低溫脈動熱管傳熱特性的數(shù)值模擬研究

邵 帥，陳 曦，唐 愷，李宜軒

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 制冷與低溫技術(shù)研究所，上海 200093）

0 引言

脈動熱管是一種近幾年備受關(guān)注的有著較高傳熱效率的傳熱元件，其管中流體在表面張力、重力等力的作用下，通過相變傳熱等方式，能形成穩(wěn)定循環(huán)的氣液兩相流，具有比常規(guī)被動冷卻技術(shù)更高的傳熱速率[1]。已經(jīng)在CPU等電子器件和暖通空調(diào)等領(lǐng)域開始應(yīng)用[2-4]。近些年國內(nèi)外學(xué)者對于脈動熱管的實驗研究和數(shù)值模擬研究多位于常溫區(qū)，在低溫區(qū)對于脈動熱管的研究相對來講還比較少。美國密蘇里大學(xué)提出了利用低溫脈動熱管冷卻細胞懸濁液來實現(xiàn)細胞的超低溫保存，并指出當(dāng)脈動熱管熱負荷增加時，脈動熱管會經(jīng)歷三個階段：非穩(wěn)態(tài)階段、過渡階段、新的穩(wěn)態(tài)[5]。Liu等[6]設(shè)計并搭建了液氫溫區(qū)脈動熱管實驗臺，研究了彎頭數(shù)、充液率和傾角對脈動熱管性能的影響。Xu等[7]研究了基于氦在不同加熱功率、傾角和充液率條件下脈動熱管的傳熱性能，并指出在其實驗條件下存在最佳的充液率使熱導(dǎo)率達到最大。Pouryoussefi等[8]分別以乙醇為工質(zhì)進行三維脈動熱管的數(shù)值模擬，探究了脈動熱管內(nèi)部的混沌流動行為。韓東陽等[9]用數(shù)值模擬的方法研究了以氦為工質(zhì)的脈動熱管內(nèi)部長液塞流動現(xiàn)象，并將結(jié)果與以水為工質(zhì)的脈動熱管相比較，結(jié)果表明其管內(nèi)部的長液塞的振蕩頻率更高。近年來隨著小型低溫制冷機的發(fā)展，其應(yīng)用越來越廣泛，使得研究高效傳熱裝置尤其是脈動熱管的傳熱運行機理也越來越重要，建立了彎頭數(shù)為6的脈動熱管的模型，并基于VOF方法對其進行數(shù)值模擬，對液氮溫區(qū)脈動熱管的運行工況作進一步研究。

1 模型的建立

1.1 物理模型

采用的脈動熱管的物理模型如圖1所示，脈動熱管分為三個部分：冷凝段、絕熱段和蒸發(fā)段，其長度各為100 mm、80 mm和100 mm，脈動熱管彎頭處的半徑為5 mm，脈動熱管內(nèi)徑為0.5 mm，外徑為0.8 mm。在脈動熱管中設(shè)置6個監(jiān)測點來分別記錄在模擬過程中的溫度和壓力的脈動。各段分別有兩個監(jiān)測點，兩個監(jiān)測點的溫度和壓力的平均值作為各段溫度和壓力值。

圖1 脈動熱管的幾何模型圖Fig.1 Geometric model of pulsating heat pipe

1.2 控制方程

依據(jù)文獻[10]建立了脈動熱管的數(shù)值求解模型，VOF方法是基于物質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)來獲取溫度和壓力等參數(shù)及氣液分界面位置。其連續(xù)性方程如式（1）～（2）：

式中：αV、αL分別為工質(zhì)氣相、液相體積分?jǐn)?shù)；ρV、ρL分別為工質(zhì)氣相和液相密度；Sm為脈動熱管蒸發(fā)和冷凝質(zhì)量轉(zhuǎn)移的源項；u為物質(zhì)速度。

動量方程：式中：g為重力加速度；p為壓力；μ為工質(zhì)動力黏度；FCSF為連續(xù)表面力項，其表達式為：

式中：σLV為表面張力系數(shù)；CV、CL為氣體、液體的曲率。

能量方程：

式中：SE為脈動熱管工質(zhì)在蒸發(fā)及冷凝過程中能量轉(zhuǎn)移的源項。脈動熱管傳熱熱阻表達式為：

式中：Te為蒸發(fā)段的溫度；Tc為冷凝段的溫度；Q為脈動熱管的傳熱量。而Te、Tc的表達式分別為：

1.3 網(wǎng)格劃分及數(shù)值模擬方法

采用網(wǎng)格劃分軟件Hypermesh對圖1中的脈動熱管作為控制體進行前處理，網(wǎng)格類型均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示。由于網(wǎng)格數(shù)量較少會影響模擬的結(jié)果，而網(wǎng)格數(shù)量太多則需要耗費更多的計算資源與時間，在完成網(wǎng)格獨立性檢驗之后，所采用的網(wǎng)格數(shù)量為787 641，采用FLUENT15.0對脈動熱管的控制方程進行求解。

圖2 脈動熱管網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of pulsating heat pipe

