基于CFD技術的風機翼型多目標優化設計*

潘洋洋，林瑞霖，劉伯運

0 引言

軸流風機因其具有高比轉速、流量大等特點，被廣泛應用到通風、消防排煙等諸多領域。然而當前的軸流風機普遍存在壓力低、運行效率差等缺點。因此，有必要對其進行優化改進，以增大壓力、提高效率、減少資源浪費[1]。風機翼型的優化設計是改善風機性能的基礎，也是風機優化極其重要的組成部分。目前，軸流風機翼型仍大多選用航空翼型，沒有形成專屬翼型庫。在標準翼型的基礎上對其幾何形狀進行優化，從而提高其氣動性能，是一種較為便捷且高效的途徑。

隨著計算機技術及數值計算理論的快速發展，計算流體動力學（Computational Fluid Dynam?ics，CFD）得到了廣泛的應用。在設計開發過程中采用CFD技術，能夠有效降低成本，提高效率[2-4]。

在風機翼型優化設計領域，CFD一般被直接應用到指定翼型的氣動性能求解中，而沒有系統地在優化設計中得到應用。如何進一步擴寬CFD在風機翼型優化中的應用，使得工程設計工作由依靠經驗模式轉化為依靠知識化模式，是當下對翼型優化研究的一個重點內容。

在船舶設計行業，近些年興起了一種基于知識化的設計模式，被稱為SBD（Simulation Based Design）技術[5-6]。該技術基于優化設計平臺，在設計空間內獲取不同的設計參數組合，并由此參數化改變船舶外形，利用CFD對目標函數進行對比評估，以獲得最優船舶外形。SBD技術原理如圖1所示。

圖1 SBD技術原理

風機翼型優化設計過程與船舶的外形設計有著很多相似之處，本文將把SBD技術應用到風機翼型的優化設計之中。基于CFD技術，通過構建優化平臺對翼型進行多目標多工況優化，提升翼型的氣動性能，為將來對改善風機性能的研究打下基礎。

1 多目標優化問題與優化算法選擇

多目標優化（Multi-Objectvie Optimization，MOO）是一種通過尋找最優解以同時滿足多個優化目標的優化方法[7]。數學定義式如下：

式（1）中：x為優化變量；Ω為優化樣本空間；F(x)為優化目標函數； fm(x)為子目標函數；gi(x)和hi(x)為約束條件。多目標優化問題的有效解又被稱為Pareto。Pareto解是一種非支配解。求解多目標優化問題就是求優化變量在滿足優化約束條件下使目標函數最小值的解，即絕對最優解，但一般情況下，絕對最優解很難獲得，而只能求出其Pareto解。

風機翼型的優化是一個多目標問題。在優化過程中涉及到不止一個優化目標函數，比如升力系數、阻力系數、升阻比系數和壓力系數等。各目標函數不是孤立存在的，而是經常存在競爭關系，一個目標函數的改善往往會引起其他目標函數的降低。因此，采用什么樣的方法對多目標問題進行求解是十分關鍵的。

當今對多目標問題的求解，多是采用智能算法進行的。其中，多目標遺傳算法由于其適用性強、擴展性好而被研究者青睞。與傳統的通過對目標函數加權求和，將多目標問題轉化為單目標問題進行求解的方法相比，遺傳算法可以避免陷入局部尋優，可以很好的在全局尋找最優解，而且具有良好的擴展性，可以方便地與其他軟件結合使用。本文采用第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm， NS?GA-II）對多目標問題進行求解。這種算法兼具非支配排序和擁擠度兩種特點，求解速度快、精度高、魯棒性能好，能滿足翼型優化設計的要求[8]。

2 基于CFD的多目標優化流程與實現

風機的翼型多目標優化過程，即是在約束條件內，利用多目標優化算法，尋找最優的設計參數組合以滿足性能參數的目標函數的過程。在優化過程中，樣本數據由設計的試驗方法生成，再基于代理模型方法建模對性能進行預測。

