EMA行星架多目標優化與疲勞可靠性分析*

呼斯樂圖，段富海，，※，來進勇，安 瑋

0 引言

隨著多電/全電飛機的迅速發展，襟翼機電作動器（Electro-Mechanical Actuator，EMA）因具有體積小、重量輕、可靠性高等特點，逐漸替代傳統飛機上的液壓作動器，成為國內外先進飛機襟翼的驅動裝置[1]。EMA減速器組件各傳動部件在飛機起飛著陸時承受隨機交變載荷，薄弱部位容易變形或產生裂紋，甚至發生失效破壞，從而嚴重影響齒輪嚙合，進而產生較大的輸出扭矩誤差。行星架是行星減速器的關鍵承力件，它承受齒輪嚙合力、離心力、重力等靜態載荷，同時承受發動機以及飛機起飛著陸滑行時產生的振動載荷。因此，為提高行星架的承載性能，必須對其進行靜動態分析、結構優化以及疲勞可靠性分析。

現代計算機仿真技術的快速成熟，采用CAD/CAE聯合仿真分析與多目標優化設計受到眾多企業的青睞[2]。在結構性能目標要求較多時，多目標優化設計為最有效的解決方法。遺傳算法由于響應速度快、全局搜索能力強，是廣泛采用的一種現代智能多目標優化算法，它在一次運行中就可以得到Pareto解集，避免了傳統優化算法的多次運行問題[3-4]。

本文對襟翼EMA齒輪減速器行星架進行靜動態分析、多目標優化設計與疲勞可靠性分析。針對行星架多目標要求，采用基于響應面的多目標遺傳算法進行優化設計與求解。通過試驗設計（Design of Experiment，DOE）、建立響應面模型和靈敏度分析，得到最佳設計點與目標參數，最后通過對優化后的行星架進行疲勞可靠性分析，全面評估了其靜動態性能、安全性與可靠性。

1 行星齒輪差動減速器系統分析

1.1 結構與工作原理

EMA行星齒輪差動減速器是飛機襟翼裝置的關鍵組件，主要由太陽輪、行星架、行星輪、套筒、輸出齒輪軸等組成，結構組成與工作原理如圖1所示。

圖1 行星齒輪差動減速器結構圖Fig.1 Structural diagramof planetary gear differential reducer

減速器內部傳動主要由行星齒輪傳動和差動齒輪傳動兩部分組成。工作時兩個電機分別在兩個大齒輪（太陽輪）嚙合，兩個大齒輪內部的齒與三對相嚙合的行星齒輪嚙合，相嚙合的行星輪相互作用使行星架轉動，帶動其相嚙合的輸出齒輪軸轉動[5]，從而帶動飛機襟翼伸出或收回。

1.2 行星架受力分析與計算

當減速器工作時行星架左右兩側板支撐行星軸與行星輪并使行星輪之間有效嚙合，同時中心內齒與輸出齒輪軸相嚙合，故其承受的工作載荷主要由三部分組成：

（1）行星架與輸出齒輪軸的嚙合力F1；

（2）行星架轉動過程中由行星齒輪與輪軸給它的離心力F2；

（3）行星架自身的重力，以重力加速度g=9.806 65 m/s2的形式來確定。

1.2.1 計算嚙合力F1

一般兩個齒嚙合傳動時，在忽略齒間摩擦情況下，會受到法向壓力，以Fn表示，又稱名義載荷。Fn可分解為與節圓相切的圓周力Ft和指向輪心的徑向力Fr兩個相互垂直的分力，三者關系如下：

式（1）中，T為齒輪軸給支架的扭矩（N?m）；d=17 mm為分度圓直徑；θ=20°為壓力角。

減速器最末端輸出軸的額定負載扭矩Tload=120 N·m，經傳動比與傳動效率計算得到齒輪軸上的最大扭矩T=36.5 N·m。再由式（1）計算得 Ft=4 294 N 、 Fr=1 563.89 N 、Fn=4 569.58 N，即嚙合力：

F1=Fn=4 569.58 N

1.2.2 計算離心力F2

行星架轉動時承受行星輪與行星軸傳來的離心力，即向心力。當轉速較高時對行星架的性能影響較顯著，由下式求得：

式（2）中，m為一個行星輪與行星軸質量之和，（kg）；υ為行星架最高圓周速度，（m/s）；r為行星軸孔中心到行星架中心距離，（m）；ω為行星架最高角速度，（rad/s）。

