器電阻值主要是由儀器電纜、內部焊接引線及鋼絲組成，隨著差阻式儀器采用五芯測量方法后，消除了儀器電纜電阻的影響[6-7]。而連接2組鋼絲的內部引線的電阻值遠遠小于鋼絲的電阻值。因此，當溫度升降時儀器電阻值的變化主要來自于2根鋼絲的電阻。

由附錄A可知，金屬電阻與溫度的關系可用公式(1)表達，且差阻式儀器作為內部觀測儀器，測溫范圍常規在-30 ～60 ℃之間。因此，通過準確的溫度試驗分別測得0、30和60 ℃三個溫度點的儀器電阻值，然后求解三元一次方程即可算出R0、α與β值。

當繞制儀器的鋼絲采用同一軸或相同材質的鋼絲時，批次儀器應具有相同的α、β值，但有不同的R0值。對于同一軸鋼絲繞制的儀器，在獲得α與β值后只需測量各儀器的R0值便可確定儀器電阻與溫度的關系式。

下面以某儀器制造商生產的差阻應變計為例，通過試驗數據完成上述分析：

(1) 測量3支NZS-10型應變計(由同一軸鋼絲繞制)在0、30及60 ℃溫度點(采用精度為0.1 ℃的鉑電阻溫度計作為參考標準)的電阻值，通過求解公式(1)得出R0、α與β值，并求平均值，見表1。

表1 同一軸鋼絲繞制的3支NZS-10在0、30及60 ℃溫度點電阻值及計算得出的α與β值表

(2) 另測量7支NZS-10(與上面3支儀器為同一軸鋼絲繞制)分別在0、30、 60、70及-30 ℃溫度點(采用精度為0.1 ℃的鉑電阻溫度計作為參考標準)的實測電阻值，見表2。

表2 同一軸鋼絲繞制的7支NZS-10在0、30、 60 、70及-30 ℃的電阻值表 /Ω

(3) 按照GB/T 3408-2008給出的折線溫度計算方法和公式(1)二次曲線計算出各點的計算溫度值并記錄如表3。

表3 7支NZS-10在0、30、 60 、70及-30℃采用折線和曲線擬合溫度誤差對比表 /℃

(4) 試驗結論：通過試驗數據統計看出，在規定的測溫范圍內(-30～60 ℃)差阻式儀器采用GB/T 3408-2008中給出的折線溫度計算方法，其測溫誤差在0.5 ℃以內；在儀器測溫范圍外(大于60 ℃或小于-30 ℃)，誤差會隨溫度增加而增大，一致性差，在70 ℃附近測溫誤差達到1 ℃。采用二次曲線擬合計算的溫度誤差在測溫范圍內外均小于0.2 ℃，且誤差一致性高。所以該方法大大提高了差阻儀器測溫精度。

4 二次擬合溫度計算方法在工程中的實際運用

(1) 儀器制造廠商給定R0、α與β值

根據公式(1)可直接確定Rt和t之間的二次關系式，通過EXCEL單元格運算功能求解該一元二次方程式正根，即可獲得儀器所測的溫度值。

(2) 儀器制造廠商給出R0、R0′及K′值

由附錄A中給出的計算公式

(4)

(5)

公式(4)、(5)中T1=60 ℃，通過求解方程可求得α與β值。利用R0、α與β值確定Rt和t之間的二次關系式。因此，對于工程中已埋設的差阻式儀器，也可通過第2節方法轉換為二次擬合溫度計算方法。

當R0′乘以K′時得出的乘積是關于α、β及T1的常數值，即儀器采用同一批鋼絲繞制時，R0′與K′呈反向關系。可以簡易判斷出儀器制造商給定同一批次儀器R0′與K′值是否準確可靠。

在工程中采用以上方法可以大大提高差阻儀器測溫精度。

5 結 語

(1) 本文通過試驗數據對比論證了差阻式儀器采用二次曲線擬合算法可提高測溫精度，誤差可控制在0.2 ℃以內且一致性高，并在相同精度等級下可拓展差阻式儀器的測溫范圍。

(2) 隨著高精度鉑電阻在水電站大壩安全監測類儀器中封裝應用，已大幅提升了大壩內、外部觀測儀器的測溫精度等級；特殊工程中一些關鍵溫度控制點也對儀器溫度測量提出了更高的要求。差阻式儀器利用其原理和結構優點通過采用二次擬合算法可提高測溫精度，而且適用于已埋設儀器，無需對儀器本體改進。另該算法簡化工程現場對儀器溫度參數的應用，有效提高監測人員的工作效率。

參考文獻:

[1] 中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.大壩監測儀器應變計 第1部分 差動電阻式應變計: GBT 3408.1-2008[S].北京:中國標準化委員會出版社，2008.

[2] 儲海寧.關于差阻式儀器的幾個技術問題[J].大壩與安全，2007(01)：21-28.

[3] 邵乃辰.差動電阻式儀器溫度檢驗限差的討論[J].水電自動化與大壩監測,2004(02):45-46.

[4] 劉敏飛.差阻式傳感器鋼絲溫度參數的計算及應用[J].大壩與安全,2007(05):61-64.

[5] 董立安, 李志, 李小明.水工混凝土出機口溫度計算新法淺析[J].西北水電,2012 (S2):33-35.

[6] 林世卿.國內差動電阻式儀器近年來的一些發展[J].大壩觀測與土工測試,1999(04):18-21.

[7] 江曉明,張德康.重新認識差阻式傳感器[J].西北水電, 2011 (S1):111-114.