各類光伏方陣面輻照度的計算

國家發展和改革委員會能源研究所 ■ 王斯成

0 引言

對于傾斜光伏方陣面輻射量的計算，國內外已有很多研究，但是絕大多數文獻僅限于簡單的固定方陣[1,2]，雖然也有對于太陽跟蹤方陣的研究[3](被RetScreen采用)，但并未系統地對不同坐標系的太陽跟蹤器進行定義和區分，也沒有對于各種光伏方陣和太陽跟蹤器給出完整的方陣面輻照度計算的數學模型。本文在文獻[4]的基礎上，對地平坐標系和赤道坐標系太陽跟蹤器進行了定義和分類，從太陽和地球的運行規律及球面三角的基本原理推導出了不同坐標系下方陣面太陽入射角、方陣傾角和方陣面輻照度的完整計算方法和計算公式，為正確計算光伏方陣面(包括背表面)輻照度和輻射量提供了理論依據。

1 基本定律

為了推導光伏方陣面輻照度的數學模型，必須先了解下面幾個基本定律：球面三角邊的余弦定律、太陽輻射的直散分離原理、太陽高度角的計算公式和太陽入射光的余弦定律。

1.1 球面三角邊的余弦定律

球面三角邊的余弦公式[5]可用文字表達為：球面三角形任意邊的余弦等于其他兩邊余弦的乘積加上這兩邊的正弦及其夾角余弦的連乘積。

圖1為球面三角形的邊角示意圖，其中，a、b、c代表邊，A、B、C代表角。

圖1 球面三角形的邊角示意圖

邊a的余弦定律為：

1.2 余弦定律

余弦定律為：任意傾斜面的輻照度同該表面法線與入射線方向之間夾角的余弦成正比。圖2為太陽直接輻照度的關系圖，其中，SH′為水平面的太陽直接輻照度；SD′為太陽直接輻照度；ST′為傾斜方陣面的太陽直接輻照度；θ為任意時刻太陽直射光的入射角；θZ為太陽天頂角，是太陽射線與天頂軸的夾角；α為太陽高度角，是太陽射線與地平面的夾角，范圍在0°～90°；Z為光伏方陣傾角。

圖2 太陽直接輻照度的關系圖

由圖2可推導：

所以，

1.3 太陽高度角的公式

太陽高度角α的表達式可由球面三角原理導出[3]。圖3為太陽高度角和地平面的關系圖，其中，與水平面垂直的軸是天頂軸，天頂軸和太陽射線在天球上可以組成一個球面三角形。根據球面三角邊的余弦定律(見式1)，可以導出太陽高度角α的正弦公式(見式5)[3]。

圖3 太陽高度角和地平面的關系圖

由于：

a：太陽天頂角θZ，

所以：

因此，代入式(1)，可以導出太陽高度角α的正弦表達式為：

式中，φ為當地緯度(0?～90?)，是所在地法線與地心的連線與赤道平面的夾角，有北緯、南緯之分；ω為時角(地球自轉一周360?，24 h)，即15?/h或1?/4min，正午為零，上午為正，下午為負；δ為太陽赤緯角，是陽光射線與赤道平面的夾角，太陽照射到北半球時為正，照射到南半球時為負，春秋分時為零，一年中太陽赤緯角的變化規律如圖4所示。

著名的計算太陽赤緯角的Cooper方程為：

式中，N為從1月1日起算的天數。

圖4 一年中太陽赤緯角的變化圖

1.4 直散分離原理[1]

水平面和傾斜面上所接收到的輻射量均符合直散分離原理，即總輻射等于直接輻射與散射輻射之合，只不過水平面所接收到的輻射量沒有地面反射分量，而傾斜方陣面上所接收到的輻射量包括地面反射分量。

光伏方陣面上所接收到的全部輻射量的公式為：

式中，QH為水平面接收到的日總輻射量；SH為水平面接收到的日直接輻射量；DH為水平面接收到的日散射輻射量；QT為傾斜方陣面接收到的日總輻射量；ST為傾斜方陣面接收到的日直接輻射量；DT為傾斜方陣面接收到的日散射輻射量；RT為傾斜方陣面接收到的日地面反射輻射量。