對研究的EMA， m=0.5 kg， r=0.03 m，ω=260rad/s；代入式（2）得出F2=1 014 N。

2 行星架靜動態特性分析

2.1 應力和變形分析

根據行星架受力計算結果進行靜動態分析，內容包括行星架參數化建模、網格劃分、材料屬性設置、邊界條件設定和分析求解。行星架是整個減速器主要承力件，材料30CrMnSiA是具有高韌度、疲勞性能較好的合金結構鋼，主要屬性為：彈性模量1.96×105MPa、密度7 750 kg/m3、泊松比0.3。網格劃分是建立有限元模型的關鍵環節，本文綜合考慮網格數量、疏密、質量等，采用自動劃分與局部細化相結合的方式。由于重點關注行星架與齒輪軸嚙合以及行星輪軸支撐孔的受力狀態，故在此處網格較細密，而支架其他部分網格相對稀疏，以節省計算機內存與提高計算效率。經劃分產生386 689個節點，253 452個單元，圖2（a）為有限元模型。根據減速器的結構特點、工作原理以及受力計算結果對行星架設定邊界條件（約束與載荷），分析計算得到圖2（b）和（c）結果分布云圖。

圖2 行星架有限元模型與分析結果分布云圖Fig.2 Finiteelement model and analysisresultsnephogramof planetary carrier

由圖2（b）和（c）可見，等效應力值為315.67 MPa，材料屈服強度為850 MPa，故安全系數較高；變形量為0.014 57 mm，遠小于行星架許用最小變形量0.2 mm。強度和剛度均滿足使用要求并有較大的優化空間。

2.2 振動模態分析

模態分析屬于結構固有特性分析。一般情況下低階固有頻率和振型對結構的影響較大（頻率從低階往高階逐漸增大）。因此本文只提取模態1階固有頻率和對應的振型，如圖3所示。

圖3 模態分析1階振型Fig.3 The1 stagevibration modeof modal analysis

由分析結果知，行星架1階固有頻率為2 956.1 Hz。由相關資料得知，由于襟翼離發動機較近，因此它的工作頻率較大，一般為350～2 060 Hz。容易看出，一階固有頻率與最大工作頻率具有一樣的數量級，當減速器由于工作突發情況頻率增大時可能與行星架結構的某一固有頻率比較接近或相吻合，這就會使結構系統產生較大的振動或共振，并導致在行星架某些部位產生數值很大的振動響應，嚴重影響襟翼操縱性能。故需對它進行優化分析，提高固有頻率。

3 行星架多目標優化設計

3.1 建立數學模型

多目標遺傳算法可快速準確求解多約束多目標的非線性問題，并具有全局搜索能力。在多目標優化問題中得到的不是一組解，而往往是一系列解，即帕累托（Pareto）解集[6-7]。與多目標優化問題描述相結合建立行星架數學模型，以連接板、側板和中心板厚度為設計變量；以最大等效應力與最大變形量為狀態函數，即約束條件；以質量、一階固有頻率作為目標函數，建立優化數學模型為：

式（3）-（5）中， f(X)為目標函數；Y1為質量；Y2為一階固有頻率；Y3為整體變形量；Y4為最大等效應力；α為最小變形量；β為等效應力邊界值；X為設計變量向量，x1為連接板厚度，x2為側板厚度，x2為中心板厚度；ximin、ximax分別表示設計變量最小值與最大值。

3.2 試驗設計（DOE）

試驗設計是多目標優化設計的關鍵環節，是根據設計變量與狀態變量取值范圍來生成一系列設計點的過程[8]。因此，首先確定其邊界條件，一般設計變量的變化范圍（上下線）設置為≤±10%。三個設計參數變化范圍分別設置為x1～DS_ljbHD 為 6.3～7.35mm、 x2～DS_cbHD 為 5.4～6.3 mm、 x3～DS_zxbHD為8.1～9.45 mm；狀態變量邊界值取α=0.02 mm， β=380MPa。設置完進行DOE求解，得出15組初始試驗設計點、目標參數值與它們之間的關系曲線。表1為試驗設計點與參數值。

