通過問題串發揮教師的引導作用

華佳

一、教學內容的分析

1.教材的地位和作用

從函數角度來講，學生在初中時已學習了初步的函數知識，掌握了一些簡單函數的表示法、圖象、性質，到高中后，開始系統地學習函數的圖象、性質、應用等方面的知識。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質之后系統學習的第一個函數—指數函數，為今后進一步熟悉函數的性質和應用，進一步研究對數函數的性質打下堅實的基礎。因此本節課的內容至關重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2.教學重點和難點

對于指數函數，學生在認知理解上存在的主要困難是指數函數性質的歸納與整理，雖然之前已經學習過函數，但要熟練地總結歸納出指數函數的性質特征，需要從特殊的幾個指數函數圖象中觀察圖象特征，歸納圖象性質。由以上分析可知，本節課的教學重點是：指數函數的概念、圖象和性質。教學難點：如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

二、教學目標的確定

通過實際問題了解指數函數的實際背景；理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質；體會特殊到一般、分類討論以及數形結合的思想；掌握指數函數的圖象和性質。

引導學生結合指數的有關概念來理解指數函數概念；在研究指數函數的圖象時，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數函數的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數函數的圖象，并通過觀察圖象，總結出指數函數的底分別是01的性質。

三、教學方法的選擇

在教法上，借助多媒體手段，通過描點作圖，觀察圖象，引導學生說出指數函數的特征及變化規律，并從而揭示指數函數的性質，提高學生的數形結合的能力，調動了學生的積極性。《幾何畫板》的使用，使得函數的軌跡問題形象直觀，便于學生正確構建知識，讓學生體驗了知識的發生、形成過程，同時為學生提供了“做數學”的機會，使學生主動參與討論。此時，他們已經不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者、問題的研究者，學生以這樣的身份來學數學，突出了其主體地位。

學生通過動手操作、動眼觀察、動腦思考，層層遞進，親身經歷了知識的形成和發展過程。例題又將激發學生興趣，帶領學生進入對指數函數更進一步的思考和研究中，達到知識鞏固和應用。

在學法上，提倡以學生為主體、教師為主導的課堂教學模式，教師通過問題的引導，啟發學生思考、分析、實踐、探索、歸納、總結，讓學生積極主動參與學習過程，充分展現他們的發現與創造性思維。

四、教學過程的設計

1.引入

案例：一張紙若可以對折30次，那它一定比珠穆朗瑪峰高，你信嗎？請你研究對折次數x與對折后紙的層數y之間滿足的關系。對折后每層紙的面積y與對折次數x之間又滿足怎樣的關系呢？（記原來紙的面積為1）

學生活動：折紙游戲，折疊一次，層數為2，面積為 ，折疊2次層數為4，面積為……這樣折疊x次后得到折疊后的層數y是對折次數x的函數，即y=2x，x∈N+。如果把紙張的總面積看作是1，折疊后的面積y是對折次數x的函數，即y= x，x∈N+。

一張報紙的厚度約為0.01mm，折疊30次后報紙的厚度為：0.01×230×0.00110000m>8844.43m，遠遠高于珠穆朗瑪峰。

設計意圖：充分發揮學生的主體作用，發展學生的個性，培養學生自主學習的能力。在學生動手操作的過程中激發學生學習熱情和探索新知的欲望。

問題1：上述案例中的函數解析式有什么共同特征？

生：它們有指數冪的形式、底數是常數、自變量在指數位置等共同特征。

4.小結

指數函數的概念是如何形成的？

簡述指數函數的性質。

指數函數的性質又是怎樣得到的？它體現了怎樣的思想方法？

設計意圖：以問題的方式請學生進行課堂學習內容的小結，讓學生再次回歸知識的生成過程，體會數形結合、由特殊到一般、分類討論等數學思想方法在解決問題過程中的應用，培養學生的概括能力和回歸本質。