基于第一標準型含直驅風電場并網引發系統次同步振蕩特性的分析

李希哲，田錄林

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065；2.西安理工大學,西安 710048)

0 前 言

從1970年美國Mohave電廠事故以來，汽輪發電機因串聯補償及HVDC等控制設備所引發的次同步振蕩問題已經得到了各界廣泛的關注與研究[1]。如今，隨著風電、光伏等新型可再生能源發電技術的快速發展，風火打捆的輸電方式日益普遍，大規模風電場并網給系統所帶來的新型次同步振蕩問題將成為日后研究的重中之重[2]。

近年來，國內外學者對電網中汽輪發電機組次同步振蕩問題的研究已取得了較多的成果，主要包括：感應發電機效應、軸系扭轉振蕩、暫態扭矩放大等方面。也提出了許多分析次同步振蕩的方法，如文獻[3]提供特征結構分析法能夠深入刻畫系統特征的大量信息，易分析對策實施前后的特征值變化情況，與線性控制理論相結合。文獻[4]在研究電力系統穩定器對次同步振蕩阻尼特性的影響規律時，采用的是復轉矩系數法。雖然上述文獻可以為風電場并網所引發的次同步振蕩問題提供研究思路，但是它們沒有涉及到風火打捆輸電方式的情況，大多數是風電機組本身的次同步振蕩問題的分析，例如：文獻[5]建立了雙饋風電機組模型，并分析了風電并網所引起次同步振蕩的影響因素；文獻[6]表明風電場引發次同步振蕩的原因是感應發電機效應而不是軸系扭轉振蕩。然而上述文章僅從含單個風電場的系統出發去研究，并沒有加入火電廠，也沒有考慮除雙饋風機以外的風機型。而文獻[7]提出改變風火組合外送系統中風火有功出力配比來抑制次同步振蕩，但沒有考慮在不同串補度條件下的風火無功出力的變化因素，有待進一步研究。

由此可見，已有的對風電場次同步振蕩研究主要是針對中國風電場的主力機型——直驅風機展開的。然而，2015年7月1日，中國新疆某地區的火電廠機組軸系扭振保護相繼動作跳閘，經檢測，其鄰近電網中有大型直驅風電場匯入，與該次事件有重大關聯。

因此，研究直驅風電場并網所引發的次同步振蕩對汽輪發電機的影響是有必要的。本文基于IEEE工作組推薦的IEEE第一標準模型，加入直驅風電場模型，使之成為風火打捆的輸電方式接入無窮大系統，先建立直驅風電場系統和汽輪發電機組軸系的數學模型，再利用特征結構分析法，研究風電場并網后系統次同步振蕩的變化情況，最后利用PSCAD/EMTDC平臺的時域仿真驗證其正確性[8]。

1 含直驅風電場的電力系統動態建模

中國大型風場大多處于西北、華北地區，這些地區的風資源相對豐富，常見風電場的風機機型有2種：一個是雙饋變速恒頻風機，它是目前風電市場上的主流機型；另一個是直驅永磁風機，它也以其自身固有的優勢備受人們關注。大多數風電場是2種機型搭配設計的，也有單獨只用雙饋或直驅風機1種機型的風電場。本文采用的是直驅風電場的模型，讓它匯入IEEE第一標準模型，如圖1所示。C表示直驅風電場，G表示火電廠的汽輪發電機組，兩者以風火打捆方式傳輸電能至無窮大電網E，其中直驅風機由風力機、永磁同步發電機、機側變換器(MSC)和網側變換器(GSC)及其控制系統等組成；ZT1、ZT2表示升壓變壓器的阻抗；RL+jXL表示輸電線路的阻抗；XC表示串聯補償電容的容抗；XSYS表示無窮大系統連接線路的電抗。考慮到當風電機組差別不大且在分析整個風機群的動態行為時，可采用單機等值模型對風電場進行分析，大大減少了運算量，所以現假設風電場里各臺直驅風機的運行狀態相同[9]。

圖1 加入直驅風電場和汽輪機轉子軸系模型的IEEE第一標準模型連接示意圖

1.1 汽輪發電機轉子軸系分段模型

典型的大型汽輪發電機轉子軸系包含高壓缸(HP)、中壓缸(IP)、低壓缸(LPA)、低壓缸(LPB)、發電機(GEN)和勵磁機(EXC)6個軸段。常用的軸系分段集中質量彈簧模型將這6段分別視為1個等值的剛性集中質量塊，各質量塊之間通過無質量的彈簧連接，以模擬軸段之間的力矩傳遞關系。其軸系運動方程為[3]：

(1)

(2)

式中：ωi為軸系第i個質量塊的電氣角速度；ω0為同步旋轉參考軸的電氣角速度；δi為軸系第i個質量塊相對于同步旋轉參考軸的電氣角位移；δ5和ω5分別為發電機轉子的電氣角位移和角速度；Tmi為作用在汽輪發電機組第i個質量塊上的原動轉矩，是由汽輪機及其調速系統的動態特性所決定；Te和Tex分別為作用在發電機和勵磁機質量塊上的電磁轉矩，是由發電機和勵磁機以及相連接電力系統的動態特性所決定；TJi為第i個集中質量塊的慣性時間常數；ki,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間剛度系數的標幺值；Dii為第i個集中質量塊的自阻尼系數；Di,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間的互阻尼系數。

