數學算法對計算機編程優化研究

袁海根

摘 要：計算機編程與數學算法有直接的關系，通過數學理論、數學算法構建合適的數學模型，使不同的類能夠轉化為統一的數學模型，不斷優化該數學模型的算法，設計合理的編程邏輯，通過邏輯繼承解決復雜的問題，能夠最大限度優化計算機編程，提高編程效率和程序運行效率。文章研究了數學算法對計算機編程的優化。

關鍵詞：數學算法；計算機編程；優化；數學模型

數學算法是一種以數學模型為基礎的理論知識，能夠對計算機編程中的問題進行歸納總結和統一計算，以提高邏輯應用的效率，它是計算機編程的基礎。計算機編程是從數學模型開始的，首先要根據具體問題進行抽象，以建立一個合理的數學模型，根據此模型設計一個算法，最后進行編程與調試，直至獲得最終的正確解答，通過算法和數據結構組成了一個計算機程序。數學算法是對數學模型的計算，選擇何種算法解決數學模型，直接關系到基于數學模型而建立的程序是否更為高效而準確，數學算法是優化計算機編程的關鍵環節[1]。

1 數學算法的含義

數學算法是一種歸納算法，在嚴格遵循相應數學原則與步驟的基礎上，計算工作量，通過挖掘數學模型的規律，以最小的代價、最少的計算工作量、最快速的方法獲得準確的結果。其根本思想在于研究并總結事物規律，最大限度減少工作量。計算機編程可以利用數學建模的思想，通過數學算法的選擇以達到優化編程的目的，也可以通過數學算法精簡代碼程序來優化編程，提高程序運行效率[2]。

2 數學算法對于計算機編程的優化

2.1 運用數學算法簡化C語言編程

C語言是計算機編程語言的基礎，有廣泛的應用范圍，也是計算機高級編程語言的擴展基礎，重復編譯是C語言編程中的一個多發性問題，由于C語言是一種過程性程序語言，編程時，需要著重考慮代碼邏輯運行過程的問題，但在編譯時，會受自身性質的局限。數學算法能夠對這一邏輯局限進行優化。通過數學算法對代碼進行精簡，達到精簡代碼程度的目的，進而提高過程中的效率。在算法編程前，邏輯分析是首要的工作，分析程序設計流程圖，以體現程序運行的邏輯。如在C語言編程中，設計計算機的閏年程序是一個有代表性的編程工作，閏年包括了兩個判斷標準，即一年有366天或者2月份有29天。在指定一個年份時，要如何直接得知這個年份是否為閏年，就可以通過編譯代碼程序的形式來實現，并且需要運用數學算法來優化這一代碼程序。數學算法中，不能被100整除而能夠被4整除的數字就代表是閏年年份，也可以是100或400的倍數，對閏年的相應數學算法進行歸類，直接編寫為一個程序，以判斷是否為閏年。在C語言編程中，數學算法能夠將編程語言流程簡化，利用數學算法的歸納、抽象思想將流程簡單化，使這種面向過程的語言能夠避免重復編譯，防止時間冗余[3]。

2.2 引入數學模型思想優化面向對象語言的編程

面向對象語言即C++語言，這是一種基于C語言發展而來的編程語言。面向對象程序的設計語言是對對象進行封裝，轉變C語言在面向過程設計時的語言弊端，提高計算機編程效率的一種語言方式。這種語言利用了類模仿，并將封裝原理融入其中，進一步提高了編程效率，類的繼承與對象的封裝都可以通過數學算法優化，以優化編程效率。設計面向對象的程序時，需要定義類、不同類的嵌套、封裝和繼承，當程序涉及繼承處理時，會使編程工作量變得極為龐大。數學算法中建模思想則為精簡工作量提供了有效的途徑，利用數學模型進行統一計算，以解決問題。建立數學模型就能夠將不同的類以統一模型來分類，再利用邏輯繼承完成不同模型之間的程序設計，既優化了編程效率，又提高了程序實效性[4]。

3 數學建模與數學算法在優化高級語言編程時的應用

3.1 數學算法在優化計算機編程時的意義

在編寫一個高級語言程序時，為減少運行消耗的時間，需要考慮幾個問題：數學算法選擇的策略、問題的規模、程序編譯時生成的計算機代碼質量、計算機執行指令時的速度。編譯程序不同、計算機不同，都會影響到程序運行效率，因此，程序效率是無法用絕對時間單位來衡量的。除了程序運行相關的計算機軟硬件等客觀因素外，選擇的算法就成了影響程序運行工作量的最大決定因素，通過優化算法達到減少程序運行時間、提高程序執行效率的目的，是一種適用性更高的方法。因此，數學算法是編程優化的關鍵步驟，為提高程序效率，必須選擇合適的算法。評價一個算法的質量需要考慮到時間復雜性與空間復雜性，一個問題有多種算法，在選擇算法時，首要考慮的是算法效率，基于算法效率再精簡程序，使算法能夠和程序有效結合，找出程序簡單化與算法合理化之間的最大平衡，尋找最優算法，確保程序中的算法能夠滿足實際運算的目的[5]。