在脈動熱管工作過程中，由于工質(zhì)的物性參數(shù)如氣液兩相密度、比熱容、動力黏度等由局部壓力和溫度確定，這些物性參數(shù)以及由氣液相引入的傳熱傳質(zhì)模型均使用自定義函數(shù)（UDF）導(dǎo)入數(shù)值模擬計算過程中。采用液氮為脈動熱管工質(zhì)，初始溫度為75 K，考慮重力因素的影響，采用基本的層流模型，壓力場和速度場的耦合中采用臨近校正和偏度校正的PISO方法。能量方程和動量方程均采用二階迎風(fēng)差分格式離散，壓力項為PRESTO格式離散，其余方程均采用一階迎風(fēng)差分格式離散。為了使模擬獲取較好的收斂結(jié)果，對控制方程中的參量使用欠松弛因子，分別為：壓力項，0.3；密度項，0.6；體積力源項，0.8；動量源項，0.4；能量源項，0.8。時間步長為10-5s，計算流場中各參量的殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4s。

2 結(jié)果及分析

2.1 模擬結(jié)果分析

脈動熱管啟動成功，進入穩(wěn)定循環(huán)階段后，管內(nèi)工質(zhì)在其內(nèi)部循環(huán)穩(wěn)定運行，其本身壓力的不斷變化為工質(zhì)的循環(huán)流動提供了源源不斷的動力。如圖3所示，以圖1中絕熱段中間6根熱管為例，在脈動熱管穩(wěn)定運行后，管之間形成相間分布的上升管和下降管。在上升管中，因工質(zhì)剛經(jīng)過蒸發(fā)段，液相工質(zhì)大多蒸發(fā)為氣泡，且氣泡間相互融合，管內(nèi)主要是塞狀流居多；在下降管，因工質(zhì)剛經(jīng)過冷凝段，從上升管而來的工質(zhì)大多冷凝為液體，氣塞破碎成為小氣泡，所以管內(nèi)工質(zhì)流型大多為泡狀流。值得注意的是，在穩(wěn)定運行階段，管內(nèi)工作流體并不是一直都在運行，在運行一段時間后，其會經(jīng)歷一定的停滯，之后又會重新運行。

圖3 穩(wěn)定運行階段絕熱段流型圖Fig.3 The flow patterns of the adiabatic section at stable stage

2.2 不同傾角充液率和加熱功率對傳熱性能的影響

大量實驗研究表明，在充液率為20%～80%之間時，脈動熱管都能運行，但其內(nèi)部流體流動和傳熱效率有很大的差別，所以選擇不同的充液率對脈動熱管進行模擬，研究充液率對其傳熱性能的影響。定義脈動熱管水平放置時傾角為0°，垂直放置時傾角為90°。

圖4傾角為90°，在加熱功率較低時，隨著充液率的增大，熱阻會逐漸變大。隨著加熱功率的提升，脈動熱管傳熱熱阻先是隨著充液率的提升而逐漸下降，到達一定功率后，隨著加熱功率的上升，脈動熱管傳熱熱阻會逐漸升高。在較低功率下，脈動熱管在充液率為30%時傳熱性能較好，且在150 W時，脈動熱管傳熱熱阻降到最低，之后會隨著加熱功率的升高而上升。這是因為在較低的充液率下，管內(nèi)真空度較高，工質(zhì)在較低溫度下就能蒸發(fā)，氣體較多，當(dāng)加熱功率較低時，便能產(chǎn)生大量氣泡，累積足夠多的能量，推動脈動熱管運行，所以其熱阻較低。當(dāng)加熱功率升高時，在蒸發(fā)段，工質(zhì)蒸發(fā)速度進一步加快，產(chǎn)生的大量氣體在冷凝段來不及冷凝為液態(tài)工質(zhì)，脈動熱管回液困難，熱阻升高。在高加熱功率下，脈動熱管在充液率為50%的傳熱性能最好。當(dāng)充液率較高時，脈動熱管內(nèi)真空度較低，在加熱功率較低時，管內(nèi)氣體工質(zhì)較少，液態(tài)工質(zhì)較多，在啟動過程中需要積累較多的能量才能順利啟動，此時脈動熱管傳熱熱阻較高，隨著加熱功率的升高，能量進一步積累，管內(nèi)液態(tài)工質(zhì)蒸發(fā)為氣泡，脈動熱管逐漸啟動，工質(zhì)在管內(nèi)循環(huán)運行，脈動熱管熱阻降低。

圖4 90°傾角時熱阻隨充液率變化曲線Fig.4 Variation of thermal resistance with filling ratio at 90°

圖5傾角為60°，與傾角為90°時相比，此時脈動熱管的傳熱熱阻有所上升，但總體情況依然是傳熱熱阻隨著加熱功率的提高先降低后升高。在低加熱功率下，脈動熱管在充液率為30%時，傳熱效率較好。與傾角為90°時不同的是在較高的加熱功率下，充液率為60%時，熱阻最低，傳熱性能最好。這是因為在傾角為60°時，重力在豎直方向的分力降低，當(dāng)充液率為60%時，管內(nèi)液態(tài)工質(zhì)較多，一定程度上彌補了因傾角減少對傳熱效率造成的影響。但如果充液率過大，管內(nèi)液態(tài)工質(zhì)過多，不僅會造成啟動困難，而且因為管內(nèi)氣泡少導(dǎo)致壓差產(chǎn)生的推動力小，管內(nèi)工質(zhì)不能快速循環(huán)流動，熱阻較高。