表1 試驗設計點與參數值Tab.1 Experimental design point and parameter value

通過以上15組初始試驗設計點，擬合出設計點與目標參數1階固有頻率、質量的關聯圖，如圖4所示。

3.3 響應面優化設計

圖4 設計點與目標參數關系曲線Fig.4 Relation curve between design points and target parameters

響應曲面優化可直觀地觀察到各輸入參數對優化目標的影響，能夠動態表征輸入輸出參數的關系[9-10]。對以上得出的設計點，采用完全二次多項式對樣本點進行響應面擬合，得到圖5所示設計變量對目標參數的響應趨勢的三維圖。

3.4 優化結果分析

通過對響應曲面進行計算處理，得到圖6所示三組優化結果。

由以上三組候選結果折中確定最優解為Candidate Point2，因此得到各參數的最優值分別為：DS_ljbHD=6.5 mm、DS_cbHD=5.4 mm、DS_zxbHD=9.4 mm、一階固有頻率為2 979.2 Hz、質量為0.526 4 kg。為更直觀顯示與優化前的性能對比關系，表2列出優化前后的各性能參數。

由表2對比可見，最大等效應力減小顯著，比優化前減小10.36%；最大變形量比優化前略有增加，變形量為0.015 2 mm，但在材料剛度允許范圍內；質量減少5.54%，固有頻率增加0.78%，達到預定目標要求。

圖5 設計變量對目標參數的響應面Fig.5 Responsesurfaceof design variablestotarget parameters

圖6 優化結果Fig.6 Optimization result

表2 優化前后參數對比Tab.2 Comparison of parameters beforeand after optimization

3.5 靈敏度分析

考慮各設計參數對目標函數的影響程度并為后續可靠性分析提供支撐，進一步對設計參數進行靈敏度分析。靈敏度分析是分析設計變量（輸入參數）對狀態參數與目標參數的影響程度。圖7為參數靈敏度分析圖。

由圖7可見，ljbHD與zxbHD對狀態和目標參數的影響程度比較明顯，其中ljbHD對最大變形量、1階固有頻率及質量的影響較大；cbHD對所有參數的影響微小。說明連接板厚度與中心板厚度的變化對行星架靜動態性能影響顯著，這也會對其疲勞耐久性與可靠性產生一定的影響。

圖7 參數靈敏度分析圖Fig.7 Parametric sensitivity analysisdiagram

4 疲勞可靠性分析

為進一步保證優化后行星架的安全性、耐久性與可靠性，對其進行疲勞可靠性分析。疲勞可靠性分析主要研究部件在隨機載荷作用下的疲勞壽命與可靠性[11-12]。6sigma可靠性分析是一種基于概率統計的計算輸出參數概率分布的方法，表示100萬件產品中只有3.4件不合格品的概率[13-14]。

4.1 疲勞壽命分析

行星架工作中受到各種交變的隨機載荷，影響行星架壽命。結合實際工作環境與實測數據，確定隨機載荷譜。邊界條件的設定與靜態分析時一致，經分析得出圖8所示安全系數與疲勞壽命分布云圖。

圖8 安全系數與疲勞壽命分布云圖Fig.8 Safety factor and fatiguelifedistribution nephogram

由圖8得出，壽命最小位置與靜態分析結果（最大應力出現位置）一致，均發生在中心板齒根處，值為1.7446e5小時，約等于1.7446e5÷24÷365=19.62年，滿足服役時間15年的要求。最小安全系數為2.022 8，達到航空材料安全系數范圍（1.5～3.0）的要求。

4.2 隨機變量的統計處理

考慮行星架設計參數的分散性與材料屬性的影響，以重要尺寸、彈性模量（E）作為可靠性分析的輸入參數。均值取其名義尺寸，1/3的允許偏差為標準差，彈性模量由其變異系數（取為0.035）得到，同時假設它們的分布類型均為正態分布[15]。表3為可靠性分析輸入隨機變量的統計特性。

表3 隨機變量的統計特性Tab.3 Statistical propertiesof randomvariables

通過分析得出輸入參數對最小壽命的影響曲線，如圖9所示。

圖9 輸入參數對最小壽命的影響Fig.9 Influenceof input parameterson lifeminimum

由圖9可見，zxbHD對壽命影響最大，而且隨著其增大最小壽命也一直延長；其次為ljbHD與cbHD，初始它們對壽命的影響趨勢一致，壽命都隨著它們的增大而延長，到了某個響應點以后，隨著cbHD的增大壽命減小，而ljbHD的影響變得不顯著；材料彈性模量（E）的影響不明顯。