3.2 利用數學算法優化計算機編程的實例

如，要解決如下問題：1×2×3×……×n（1 000

首先，可以直接從1到n相乘，每次乘完觀察一次結果數，將結果數后面的0全部去掉，并計下這些被去掉的0的個數，因為只求后面的0的個數，而不必考慮前面的數值，可以把前面和0沒有關系的數字全部省略掉，保留所有有效數字，再相乘n次就能夠得出0的個數。根據這種算法編寫核心代碼即可進行運算，這種算法能夠解決問題，但可以看出，需要運算的次數很多，且這個乘法數列中，有很多數字無法生成0，因此，可以直接不考慮這些數字，而直接考慮會對0的生成個數產生影響的2與5的倍數，可以看出，這種算法并非最優化算法。

其次，根據第一種算法中的分析可以得出，1～9的所有位數中只有包含2×5、4×5、6×5、8×5這幾個算式的能夠生成0，因此，對0的計算個數能夠產生的影響的只有5的倍數，含有2的分解數多于含有5的分解數，為簡化程序，可以直接考慮這個數列中能夠分解出多少個5，就代表能夠產生多少個0，以這種算法編寫程序較第一種算法減少了80%，較前一種算法更為優化，但從這一種算法的分析可以進一步觀察，該數列中包含的5的個數就是相乘后結果末尾0的個數，因此，仍然可以繼續對算法進行優化。

再次，直接求解含5的個數即可求解0的個數，采取層層剝皮法，第一次剝皮以5為步長作一次循環，即可求得含5的個數，這樣就能將數列從5，10，15，……變為1，2，3，4，……。第二次剝皮以52為步長作二次循環，求解含有52的個數，將15，20，75，100，……通過一次剝皮變為5，10，15，20，……，再通過二次剝皮變成1，2，3，4，……。第三次剝皮則以53為步長作二次循環，求解含有53的個數，直至步長≥n時，就可以退出循環，將包含有5的方數的個數相加，就是0的個數。這種算法也就是最優算法，根據該算法編譯核心程序如下：

Long num，i，n；

cout<<”please input n：”<

cin>>n；

i=n；

num=0；

while（i>=5）

{

I=i/5；

num+=I；

}

cout<<”1*2*3*4*…*”<

cout<<”the number of 0 is”<

<

這3種算法每一次均有一定的優化，第一種方法需要100次外循環求解，而第二種方法則僅需要20次，第一種方法則僅為3次循環，只需要一層循環就能夠求解，充分表明數學算法對于編程優化和程序運行效率的重要性[6]。

3.3 重視數據結構的設計，減少算法的空間復雜度

數學算法效率的提高與數據結構的合理性有重要的作用，能夠提高算法對于變量訪問的效率，降低變量所需存儲空間。如，在稀疏矩陣中，當矩陣中存在過多元素時，就可以通過壓縮矩陣存儲空間來提高算法效率，利用行號、列號和元素三元組存儲矩陣，能夠大量壓縮存儲空間，避免二元組存儲時對于矩陣中零元素的多余存儲，并且能夠在遍歷矩陣時，降低遍歷次數，算法將更為高效。還可以通過變量共享和聯合體等方式，多個變量就能夠共享同一段存儲空間，這樣就大大減少了算法的空間復雜度，依次編譯程度，將會使程序運算更為高效，空間占用更為簡單[7]。

4 結語

計算機的學習離不開數學理論與知識的學習和運用，當編程人員受限于計算機軟硬件等客觀條件限制時，要提高程序運行效率，就可以通過優化數學算法來優化編程，能夠以很小的代價提高程序運行效率。通過數學模型的建立，利用數學算法對編程邏輯進行分析設計，不斷優化數學算法，降低其時間復雜度、空間復雜度，最大限度解決重復編譯的情況，提高編程效率。

[參考文獻]

[1]方建衛，何靜.數學算法對計算機編程優化的分析與研究[J].赤峰學院學報，2014（21）：84.

[2]韓頂軍.數學算法對計算機編程優化的分析與研究[J].電子制作，2014（24）：84.

[3]魏連秋.數學算法對計算機編程優化的分析與研究[J].科技創新導報，2010（30）：3-4.

[4]姚玉閣.數學算法對計算機編程優化的研究[J].電子技術與軟件工程，2013（16）：208.

[5]曾鎮東.數學算法對計算機編程優化的分析與研究[J].電腦知識與技術（學術交流），2016（7X）：245-246.

[6]歐陽玉峰，周瑩瑩.數學算法對計算機編程優化的研究[J].黑龍江科技信息，2016（6）：146.

[7]葉文婷.數學算法對計算機編程的優化[J].通訊世界，2015（9）：234-235.