鐵路混凝土槽形梁彎扭耦合效應分析與設計優化

司萬勝

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

混凝土槽形梁結構因高度低、降噪效果好、自重小的特點，近年來在城市軌道交通高架橋上得到越來越普遍的應用。由于鐵路橋梁列車活載大，對梁體剛度要求高，單一材料基本截面形式的混凝土槽形梁在鐵路大跨度橋梁上的應用受到一定程度的限制，多以混凝土槽形構件的形式出現在組合結構中。本文以鐵路槽形梁為對象，研究在曲線荷載作用下直線槽形梁的彎扭耦合效應，分析其結構受力特性，為結構設計提供詳實、可靠和全面的設計參數。

1 混凝土槽形梁結構基本形式和特點

槽形梁主要指截面形式為槽形的獨立橋跨結構，槽形構件則主要指結構體系中截面為槽形的參與結構受力或不參與結構受力的組件。本文以前者為主要對象進行研究分析。

1.1 基本形式

混凝土槽形梁由主梁、橋面板和端橫梁組成，是一種典型的下承式開口薄壁構件，整體類似于主桁及下平縱聯改為混凝土板但取消上平縱聯的鋼桁梁。因此，槽形梁的有效結構高度就是行車道板厚，其板厚主要取決于列車活載及主梁間距。3個主要組成部分以主梁的變化形式最多，根據橋面布置及結構受力情況多采用直板式、斜板式和箱式主梁?；炷敛坌瘟簡我徊牧辖孛嫘问揭妶D1。

圖1 混凝土槽形梁單一材料截面形式(單位：cm)

1.2 力學特性

相較于箱形截面梁，槽形梁的結構形式決定了其諸多特殊的力學性能，包括靜力特性和動力特性。比較突出的2個靜力特性是相對較弱的抗扭剛度和豎向抗彎剛度(對弱軸)，高速鐵路橋梁在撓曲和扭轉變形方面有較高的技術要求[1]。

2 發展應用

混凝土槽形梁自1952年在英國羅什爾漢橋上首次采用后，在國外相繼得到推廣應用。20世紀80年代初，我國在鐵路上首次采用混凝土槽形梁。槽形梁的發展經歷了構件截面形式變化、構件截面材料多元化以及結構體系變革3個方面。前2方面主要體現在構件層面的獨立梁中，第3方面則主要體現在整體層面的組合結構中。

2.1 截面形式優化

早期槽形梁多采用混凝土主梁、行車道板和橫梁的單一材料截面形式，且截面形式主要取決于主梁受力情況。這種形式主要應用在中小跨度橋梁上，如最早的京承鐵路20 m雙線簡支混凝土槽形梁及銅九鐵路(40+64+40)m雙線連續槽形梁[2]。

2.2 截面材料多元化

由于采用單一材料截面形式混凝土槽形梁的行車道板下緣在雙向受彎的空間效應作用下經常出現縱橫向裂縫，尤其是行車道板與主梁下緣連接處應力集中比較突出，該處裂縫控制一直困擾著結構工程師們。20世紀90年代，比利時工程師首次在布魯塞爾地鐵高架橋混凝土槽形梁板式主梁中植入鋼板而設計成預彎組合槽形梁。其后，聶建國等[3]在板式主梁和行車道板下設置鋼板，通過剪力鍵連接鋼板與混凝土，設計成槽形鋼-混凝土組合梁，充分發揮了鋼材抗拉而混凝土受壓的材料特性，有效解決了梁底裂縫缺陷。其后出現的波紋鋼腹板槽形梁也可看作是這種組合構件設計思想的延伸。材料多元化組合截面形式見圖2。

圖2 材料多元化組合截面形式

2.3 結構體系變革

隨著結構使用功能的多樣化，槽形構件被作為受力或非受力構件在組合結構體系橋梁中得到應用，如寧啟鐵路64 m單線簡支混凝土槽形梁-鋼管混凝土拱組合結構[4]、西平鐵路80 m單線簡支混凝土槽形梁-鋼桁組合結構及福廈鐵路閩江特大橋(99+198+99)m連續鋼桁拱-混凝土槽形梁組合結構[5]。在這些組合結構中，槽形梁既扮演偏心受拉的鋼桁梁下弦桿或主梁角色，又扮演道砟槽的角色。由于這種槽形構件處于拉彎扭受力狀態，其幾何剛度增大[6]，在一定程度上克服了單純受彎的獨立槽形梁抗扭和抗彎剛度較弱的缺點，并很好地解決了鋼桁梁上采用明橋面帶來的一系列技術難題。組合結構體系橋斷面形式見圖3。

圖3 組合結構體系橋斷面形式(單位：cm)