同理，傾斜方陣面上的總輻照度QT′可表達為[1]：

式中，DT′為傾斜方陣面上的散射輻照度；RT′為傾斜方陣面上的地面反射輻照度。

由式(2)和式(4)可得：

傾斜方陣面上的散射輻照度DT′ 可表達為：

式中，DH′為水平面的散射輻照度；Z′為任意時刻的光伏方陣傾角(0?～90?)。

傾斜方陣面上的地面反射輻照度RT′可表示為：

式中，ρ為地面反射率；QH′為水平面的總輻照度。

由上面的公式可知，光伏方陣面上所接收到的散射輻射和地面反射被認為是各向同性的，與太陽光的入射角度無關。而光伏方陣所接收到的天空散射與光伏方陣面的視天空比例有關：光伏方陣水平向上，光伏方陣傾角Z為0°，視天空為100%，DT′=DH′；光伏方陣水平向下，Z為180°，cosZ=-1，視天空為零，DT′=0；方陣垂直安放，則Z為 90°，視天空為 50%，DT′=1/2DH′。同樣，光伏方陣所接收到的地面反射與光伏方陣面的視地表比例有關，不再贅述。

由式(9)～式(12)，光伏方陣面總輻照度可描述為[1]：

由此可知，光伏方陣面總輻照度的計算需要5個變量：水平面的總輻照度QH′；水平面的太陽直接輻照度SH′；水平面的散射輻照度DH′；任意時刻太陽直射光的入射角θ；任意時刻的光伏方陣傾角Z′。

1.5 關于傾斜面散射輻射計算模型的特別說明

上述散射輻射模型假設天空散射各向同性，但經過實際測量和驗證，該假設僅適用于低輻照、多云和陰天情況，而對于晴朗天氣，應當采用各向異性的散射輻射模型。而對于各向異性的散射輻射模型，主要有Hay模型[6]、Klucher模型[7]和Perez模型[8-9](被PVSyst采用)，楊金煥也有相關論文述及[10-11]。

到底采用各向同性還是各向異性模型，以及到底采用哪一種各向異性模型，并不是本論文的研究重點，設計者可以根據自己的情況來確定需要選擇采用哪種模型。

即使采用各向異性散射模型，仍然需要獲得本文1.4節所列出的相關變量，主要散射輻射各向異性模型的公式如下：

1) Hay 模型[6,8,10]：

式中，K為地面日總輻射量與大氣層上界日輻射量之比(復合大氣透明度)。K可用式 (15)求得：

式中，Q0為大氣層上界日總輻射量。

式中，S0為太陽常數 1367 W/m2；λ為日-地距離變化引起大氣層上界太陽輻照度的修正值。

式中，n為從1月1日算起的天數。

2) Klucher模型[7]：

3) Perez模型(被PVSyst所采用)：

1986年模型[8]為：

或1990年的簡化模型[9]為：

由各模型公式可以看出，這些各向異性模型傾斜面散射輻照度DT′ 也都是DH′ 、θ和Z′ 的函數，即DT′ =f(DH′ ,θ,Z′ )，只要有了DH′、θ和Z′ ，即使采用散射輻射各向異性模型，也可以順利得出傾斜面散射輻照度。

各向異性散射輻射的詳細計算過程請參考相關文獻。(注：式(19)、式(20)中的F1、F2、a、b、c、d等都是原著中的經驗參數，并非本文中使用的參數，詳細的參數定義請見原著。)

2 水平面太陽輻照度的獲得

從上節可知，水平面總輻照度QH′ 、水平面太陽直接輻照度SH′ 和水平面散射輻照度DH′ 是計算水平面太陽輻照度的基礎。水平面太陽輻照度根據不同的數據來源，可通過下列幾種方法獲得。

2.1 通過氣象臺站和相關數據庫取得

多年平均的水平面小時總輻射量和小時散射輻射量可以從當地氣象站獲得，如果當地氣象站不能提供多年平均小時輻射量的數據，也可以從NASA、NREL、Mateonorm或PVSyst的數據庫中得到；小時直接輻射量是小時總輻射量和小時散射輻射量的差值。

小時輻射量也可以看成是該小時的平均輻照度，對于固定光伏方陣的計算已足夠，但對于太陽跟蹤器方陣面輻照度的計算來說就遠遠不夠了。如果需要更細的積分步長，可以通過插值的方法得到以分鐘為步長的輻照度。