圖5 60°傾角時熱阻隨充液率變化曲線Fig.5 Variation of thermal resistance with filling ratio at 60°

圖6傾角為30°，與傾角為60°時相比，此時脈動熱管的傳熱熱阻有所上升，但總體情況依然是傳熱熱阻隨著加熱功率的提高先降低后升高。此時，在較低功率下，充液率為30%時傳熱熱阻較低，而在較高的功率下，充液率為60%時傳熱熱阻低，傳熱效率較好。

圖6 30°傾角時熱阻隨充液率變化曲線Fig.6 Variation of thermal resistance with filling ratio at 30°

圖7為傾角為0°時傳熱熱阻隨功率的變化，在此工況下，不論充液率為多少，脈動熱管都較難穩(wěn)定循環(huán)運行。此時脈動熱管熱阻較高，且隨著加熱功率的變化，其變化也不大。

圖7 0°傾角時熱阻隨充液率變化曲線Fig.7 Variation of thermal resistance with filling ratio at 0°

由以上分析可知，在較低和較高的功率下，脈動熱管的最佳充液率不盡相同。對于傾角為90°時，低加熱功率下，充液率為30%時其傳熱效率較好，在較高加熱功率下，充液率為50%時其傳熱效率較好。對于傾角為60°和30°時，低加熱功率下，充液率為30%時其傳熱效率較好，在較高加熱功率下，充液率為60%時其傳熱效率較好，對于傾角為0°時，脈動熱管并不能穩(wěn)定循環(huán)運行。

2.3 不同充液率下傾角和加熱功率對傳熱性能影響

如圖8（a）、（b）充液率為30%和40%時，隨著加熱功率的變化，傳熱熱阻先減小后升高。隨著傾角的減小，傳熱熱阻逐漸變大。當(dāng)充液率為50%、60%時如圖8（c）、（d）所示，隨著加熱功率的增大，傳熱熱阻先減小，然后在一定值附近徘徊，當(dāng)加熱功率達到一定值后，其值會開始變大。與充液率為30%和40%時一樣，傳熱熱阻隨著傾角的減小而逐漸增大，且當(dāng)傾角小于60°時傳熱熱阻會急劇增大，表明了傾角對脈動熱管的傳熱效率有較大影響。觀察圖中傾角為60°時傳熱熱阻隨加熱功率的變化曲線，可以看出隨著傾角的減小，其傳熱熱阻都增大，但充液率為60%時其增大的幅度少于充液率為50%時，圖9充液為70%時，增大的幅度高于充液率為50%時，表明增加一定的充液率能夠降低傾角對傳熱熱阻的影響，但充液率不能增加過高，因為傾角變化對脈動熱管的影響主要表明了重力對脈動熱管的運行有影響，傾角的減少，降低了重力在脈動熱管豎直方向上的分力，而適當(dāng)?shù)脑黾映湟郝剩軆?nèi)液體工質(zhì)增多，傾角的影響有所降低，但如果充液率過大，管內(nèi)氣相工質(zhì)體積減小，在啟動階段需要較大的熱量輸入才能積累足夠的能量，蒸發(fā)出較多的氣體，以產(chǎn)生足夠的推動力使脈動熱管運行，并且在運行階段，因為液相工質(zhì)過多，氣相較少，脈動熱管也難以穩(wěn)定循環(huán)運行，其熱阻上升。

圖8 充液率為30%～60%時不同傾角下熱阻隨加熱功率變化曲線Fig.8 Variation of thermal resistance with heating power at different inclination angles when filling ratio is 30%to 70%

圖9 充液率為70%時傾角熱阻隨加熱功率變化曲線Fig.9 Variation of thermal resistance with heating power at different inclination angles when filling ratio is 70%

3 結(jié)論

采用液氮為低溫脈動熱管的工質(zhì)，通過數(shù)值模擬的方法詳細研究了低溫脈動熱管在不同工況下的傳熱特性，所得結(jié)論為：

（1）在脈動熱管進入穩(wěn)定運行階段后，管之間會形成相間分布的上升管和下降管，在上升管中，工質(zhì)流型以塞狀流居多；在下降管中，工質(zhì)流型多為泡狀流；

（2）在較低加熱功率時，脈動熱管的熱阻隨充液率的增加而減少；在較高加熱功率時，脈動熱管的熱阻隨充液率的增加并無明顯的規(guī)律。對于傾角為0°時，脈動熱管并不能順利穩(wěn)定循環(huán)運行；

（3）對不同充液率，傾角為30°、60°、90°時，熱阻隨加熱功率都是先減小而后增大；充液率的增加可以一定程度上降低傾角減小對傳熱熱阻的影響。

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