環境激勵下簡支梁式結構的動力參數識別研究

李煒明,任 虹

(1.武漢輕工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430023；2.普渡大學,美國印第安納州西拉法葉 47907)

由于土木工程結構體積大，傳統激勵方式輸入能量相對較小，不能有效激勵出結構的模態，而大能量的激勵方式各項成本投入較大，在測試過程中需要中止結構的正常運營，有時還會對結構造成損傷。因此，環境激勵方法在土木工程監測中應用較多，但通常缺乏較為深入的動力試驗作為分析基準。DOEBLING等[1]在1997年通過實際工程對環境激勵與錘擊激勵下橋梁結構的動力響應進行對比分析，發現在自然開放環境下錘擊激勵的結構響應不顯著，有必要引入環境振動的方法(Ambient Vibration Method，AVM)對結構進行激勵。特征系統實現算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)在1984年由美國NASA的Langley研究中心的JUANG和PAPPA提出，主要用于大型結構的模型辨識和飛行器參數的識別[2-4]。ERA作為一種典型的基于環境激勵的測試方法引入到土木工程領域中，可實現對結構動力參數的識別。

2001年QIN等[5]用ERA對青馬大橋的模態參數進行了識別；BROWNJOHN[6]在2003年將ERA成功應用于高層結構的參數識別；2006年以來，ERA被廣泛應用于橋梁參數識別，如紐約的Brooklyn大橋[7]、日本的Hakucho大橋[8-9]、洛杉磯的Vincent Thomas大橋[10]。此外，也有學者采用隨機子空間識別方法(Stochastic Subspace Identification，SSI)進行環境激勵下橋梁結構的動力參數識別[11]。

本文在前期工作中對一框架結構實現了基于特征系統實現算法對結構動力參數的識別[12]，但未與多種激勵形式識別過程和試驗結果進行對比。因此，本文設計基于簡支梁的動力試驗，對比分析在錘擊激勵、行車激勵與環境激勵下特征系統實現算法的辨識過程與辨識結果。

1 梁式結構與激勵的基本動力特性

1.1 試驗設計

本文設計的一簡支梁式結構由3部分構成：6 m工字鋼、兩端導向平臺及減速平臺、簡支梁支座。梁式結構動力試驗見圖1。

圖1 梁式結構動力試驗

1.2 主梁基本動力特性

試驗設計了3類激勵類型，即通過力學試驗擊錘實施的錘擊激勵、通過自制小車施加的行車激勵和實驗室的環境激勵。采集圖1傳感器收集的數據，繪制主梁典型時域響應，見圖2。可知，小車進出主梁段，位移、加速度均存在顯著跳動，由此產生響應峰值；對應區段內應變變化不明顯。根據結構動力學原理可計算簡支主梁的前4階模態的振型，見圖3。

圖2 主梁典型時域響應

圖3 主梁前4階模態的振型

1.3 環境激勵的動力時域特征

3類激勵的動力時域特征見圖4—圖6。可知，錘擊激勵的加速度信號波峰明顯，應變信號波峰不明顯；行車激勵的加速度信號在小車進出簡支梁時存在對應峰值，而應變信號在小車通過簡支梁時呈現對應的波浪形；因為環境激勵時不存在人為激勵，所以加速度信號無明顯變化，應變信號在較小范圍內無規則波動。

圖4 錘擊激勵的動力時域特征

圖5 行車激勵動力時域特征

圖6 環境激勵動力時域特征

2 特征系統實現算法

在特征系統實現算法中，先基于結構的環境激勵信號構造Hankel矩陣，然后對矩陣進行奇異值(Singular Value Decomposition，SVD)分解得到原矩陣的狀態矩陣、控制矩陣與觀測矩陣的一組觀測量，最后通過系統定階確定系統參數中一組最小實現。多自由度系統振動微分方程變化后的一階微分方程組[12]為

(1)

根據系統辨識理論可得到離散時間下的空間狀態方程，即

(2)

式中：A1，B1，G分別為時間離散域的系統矩陣、控制矩陣和觀測矩陣；k為采樣點序號；x(k)為kΔt時系統的狀態向量；y(k)為kΔt時系統的實測響應向量；f(k) 為kΔt時系統的激勵。

通過Markov參數(脈沖響應數據)構造廣義Hankel矩陣，即

(3)

在式(3)中的矩陣中，每一個元素均為m×n維矩陣，且α=1，2，3，…，β=1，2，3，…。

(4)

(5)

(6)

Z=e∧Δt

(7)

式中：∧為A1的特征值矩陣。

阻尼比為

ξi=Re(zi)/ωi

(8)