圖2 多目標優化流程圖

如圖2所示，本文設計的多目標優化系統的優化流程主要分為以下幾步：

（1）構建優化數學模型，確定優化參數、優化約束和優化目標函數；

（2）選取拉丁超立方設計為試驗設計方法，生成試驗矩陣，構建樣本空間數據庫；

（3）由RBF神經網絡代理模型獲得優化變量與設計參數之間的函數關系；

（4）利用NSGA-II優化算法進行優化計算，得到優化解；

（5）對得到的優化結果進行CFD數值計算，對數值計算結果進行收斂性判斷，若符合設計要求，則結束流程，若不符合要求，重復步驟（3），再次計算。

本文中，多目標優化的流程圖可由圖1表示。

本文在多目標優化的實際求解中，采用Isight軟件的軟件集成封裝功能，實現優化過程。Isight是一套可以將不同類型的軟件結合在一起，并能進行多目標優化設計的工具，具有高效、迅速、準確等優點，在工程中經常被使用。

使用Isight軟件，將代理模型、試驗設計方法、優化算法與CFD等組合起來，自動實現最優方案的求解。利用txt文件描述表征翼型的特征點，作為網格劃分軟件ICEM的輸入，通過錄制RPL文件實現幾何建模和網格劃分的參數化，將得到的網格文件msh作為流場求解軟件Fluent的輸入，調用修改的TUI文本，參數化進行數值計算，求解翼型的氣動性能。基于CFD的氣動性能參數化求解流程圖可表示為圖3。

圖3 Isight集成CFD軟件流程圖

3 翼型參數化方法

翼型參數化指的是利用控制參數表征翼型的幾何外形，以達到在優化過程中通過改變控制參數就能達到改變翼型幾何外形，進而達到改變翼型性能參數的目的。翼型的參數化是翼型優化設計中的極為重要的組成部分，它不僅決定著翼型優化過程中的設計變量的選取，更決定著優化后的翼型各種特征的取值。

Hicks-Henne型函數法是應用最為廣泛的一種翼型參數化方法，具有精度高、穩定性強等特點。利用Hicks-Henne型函數法將翼型的上下型線分別進行表示：

式（2）中，ytop與ylow分別表示翼型函數上下形線，ytop與ylow為對應的基準翼型函數。翼型形線上各點橫坐標滿足x∈[0,1]。ck為控制參數，是決定翼型厚度和彎度的主要參數，一般取值為[-0.005,0.005][9]。n為控制參數個數，本文中取n=6。 fhk即為Hicks-Henne基函數。由于原Hicks-Henne基函數對翼型后緣的表征效果較差，因此在實際運用中，常采用增加尾緣項k=n的改進表達式如式（2）。

式（2）中，p為控制擾動量大小的參數。參數α主要影響尾緣項型函數的斜率，而參數β則與其衰減速度有關。q為k取值為（1,n）時各型函數波峰點的橫坐標，當翼型無量綱即弦長為1時，由n=6可得q的值為{0 .2,0.4,0.6,0.8}，取p=0.3， α=15， β=15作出對應的Hicks-Henne基函數圖像如圖4。

圖4 改進后的Hicks-Henne型函數圖像

4 優化算例與結果分析

初始翼型：NACA0018標準翼型。

工況條件：三個工況點，翼型沖角分別為2°，4°和6°，在此三個工況點下對翼型進行多目標氣動性能的優化，翼型特征長度為0.1 m。

參數化方法：利用改進后的Hicks-Henne對翼型壓力面和吸力面分別參數化表示，選取n=6。

優化設計變量：采用Hicks-Hence擾動法控制變量，設計變量共12個，分別記為cki(i=1,2,...,12)。

優化約束：每一個控制參數cki范圍均為[-0.005，0.005]。

優化目標：本例中，優化目標設置為兩個：一個是三沖角工況狀態下的加權升力系數CL最大，另一個為一個是三沖角工況狀態下的加權升阻比系數μx最大。結合實際工作要求，軸流風機翼型沖角一般設計為4°左右[10]。本文選取的三個工況沖角值分別為2°，4°與6°。各工況點權重可由權的最小平方法（Weighted Least-square Meth?od，WLSM）結合最小二乘法計算確定[11]。本文分配結果可表示如下式：