2.4 鐵路混凝土槽形梁設計現狀

在建公鐵兩用滬通長江大橋[7]橫港沙水域橋112 m 鋼桁梁下層鐵路梁大規模采用混凝土槽形構件，為混凝土槽形梁的應用提供了發展方向。

早期槽形梁結構分析采用立體計算函數解法及加權余量法，由于局限性大、精度低已極少采用。在結構有限元分析軟件快速發展的今天，混凝土槽形梁設計多采用平面分析軟件和空間分析軟件獨立建模、相互校核的形式。但限于軟件分析能力和結構曲線加載的復雜性，關于鐵路混凝土槽形梁曲線加載和彎扭耦合效應的分析研究在國內鮮有文獻提及。

3 結構分析

混凝土槽形梁特殊的截面形式使其具有特殊的力學特性，導致結構在相同受力條件下力學響應相對復雜，如獨立槽形梁主梁彎扭響應、槽形梁-斜拉索-橋塔組合結構中槽形梁壓彎扭響應、槽形梁-拱(桁)組合結構中主梁(下弦桿)槽形梁拉彎扭耦合響應等，因而不同程度地影響或控制著結構設計。因此，方案設計階段應注重結構概念設計，施工圖設計階段則應根據結構或構件所處的環境對可能控制結構設計的響應作深入分析，以保證結構的安全性和適用性。

3.1 主要分析內容

3.1.1 總體靜力分析

總體靜力分析是結構分析的一項基本內容，應根據結構構造、結構受力環境的復雜程度和設計簡化情況進行平面靜力分析或空間靜力分析。通過該項分析確定結構整體力學響應和薄弱部位，整體控制結構設計，為后期結構優化提供依據。

3.1.2 整體穩定分析

整體穩定分析主要針對獨立槽形梁和槽形梁-斜拉索-橋塔組合結構，這2種結構體系中混凝土槽形梁分別作為彎扭和壓彎扭構件，穩定承載力較為突出。研究表明，對槽形梁彎曲屈曲或彎扭屈曲應該給予足夠重視[8-9]。

3.1.3 剪力滯分析

自1924年卡曼提出卡曼理論以來，廣泛研究發現剪力滯效應普遍存在于工程力學的諸多領域。一般認為，剪力滯效應的本質是板肋結構由于翼緣板剪切變形產生的附加彎矩在橫截面引起的正應力與采用初等梁理論計算的正應力相互消長后沿截面的橫向分布，二者同號則正應力相長；反之則互消[10]。相長和互消就是力學上的正剪力滯和負剪力滯現象。研究表明，影響正負剪力滯的因素很多，且準確計算比較復雜，各國多采用簡化的有效寬度方法。隨著計算機性能的提升和結構數值分析方法的出現，采用板殼單元建立結構空間有限元模型可以準確地對結構進行分析和計算，有效防止翼緣板不同部位因為應力集中造成的開裂現象。

3.1.4 變形分析

鐵路橋梁變形設計包括豎向和橫向撓度、梁端轉角以及扭轉高差，計算應合理地考慮溫度梯度和預應力殘余徐變變形。研究表明，溫度作用的計算不同于TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》[11]中的T梁或箱梁溫度模式，必須結合建設場地橋梁方位并考慮結構自身遮擋效應，真實模擬混凝土槽形梁橫斷面熱力場，建立符合實際環境的溫度梯度模式并予以分析計算[12]。扭轉變形對曲線加載的直梁以及曲線槽形梁的影響應作為結構設計中變形控制的重點項進行檢算，尤其是高等級鐵路橋梁。

3.1.5 動力特性分析

為保證橋跨結構動力特性滿足行車安全性及舒適性要求，防止高速列車過橋時出現共振，現行鐵路橋涵設計規范對列車設計速度在200 km/h及以上的鐵路橋跨最小豎向自振頻率提出限值要求。對單一材料截面簡支混凝土槽形梁，跨度≤128 m的普速鐵路橋梁和跨度≤40 m的高速鐵路橋梁一般通過限制梁體豎向自振頻率即可，其余跨度橋梁及新型簡支組合結構或其他結構體系橋型，應通過車-橋耦合動力分析確保結構具有規范要求的動力特性。

3.1.6 其他分析

其他分析內容包括疲勞性能分析、局部應力分析和降噪分析。國內混凝土槽形梁疲勞性能分析數據很少，目前只有重慶輕軌槽形梁基于輕軌列車疲勞荷載譜進行過疲勞損傷試驗[13]。對于鐵路橋梁，應根據現行規范規定的疲勞荷載進行結構抗疲勞試驗，有條件時可進行混合材料非線性疲勞分析。局部應力分析和降噪分析則根據結構和工程項目實際情況確定。

3.2 分析方法

混凝土槽形梁屬于典型的空間梁板結構，主要采用以下方式建立結構模型進行有限元分析：①桿系模型，對結構進行單元離散，采用梁單元建立符合結構邊界條件的平面或空間有限元模型進行結構分析。這種結構模型主要進行整體靜力分析、動力分析和穩定分析，無法對結構局部受力進行分析。②板殼模型，可以進行桿系模型分析，并能準確地確定板殼單元的應力、變形以及全橋應力分布情況。③實體模型，主要進行結構局部應力分析，計算工作量大。