3 試驗結果分析

環境激勵下簡支梁結構的參數識別過程見表1。若拓展模態置信指標(Extend Modal Assurance Criterion，EMAC)、模態置信指標(Modal Assurance Criterion，MAC)、模態相位共線性指標(Modal Phase Collinearity，MPC)、一致模態指標(Consistent-Mode Indicator，CMI)分別取30%，20%，90%，5%為閾值，則可剔除系統虛假模態。若EMAC，MAC，MPC，CMI均大于各自閾值，可對結構的實際階數、頻率、阻尼等進行定階，由此可確認結構的各階模態參數。表1中，當系統階數為2時，EMAC，MAC，MPC，CMI分別為52.42%，42.90%，97.38%，大于上述相應閾值。根據特征系統實現算法的理論，系統階數2時對應系統實際模態階數1；對于其他實際模態階數的確認可以參照上述過程。由此，根據過程參數EMAC、MAC、MPC、CMI在辨識過程中的特點，可以將表1中第1列的第1～20階中的虛假模態剔除，得到第1，3，4階的實際模態系數。

表1 環境激勵下簡支梁式結構的參數辨識過程

在ERA的辨識過程中，確定Hankel矩陣階數是難點所在。階數大小合適與否將直接影響識別結果的精度。階數取值太小，容易造成漏失模態的現象，階數取值太大，又會降低識別的精度從而影響識別的效果。通過模型階次估計方法中赤池信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)等方法，可以幫助Hankel矩陣進行定階。

不同激勵下簡支梁式結構辨識結果對比見表2。可知：在3種激勵形式下，實際第1階模態分別對應于錘擊激勵、行車激勵、環境激勵的第3，2，2階的系統階數，實際第3階模態分別對應第11，9，11階的系統階數，實際第4階模態分別對應第19，19，19階的系統階數。說明環境激勵遺漏了實際的第2階模態，即本文試驗識別出了環境激勵的第1，3，4階頻率。識別結果中，對于不同激勵形式，同一實際模態對應的系統階數存在差異，但不影響ERA的工程應用。環境激勵下遺漏模態的原因：①環境激勵背景噪聲較大，輸入信息相對復雜；②ERA在計算過程中存在奇異值的截斷步驟，雖然減小了計算量，但造成了信息損失。另外，對比3種激勵下基于EAR方法所識別出的頻率數值可以發現：環境激勵下基于ERA方法的識別結果，無論與理論計算值對比，還是與錘擊激勵、行車激勵的識別值對比，在精度上都能夠滿足工程需要。

表2 不同激勵下簡支梁式結構辨識結果對比

3類激勵的特征值和辨識頻率分別見圖7和圖8。圖7中橫坐標為特征值序號，縱坐標為特征值的對數。由圖7可知，對于不同激勵形式，各階特征值的起始數值存在差異，變化過程差異不顯著；在20階以后，特征值基本連續變化。圖8中圓點為識別頻率，虛線部分分別對應本文同一簡支梁結構的前4階頻率。由圖8可知：錘擊激勵、行車激勵的識別頻率在第1～4條虛線都有相對集中的分布，而環境激勵只在第1，3，4階頻率上有圓點的集中分布，在第2階的虛線上幾乎沒有識別出來的頻率信息。對比表2可以發現：在環境激勵下，遺漏了第2階實際模態的頻率(虛線)，而第1，3，4階頻率可以識別；在錘擊激勵下，因輸入信號相對單一，故各階頻率的識別較為完整；行車激勵在工程上雖然相對復雜，但在實驗室條件下為單方向、單車輛，且一次通過，所以輸入信號相對簡單，能較為完整地識別出各階頻率。因此，環境激勵是本文激勵中相對復雜的激勵形式，ERA算法對所能識別階數的頻率有著較好的適用性。

圖7 3類激勵的特征值

圖8 3類激勵的辨識頻率

4 結論

1)由于環境激勵方法不同于傳統試驗狀態模態分析法，無法設計激勵形式及激勵能量，且與測試時構件所處環境有較大關系，有可能會對結構激勵不充分，從而難以識別部分階次的頻率。本文試驗過程中，通過ERA能辨識出結構的第1，3，4階頻率，精度能滿足工程要求。

2)在實驗室條件下，結構的環境激勵相對穩定，不包含類似工程中的突然風等瞬時的強激勵干擾；在運營條件下，結構的環境激勵呈現更為顯著的不確定性與非穩態性。因此，在工程中可以選擇干擾較少的時間區段進行環境激勵測試，例如風速較為穩定時段。

3)雖然基于環境激勵的橋梁動力參數識別方法具有上述局限性，但基于環境激勵的方法不會因為橋梁結構工程體積龐大，需要較大激振力而造成結構局部損傷，且不需要中斷橋梁的正常運營，不需要另外布置激振設備，具有較好的經濟性；對于工程橋梁的野外測試有著良好的適用性。本文建議將基于環境激勵的識別方法作為橋梁運營狀態的初步測試方法與常規在線測試方法；如發現異常，再基于其他方法進行確認與深化。這樣既能充分發揮環境激勵方法的優點，又能避免其局限性。

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