2.2 利用日總輻射量和日散射輻射量通過模型計算得到

很多氣象站不能提供多年平均小時輻射量的實測數據，只能提供多年平均日總輻射量和日散射輻射量的數據。對于這種情況，我們可以采用文獻[4]或文獻[12]的方法獲得小時輻射量(文獻[12]的方法被RetScreen軟件[13]所采用)，即以小時為步長的輻照度。

文獻[12]的計算模型為：

式中，QH′為水平面小時平均總輻照度；DH′為水平面小時散射輻照度；SH′為水平面小時直接輻照度；rt為水平面小時總輻射與日總輻射的比值；rd為水平面小時散射量與日散射量的比值；ωr為日出時角；a、b均為原著中的經驗系數，

2.3 利用日總輻射量通過模型計算得到

大多數氣象臺站只能提供多年平均水平面月總輻射量，多年平均水平面日總輻射量QH可以通過各月平均水平面日輻射量采用插值的方法取得[4]。有了多年平均水平面日總輻射量QH，就可以通過文獻 [14]的方法(被RetScreen所采用)獲得多年平均水平面日散射輻射量DH，模型如下：

有了QH和DH，就可以通過式(21)～式(23)求得QH′、DH′和SH′。

3 任意時刻太陽直射光的入射角θ的取得

為了求出任意時刻太陽直射光的入射角的余弦公式，必須先要了解2個不同的坐標系——地平坐標系和赤道坐標系，由此，太陽跟蹤器可以分為地平坐標太陽跟蹤器和赤道坐標太陽跟蹤器。任意時刻太陽直射光的入射角在不同的坐標系中有著不同的描述，下面將分別進行介紹。

3.1 在地平坐標系中

在地平坐標系中，光伏方陣將地平面作為參照系。太陽的位置由太陽高度角和太陽方位角來確定。光伏方陣和太陽射線的關系如圖5所示[3]，其中，β為太陽方位角，是太陽射線在地面上的投影與正南方向的夾角，正南方向為零，東為正，西為負；γ為光伏方陣任一時刻方位角，是方陣法線在水平面上的投影與正南方向的夾角，正南方向為零，東為正，西為負。

圖5 光伏方陣與太陽射線在地平坐標中的關系

由于：

所以：

因此，代入式(1)，得到：

地平坐標系光伏方陣的安裝方式有3種，分別為：固定式光伏方陣(含傾角可以按照季節手動調節的方陣)、太陽方位角跟蹤光伏方陣和雙軸跟蹤光伏方陣(同時跟蹤太陽的高度角和方位角)。圖6為3種安裝方式的示意圖。

圖6 地平坐標系光伏方陣的運行方式

1)對于固定式光伏方陣，方陣傾角全年固定或按照季節可調(在一天當中也是固定不變化)，方陣方位角一般朝向正南，則有Z′=Z，γ=0；代入式(27)，可得：

2)東西跟蹤時，光伏方陣的傾角不變，只跟蹤太陽的方位角，則有Z′=Z，γ=β；代入式 (27)，可得：

3)全跟蹤時，光伏方陣始終跟蹤太陽的高度角和方位角，則有Z′= 90°-α，γ=β；代入式 (27)，可得：

即入射角θ=0°，始終準確跟蹤太陽。

3.2 在赤道坐標系中

赤道坐標系是以赤道平面和南北地軸作為參照系。在赤道坐標系中，太陽的位置由太陽赤緯角和太陽時角決定。按照赤道坐標系設計的用來跟蹤太陽赤緯角和太陽時角的太陽跟蹤器分為4種類型：平單軸東西向太陽跟蹤器、平單軸帶傾角東西向太陽跟蹤器、極軸太陽跟蹤器和雙軸太陽跟蹤器(同時跟蹤太陽赤緯角和太陽時角)。圖7為4種赤道坐標太陽跟蹤器的跟蹤示意圖，圖中，Ω為赤道坐標系中光伏方陣主軸的旋轉角，正南為零，東旋為正，西旋為負。

圖7 赤道坐標系光伏方陣的運行方式

平單軸東西向跟蹤可以看成將光伏組件平鋪在地面，方陣法線與天頂軸平行，平單軸光伏方陣和太陽射線的關系類似于太陽射線和地平面的關系(見前文圖3和式(5))，如圖8所示。