4 彎扭耦合設計

4.1 設計現狀

曲線鐵路簡支梁多采用平分中矢的平面布置方式，TB 10092—2017中4.3.7條將偏心列車荷載引起的箱梁扭矩通過偏載系數轉化為彎矩增量，采用平面桿系有限元軟件分析時甚至忽略了二期恒載的偏載效應；而4.3.8條對抗扭箍筋規定比較模糊。此外，規范在截面設計中沒有規定構件斜截面抗扭承載力檢算及抗扭配筋構造要求，導致設計者僅按抗彎構件進行正截面和斜截面承載力檢算或主觀增加配箍，甚至人為設定偏載系數放大彎矩效應。上述因素導致構件斜截面抗扭承載力不足，或配箍率過大造成梁體混凝土澆筑振搗困難。

以寧大鐵路800 m曲線半徑上50 m單線簡支混凝土槽形梁為例，分別采用BSAS平面有限元軟件建立全橋桿系模型、CSI Bridge空間有限元軟件建立全橋板殼模型，分析鐵路直線混凝土槽形梁在結構自重、曲線二期恒載和曲線ZKH活載3種工況下橋跨截面總扭矩、截面各部分承擔扭矩分量以及彎扭耦合效應的放大作用。同時建立全橋實體模型，通過截面應力云圖驗證板殼模型分析結果。

4.2 結構分析

直線槽形梁主梁作為下承式結構，受行車道板變形影響，僅承受協調扭轉力矩。曲線槽形梁及曲線加載的直線槽形梁主梁則同時承受協調扭轉力矩和平衡扭轉力矩。鑒于鐵路預應力混凝土梁多按不出現拉應力設計，主梁協調扭轉力矩不考慮行車道板開裂引起的內力重分布影響，因此認為混凝土槽形梁主梁上始終存在彎扭耦合的力學現象。

4.2.1 平面桿系模型分析結果

由于程序的局限性，平面桿系模型分析結果只能得到截面總彎矩而無法計算扭矩效應，故不能進行截面抗扭設計。工程中通過由偏心率推算的偏載系數考慮扭矩效應，故設計中存在設計者根據經驗確定該偏載系數的現象。按鐵路橋涵設計規范計算得到結構模型動力系數1.133，偏載系數1.05?？玳g最大彎矩見表1。

表1 平面桿系模型跨間最大彎矩 kN·m

4.2.2 空間板殼模型分析結果

從分析結果中提取截面總彎矩、總扭矩以及各主梁分擔的彎矩和扭矩進行截面分塊抗扭設計，模型動力系數仍取1.133。分析結果見圖4、圖5、表2、表3。

圖4 二期恒載扭矩

圖5 ZKH活載扭矩包絡

表2 空間板殼模型跨間最大彎矩 kN·m

表3 空間板殼模型跨間最大扭矩 kN·m

4.2.3 空間實體模型分析結果

實體模型選取距離支點7 m處的一組單元，分別提取截面在結構自重工況、二期恒載工況和ZKH活載工況下的正應力分布云圖。為使計算結果與截面應力更符合工程實際，對截面上所有相鄰節點應力進行平均后截取平均應力云圖，見圖6?？芍本€梁在各工況作用下截面應力對稱分布。由圖6(c)可知，ZKH移動活載作用下截面內外側主梁應力圖為包絡圖。

圖6 截面平均應力云圖(單位：MPa)

4.2.4 分析結果對比

通過對比上述各模型分析結果可知：①平面桿系模型無法得到扭矩效應，分析軟件只能提取截面彎矩(參見表1)；②空間板殼模型分析結果較為全面，可以準確計算截面各部分彎矩和扭矩分量(參見表2和表3)；③槽形梁彎扭耦合的受力特性使得截面彎矩效應有所放大，移動荷載的這種彎扭耦合放大效應尤其突出，ZKH活載彎矩增加約16.5%(參見表1和表2)；④混凝土槽形梁某一梁跨位置內外側主梁變形并不同步，ZKH移動活載作用下各主梁分擔的最大彎矩和扭矩與梁全截面最大彎矩和扭矩沒有必然聯系(參見圖4和圖5)；⑤實體模型分析結果與板殼模型分析結果吻合較好(參見圖4—圖6)。

4.3 抗扭設計

TB 10092—2017中沒有混凝土受扭構件設計條文，實際工程設計可參照規范[14]按彎剪扭構件計算其承載力，剪扭承載力計算時應考慮剪扭相關性?？紤]2種規范設計理論差異，對材料性能和作用效應宜按Q/CR 9300—2014《鐵路橋涵極限狀態法設計暫行規范》進行設計值調整。

5 結論

1)對于鐵路直線混凝土槽形梁曲線加載情況，平面桿系模型存在缺陷，采用空間板殼模型進行結構分析可以獲得相對全面的分析設計數據。

2)對于梁板結合部位應力集中問題，可以通過分析空間實體模型得到全橋范圍內該部位最大應力，從而采取相應措施優化構造或配筋率來降低局部應力。

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