1.2 風力機軸系模型

由于永磁同步發電機的轉子與風力機轉子直接相連，所以傳動系統模型可以采用簡化的同一質量塊模型，將軸看作一個剛體，其傳動鏈狀態方程為[10]：

(3)

式中：ωt為風力機機械角速度；Tm為風力機的機械轉矩；Te為永磁電機的電磁轉矩；Ht為風電場系統總的慣性時間常數，ωe為永磁發電機的角速度；p為發電機的極對數。

1.3 永磁直驅發電機模型

永磁直驅發電機本質上是一種勵磁恒定的同步發電機，所以可以仿照同步電機模型建立其動態模型[10]：

(4)

式中：uds、uqs分別為定子電壓d、q軸分量；ids、iqs分別為定子電流d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ωe為永磁發電機的電角速度。

1.4 直驅變換器模型

永磁發電機通過一個“背靠背”式的變換器與電網相連，分為機側變換器和網側變換器，由于機側變換器系統控制直驅發電機定子有功和無功功率，而網側變換器主要控制直流母線的電壓，對系統有功和無功功率的控制影響不大[11]。因此在本文中僅考慮機側變換器的動態模型，其動態數學模型為[12]：

(5)

(6)

式中：KP1、Ki1分別為有功控制環的比例系數和積分系數；KP3、Ki3分別為無功控制環的比例系數和積分系數；KP2、KP4、Ki2、Ki4分別為電流控制環的比例系數和積分系數；Pref、Qref分別為有功功率和無功功率參考值；Pmeas、Qmeas分別為有功功率和無功功率測量值；ids-ref、iqs-ref分別為發電機側電流控制環節的d軸和q軸參考值;x1、x2、x3、x4分別為控制環節中引入的中間狀態變量。

1.5 串聯補償電路模型

忽略變壓器飽和及分布式電容的影響，將風電場升壓變壓器T2和無窮大系統感抗合并到線路感抗中考慮，則d-p坐標系下的串聯補償線路動態方程可表示為：

(7)

式中：L為變壓器、線路電感及無窮大系統電感之和；R為變壓器電阻和線路電阻之和；C為線路補償電容；id、iq分別為流經線路電流的d、q軸分量；ucd、ucq分別為串聯電容兩端電壓的d、q軸分量；usd、usq分別為發電機機端電壓的d、q軸分量；ubd、ubq分別為無窮大系統電壓的d、q軸分量。

2 含風電場并網的次同步振蕩特征結構分析

2.1 系統線性化建模

由以上推導的各子系統動態方程組成了完整的永磁直驅風電機組的動態模型，可以寫成如下微分-代數方程組：

(8)

根據李雅普諾夫穩定性第一定理，將式(8)在平衡點泰勒展開，可得到系統特征矩陣方程：

(9)

式中:Asys為非線性系統在平衡點處的雅可比矩陣，即系統模型的特征矩陣。

李雅普諾夫穩定性第一定理指出，非線性系統的小范圍穩定性是由該系統線性化后特征方程的根，即雅可比矩陣Asys的特征值決定：

(1) 當為實特征值時，它對應的狀態為一個非振蕩模態。若為正數時，表示該特征值對應的模態是非周期性增大的，其絕對值越大，該模態增加得也越快；若為負數時，表示其對應的模態是隨時間的推移而衰減的，其絕對值越大，該模態衰減的越快。

(2) 當不為實特征值時，必有一對共軛復數特征值，即：

λ=σ±jω

(10)

每一對復特征值對應于一種振蕩模態。其中，實部給出了系統對該振蕩模態的阻尼大小，虛部給出了該振蕩模態的振蕩頻率f。

(11)

若實部為負，則表示系統對該振蕩模態起正阻尼作用；反之則起負阻尼作用，這時振蕩是增幅的。

為表示振蕩模態衰減的速度，定義阻尼比為：

(12)

顯然，阻尼比越大，振蕩幅值衰減的速度越快[10]。

2.2 系統次同步振蕩特征分析與驗證

設定系統的串補度為50%，傳輸線路潮流不變，風電場并網容量為200 MW，額定風速10 m/s不變，對系統特征矩陣方程進行特征值求解，得到風電場并網前后汽輪發電機組軸系的特征值、振蕩頻率和阻尼比如表1、2所示。

表1 不含風電場時次同步振蕩特征分析表

表2 含風電場時次同步振蕩特征分析表

從表1可以看出，當風電場未并網時，結果得到了5種次同步振蕩模式，這與文獻[3]研究IEEE第一標準型系統時得到的次同步振蕩模式的結果一致。從表2可以看出，當風電場并網后，結果得到的系統次同步振蕩模式仍為5種，這說明風電場并網不會增加系統次同步振蕩模式的數量。比較兩表可以看出，當風電場并網后，計算出的特征值實部都有減小，可以得知系統阻尼特性降低，而其虛部基本保持不變，說明次同步諧振頻率保持不變。