由于：

A=ω-Ω(光伏方陣需要東西向旋轉) ；

所以：

圖8 平單軸光伏方陣與太陽射線的關系

代入式(1)，可以得到平單軸東西向太陽跟蹤器的θ的表達式為：

赤道坐標系其他類型的太陽跟蹤器與平單軸東西向太陽跟蹤器的差別僅僅是主軸的傾角不同而已。為了更清楚地推導θ的公式，圖9給出了光伏方陣在球面三角坐標中的圖示。圖中，Z在赤道坐標系中為光伏方陣主軸傾角，極軸跟蹤時有Z=φ；z在赤道坐標系中為光伏組件與主軸的夾角，與主軸平行時為零，南傾為正，北傾為負。

圖9 赤道坐標系光伏方陣與太陽射線的關系

由于：

所以：

代入式(1)，可以得到赤道坐標太陽跟蹤器的θ的通用表達式為：

1)平單軸東西向跟蹤時：

理想條件下，Ω=ω，A=0°，Z=0°，z=0°；于是：

所以，θ=φ-δ。

2)平單軸帶傾角東西向跟蹤時：

理想條件下，Ω=ω，A=0°，Z=0°；于是：

所以，θ=φ-z-δ。

3)極軸跟蹤時有：

理想條件下：Ω=ω，A=0°，Z=φ，z=0°；于是：

所以，θ=δ。

4)雙軸跟蹤時有：

理想條件下：Ω=ω，A=0°，Z=φ，z=-δ(春分之后δ為正值，但傾角減小；秋分之后δ為負值，但傾角增加)；于是：

所以，θ=0°，意味著光伏方陣準確跟蹤太陽。

3.3 光伏方陣固定不跟蹤時的情況

如果太陽跟蹤器固定不跟蹤時，θ的表達式應當與地平坐標系θ的表達式一致，以下來證明這一點。

1)平單軸東西向太陽跟蹤器固定平放時：

地平坐標系有：Z′=0°，γ=0°；代入式 (27)，得到 cosθ= sinα。

赤道坐標系有：Z=0°，z=0°，Ω=0°；代入式(31)，得到 cosθ=sinφsinδ+cosφcosδcosω；

根據地平坐標和赤道坐標的參數變換式[4,15]：

可得 cosθ= sinα。

證實了赤道坐標系任意時刻太陽直射光的入射角與地平坐標系任意時刻太陽直射光的入射角的表達式一致的結論。

2)平單軸帶傾角東西向太陽跟蹤器固定安放時：

地平坐標系有：Z′=Z，γ=0°；代入式 (27)，得到 cosθ=cosZsinα+sinZcosαcosβ。

根據參數變換式(33)～式(35)可得：

赤道坐標系有：Z=0°，z=Z，Ω=0°；代入式 (32)，得到：

證實了赤道坐標系任意時刻太陽直射光的入射角與地平坐標系任意時刻太陽直射光的入射角的表達式一致的結論。

3)極軸太陽跟蹤器固定安放時：

地平坐標系有：Z′=φ，γ=0°；代入式 (27)，得到 cosθ=cosφsinα+sinφcosαcosβ。

根據參數變換式(33)～式(35)可得：

赤道坐標系有：Z=φ，z=0°，Ω=0°；代入式(32)，得到 cosθ=cos90°sinδ+sin90°cosδcosω=cosδcosω。

證實了赤道坐標系任意時刻太陽直射光的入射角與地平坐標系任意時刻太陽直射光的的表達式一致的結論。

上述結果可說明這2個坐標系任意時刻太陽直射光的入射角θ的余弦公式完全正確。

4 任意時刻光伏方陣傾角Z′的取得

從式(13)可知，要想準確計算光伏方陣面的總輻照度，必須知道任意時刻的光伏方陣傾角Z′，下面分別就2個坐標系進行推導。

4.1 地平坐標系任意時刻的光伏方陣傾角

1)對于固定式光伏方陣，方陣傾角始終不變，總有Z′=Z；

2)對于太陽方位角跟蹤光伏方陣，方陣傾角也始終不變，總有Z′ =Z；

3)對于雙軸跟蹤光伏方陣，方陣傾角始終等于太陽高度角的余角，有Z′ = 90°-α。

4.2 赤道坐標系任意時刻的光伏方陣傾角

為了推導赤道坐標系任意時刻的光伏方陣傾角，首先要給出光伏方陣在天球上的定位三角形[4]，如圖10所示。

由于：

圖10 赤道坐標系光伏方陣在天球上的定位三角形

A=Ω；

在赤道坐標系中，Z為光伏方陣主軸傾角，z為光伏組件在主軸上的傾角。