NSGA-II設置種群數量為20，最大繁殖代數為40，交叉率0.9，變異率0.7。在前文中已經進行了介紹，多目標問題很難求得最優解，一般只能獲得其Pareto解。對于每一個翼型優化算例，能求算出多少個符合最優適應度的結果是不可預估的。只要迭代次數夠多，迭代次數夠長，即可以獲得較多符合條件的優化結果。對本文而言，研究的目的是探索翼型優化的方法而不是對具體某一翼型進行最優設計。因此，本文只對一種優化結果進行分析。優化結果如圖5和表1所示，對應的設計變量取值為：ck1=-0.000 15，ck2=-0.002 17， ck3=0.004 19， ck4=0.003 58， ck5=0.002 13，ck6=0.000 54，ck7=0.000 27，ck8=-0.001 33， ck9=-0.000 34， ck10=0.002 91，ck11=-0.000 78，ck12=0.001 76。

圖5 優化前后翼型外形對比

表1 優化前后目標函數值對比

對比NACA63-25翼型單目標優化前后外形，可以發現翼型的前緣點附近變化較少，而中后部變化較大，厚度有了一定程度的提升。較原翼型相比，彎度有所增加。

由表1，對于優化的三沖角工況狀態下的加權升力系數與加權升阻比系數。三個工況點下的升力系數與升阻比系數均得到了提升，而且提升幅度排序和對應加權升力系數表達式與加權升阻比系數表達式中各工況點權重因子大小排序相同，升幅大小依次是4°沖角工況點，6°沖角工況點與2°沖角工況點。最終，加權升力系數提升了19.1%，加權升阻比系數也提升了16.9%，優化效果較為顯著。

5 結語

針對軸流風機翼型的優化問題，本文構建一套了基于CFD的翼型多目標優化設計系統。將船舶設計行業的SBD技術引入到翼型優化中來，采用優化后的Hicks-Henne型函數化對翼型進行了參數化表示。利用Isight軟件對ICEM和Fluent等軟件進行了集成，實現了翼型氣動性能的參數化求解，在此基礎上使用NSGA-II算法進行尋優。為驗證系統性能，采用標準翼型NACA0018，以三種沖角工況的加權升力系數和加權升阻比系數為目標進行了多目標優化設計，結果表明二者分別提升了19.1%與16.9%，優化效果良好，證實了多目標優化方法的有效性，為后續對軸流風機的性能改善打下了基礎。

本文設計的多目標優化系統具有一定的擴展性，也可以應用到其他翼型或者流體機械的優化設計中。

參考文獻：

［1］黃友根.低壓軸流風機多目標多工況優化設計研究［D］.武漢：華中科技大學，2015.

［2］夏陳超.基于CFD的飛行器高保真度氣動外形優化設計方法［D］.杭州：浙江大學，2016.

［3］林偉濤，黃堅，劉桂雄.汽車散熱器流場特性CFD數值模擬與分析［J］.機電工程技術，2016，45（09）：96-99.

［4］蘭林強，羅偉林.基于參數化建模和CFD數值模擬的船舶球鼻艏優化設計［J］.機電工程，2016（11）：1329-1333.

［5］Campana EF，Peri D，Tahara Y，et al.Numerical opti?mization methods for ship hydrodynamic design ［J］.Transactions-Society of Naval Architects and Marine En?gineers，2009，117：30-77.

［6］李勝忠.基于SBD技術的船舶水動力構型優化設計研究［D］.武漢：中國艦船研究院，2012.

［7］ Trivedi A，Srinivasan D，Sanyal K，et al.A Survey of Multiobjective Evolutionary Algorithms Based on Decom?position［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Com?putation，2017，21（3）：440-462.

［8］李海燕，井元偉.基于NSGA-II的具有多目標子學科的協同優化方法［J］.控制與決策，2015，30（8）：1497-1503.

［9］王建軍，高正紅.HicksHenne翼型參數化方法分析及改進［J］.航空計算技術，2010，40（4）：46-49.

［10］ JB/T 10281-2014.消防排煙通風機［S］.

［11］王欣星，張安明.權的最小平方法在土地利用現狀評價中的應用——以重慶市黔江區為例［J］.中國農學通報，2012，28（02）：234-239.