4.3 可靠性分析結果

通過反復調試抽樣次數，最終當進行3 000次時輸出變量的分布柱狀圖沒有較大的間隙與跳躍，表明此抽樣次數合適。計算得到圖10所示最小壽命累計分布函數與概率列表。累計分布函數能夠反應所有樣本點所對應的概率值，通過對它的描述，可以得到結構的可靠度。

圖10中黑色實線表示概率從0%～100%的分布函數，容易看出，最小壽命成指數分布集中在0.15×106～0.4×106（小時）之間，這段區間的概率達到90%以上，再結合概率列表來更準確的描述對應的概率值，看出最高概率達到99.977%。

圖10 最小壽命累計分布函數與概率列表Fig.10 Cumulativedistribution function and probability list of lifeminimum

5 結論

詳細分析了飛機襟翼EMA行星架載荷狀況，針對同時滿足多目標要求，采用基于響應面的多目標遺傳算法求解行星架多目標優化問題，得到較好的靜動態性能和輕量化效果。

優化后等效應力降低10.36%；固有頻率增加0.78%；質量減少5.54%，產品的使用性能和經濟性均得到提高。

對優化后的行星架進行疲勞與可靠性分析，得出行星架最小壽命、設計參數、材料性能對最小壽命的影響情況，畫出最小壽命累計分布函數并算出其可靠性概率，滿足壽命要求的可靠度達到90%以上。

參考文獻：

［1］史佑民，楊新團.大型飛機高升力系統的發展及關鍵技術分析［J］.航空制造技術，2016，505（10）：74-78.

［2］韓復振.襟縫翼EMA高功率密度驅動系統研究［D］.西安：西北工業大學，2016.

［3］Zhong S，Chen Y，Zhou J，et al.An interactive satisfic?ing approach for multi-objective optimization with uncer?tain parameters ［J］.Journal of Intelligent Manufactur?ing，2017，28（3）：535-547.

［4］吉星宇.大功率EMA伺服驅動系統設計與研究［D］.南京：南京航空航天大學，2016.

［5］Benaouali A，Kachel S.An automated CAD/CAEintegra?tion system for the parametric design of aircraft wing struc?tures ［J］.Journal of Theoretical&Applied Mechan?ics，2017，55（2）：447-459.

［6］張曉輝，馮蘊雯，馮元生.基于可靠性的某型飛機襟翼剛度優化設計［J］.機械科學與技術，2010（08）：1076-1079.

［7］Antonelli M G，Bucci G，Ciancetta F，et al.Automatic test equipment for avionics electro-mechanical actuators（EMAs） ［J］. Measurement，2014，57（11）：71-84.

［8］Wu W，Lin Y R，Chow L C，et al.Electro-mechanical actuator fan fail?ure analysis and safety-critical de?sign ［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2017，32（4）：18-25.

［9］ Yi P X， Dong L J， Shi T L.Multi-objective genetic algorithms based structural optimization and ex?perimental investigation of the plan?et carrier in wind turbine gearbox［J］ .Frontiers of Mechanical Engi?neering， 2014， 9 （4） ：354-367.

［10］ Li X，Sun J.Genetic algorithm-based multi-objective optimization for statistical yield analysis under parame?ter variations［J］.Journal of Circuits Systems&Com?puters，2017，26（01）：1750009.

［11］ Wang N，Zhou Y J.Research on reliability of a hybrid three-redundant electro- mechanical actuator ［J］.Power Electronics，2011（02）：11-16.

［12］龔天強.基于有限元仿真的結構疲勞壽命預測及試驗研究［D］.長沙：湖南大學，2013.

［13］ Ibrahim M H， Kharmanda G， Charki A.Reliabili?ty-based design optimization for fatigue damage analysis［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2015，76（5-8）：1021-1030.

［14］ Li Y，Hu M，Wang F.Fatigue life analysis based on six sigma robust optimization for pantograph collector head support［J］ .Advances in Mechanical Engineer?ing，2016，8（11）：1-9.

［15］謝里陽，王正，周金宇，等.機械可靠性基本理論與方法［M］.北京：科學出版社，2012.