所以：

代入式(1)，可以得到赤道坐標系任意時刻的光伏方陣傾角的表達式為：

1)平單軸東西向跟蹤時，Z=0°，z=0°；所以cosZ′= cosΩ，即Z′=Ω。

2)平單軸帶傾角東西向跟蹤時，Z=0?；所以cosZ′= coszcosΩ。

3)極軸跟蹤時，Z=φ，z=0?；所以 cosZ′=cosφcosΩ。

4)雙軸跟蹤時，Z=Ω，z=-δ，Ω=ω；所以cosZ′= sin(-δ)sinφ+cos(-δ)cosφcosω。

5 方陣面太陽輻射量的計算

5.1 光伏方陣面日、月、年輻射量的計算

有了水平面總輻照度QH′、水平面散射輻照度DH′和水平面直接輻照度SH′，就可以根據式(10)～式 (12)求得傾斜面輻照度QT′、DT′和ST′；然后再對時角積分，即可得到每日的輻射量。由于本論文約定采用太陽時，上午下午對稱分布，積分只需要從日出時角積分到正午(正午時角為0°)，然后乘2即可。公式為：

如果采用的水平面輻照度是小時平均值，則積分步長為15°(或1 h)；如果采用的是分鐘級的輻照度，則積分步長需要相應變更。值得注意的是，積分步長應當與太陽跟蹤器的動作步長相一致。

將式(37)～式(39)的結果代入式(8)，可得到日總輻射量QT。

各月和全年的方陣面總輻射量，可以先計算出一年365天的日總輻射量，然后將結果相加即可。

5.2 光伏方陣背面輻照度的計算

近年來，雙面光伏組件的應用越來越普遍，在計算雙面組件背面發電量時，需要計算出背表面所接收到的輻射量，而背表面輻射量的計算仍然需要知道任意時刻背表面的輻照度，其計算需要用到同樣的5個變量：QH′、DH′、SH′、θ和Z′，計算公式與正表面輻射量的計算公式(見式(13))類似。

背表面輻射量QBT′ 的計算公式為：

式中，QBT′、SBT′、DBT′、RBT′分別為傾斜方陣背表面的總輻照度、直接輻照度、散射輻照度和反射輻照度。

說明：

1)春分之后，日出太陽方位角會大于90?，對于固定方陣來說，在早晚會有一段時間的陽光是照在光伏陣列背面的，所以，背表面是會接收到直接輻射的；

2)由于方陣正面和背面的法線是同一根，所以背面直接輻照度的計算公式與正面的一致；

3)對于散射輻照度和反射輻照度，背面輻照度計算時只需要將正面計算公式括號中的加號、減號對調即可；

4)采用雙面組件時，根據經驗，組件的安裝高度至少距離地面1 m；

5)背面屬于低輻照度，不考慮散射輻射的各向異性；

6)計算暫時沒有考慮不均勻度的影響。

6 結論

本文從太陽和地球的運行規律和相互關系出發，運用球面三角的幾何原理，系統地推導出了不同坐標系中各種光伏方陣面上實時太陽輻照度的計算方法和公式，為光伏發電系統的設計提供了計算理論和工具。方陣面上實時太陽輻照度可用于以下幾方面：

1)為各類太陽跟蹤器跟蹤太陽的原理提供了理論依據；

2)用于計算各類不同光伏系統在任何工況條件下日、月、年方陣面(包括背表面)的輻射量，進一步可以計算光伏系統的發電量；

3)可以得到太陽輻照度在光伏方陣面上的日分布曲線，在知道負載日負荷曲線的情況下，可以預測“自發自用系統”自發自用電量的比例和項目的經濟性；

4)當光伏系統在微電網中需要削峰填谷或者錯峰運行時，方陣面太陽輻照度的日分布曲線可以用于測算所需配備蓄電池的容量；

5)當需要優化光伏-逆變器容配比時，需要預測在特定光伏-逆變器容配比條件下的限功率運行所損失的發電量，方陣面上實時太陽輻照度日分布曲線可以測算限功率運行的時段，從而計算出限功率運行所損失的發電量，進而優化設計光伏-逆變器容配比；

6)在將來與其他類型發電單元、儲能系統組成的混合發電系統或微電網時，準確的光伏系統發電曲線將為各電源、負載和儲能系統間的平衡、優化提供設計依據。

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