為驗證系統特征結構分析結果的正確性，本文基于PSCAD/EMTDC軟件，對圖1模型進行系統時域仿真，其中直驅風機模型及其控制參數由風機廠商提供，此外IEEE第一標準型參數見文獻[3]。為模擬出系統次同步振蕩故障現象，在風電場并網前后都設定系統在1.5 s時刻母線B端發生三相短路故障，0.075 s后故障切除，從而對進行仿真分析。由于篇幅原因，本文選取系統故障后汽輪發電機電磁轉矩響應、低壓缸之間的軸系轉矩響應、發電機與勵磁機間的軸系轉矩響應以及它們相對應的頻譜分析結果，分析如圖2～4所示。

從圖2～4的汽輪發電機各轉矩響應中看出，直驅風電場并網后，汽輪機各段軸系振蕩明顯加劇，這是由于系統阻尼的減小所導致的，該結果與特征結構分析結果一致。頻譜分析結果可以看出，系統次同步振蕩的頻率大小沒有改變，這與特征結構分析結果也一致。

圖2 汽輪發電機電磁轉矩響應及其頻譜分析圖

圖3 汽輪機軸系LPA-LPB間轉矩響應及其頻譜分析圖

此外，從頻譜分析結果還可以看出，汽輪機軸系EXC-GEN間的轉矩響應反映出了系統2個次同步振蕩模式的頻率，而其他2個軸系轉矩響應僅能反映出1個次同步振蕩模式的頻率。

3 直驅風電場并網引起次同步振蕩的危害

對風機來說，持續的功率振蕩會降低風機運行性能，影響設備壽命，甚至引起一系列保護動作，造成風機停機脫網。對風場附近的火電廠來說，一旦直驅風電場并網所引發的系統次同步振蕩頻率持續接近汽輪機組軸系的諧振頻率時，就會引起軸系扭振，輕則減少發電機使用壽命，引起軸系扭振保護動作，重則造成軸系斷裂，失去多個電源，危及整個電網的安全穩定運行。

圖4 汽輪機軸系GEN-EXC間轉矩響應及其頻譜分析圖

4 結 語

在規定串補度和潮流不變的情況下，直驅風電場的并網不會使汽輪發電機組次同步振蕩模式的數量增加，也不會影響系統次同步振蕩頻率的大小，但會降低其次同步振蕩模式阻尼特性，從而導致汽輪機組軸系有可能出現進一步的振蕩現象。此種次同步振蕩的危害，嚴重時可能會危及整個電網的安全穩定運行。

參考文獻:

[1] Subsynchronous Resonance Working Group of the System Dynamic Performance Subcommittee. Reader's guide to subsynchronous resonance[J]. IEEE Transactions on Power Systems,1992,7(01)：150-157.

[2] 畢天姝,孔永樂,肖仕武,等.大規模風電外送中的次同步振蕩問題[J].電力科學與技術學報,2012,27(01)：10-15.

[3] 程時杰,曹一家,江全元.電力系統次同步振蕩的理論和方法[M].北京：科學出版社,2009：40-44,87-89,101-133.

[4] 吳熙,蔣平,胡弢.電力系統穩定器對次同步振蕩的影響及其機制研究[J].中國電機工程學報,2011,31(22)：56-63.

[5] Fan L L,Miao Z X. Modeling and simulation of a DFIG-based wind turbine for SSR[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2011,26(04)：1010-1020.

[6] 董曉亮,謝小榮,劉輝,等. 雙饋風力發電機串補輸電系統全運行區域的次同步特性分析[J].電網技術,2014,38(09)：2429-2433.

[7] 孫永輝,徐濤.風火組合外送系統中風火配比對SSO的影響分析[J].機電信息,2016(03):5-7,9.

[8] 李輝,陳耀君,李洋,等.雙饋風電場并網對汽輪發電機次同步振蕩的影響[J].電機與控制學報,2015,19(06):47-54.

[9] VARMA R K,MOHARANA A. SSR in Double-Cage Induction Generator-Based Wind Farm Connected to Series-Compensated Transmission Line[J].IEEE Trans on Power Systems,2013,28(03)：2573-2583.

[10] 劉嚴,袁越,傅質馨,等.直驅永磁風電場并網運行的小干擾穩定性分析[J].電力系統及其自動化學報,2012,24(05):1-6,24.

[11] 王中,孫元章,李國杰,等.雙饋風力發電矢量控制電流環參數特性分析[J].電力系統自動化,2008,32(21):91-96.

[12] 嚴干貴,魏治成,穆鋼,等.直驅永磁同步風電機組的動態建模與運行控制[J].電力系統及其自動化學報,2009,21(06):34-39.