吃他人之塹 長自我之智
——淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改進(jìn)策略

張瓊英 王全才

在平常的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)自身的問題或失誤總是有限的，卻更容易發(fā)現(xiàn)別人身上的問題和失誤。如果我們能從觀摩他人的課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題或失誤并加以改進(jìn)，那便是我們教學(xué)中一筆寶貴的財富。

一、創(chuàng)設(shè)切實有效的情境引入

情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。這也說明情境在教學(xué)過程中的作用和價值包括兩點，第一是能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，第二是能使學(xué)生產(chǎn)生與新知的認(rèn)知沖突。

前不久，筆者聽了一節(jié)“用一次函數(shù)解決問題”的課，授課教師是這么引入的：

2017年，我校中學(xué)部組織游學(xué)行，目的地是聞名遐邇的玉龍雪山，這座雪山位于云南省麗江城北15km，由12座山峰組成，主峰海拔5596m，于海拔4500m處遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，一條黑白分明的雪線蜿蜒山頭，雪線以上是銀光閃爍的冰雪世界，雪線以下是草木蔥蔥的原始森林。

2017年初，環(huán)保人士提出這樣一個問題。由于氣候變暖等原因，2012～2016年間，玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m，假如按此速度推算，經(jīng)過幾年，玉龍雪山的雪線將由現(xiàn)在的4500m退至山頂而消失？

然后教師問學(xué)生：你能從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生1：玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m。

學(xué)生2：主峰海拔5596m。

學(xué)生3：2012～2016年間。

教師：如果我一年后去玉龍雪山，那么它的雪線的海拔為多少？

學(xué)生：（4500+10）m。

教師：2年后呢？

學(xué)生：（4500+10×2）m。

教師：x年后呢？

學(xué)生：（4500+10x）m。

教師總結(jié)：由此可得，雪線的海拔高度隨著年限的變化而變化。

教師：你能用函數(shù)關(guān)系式來描述它們之間的關(guān)系嗎？

接著，教師便引入了今天的課題：用一次函數(shù)解決問題。

本來從學(xué)生身邊的實例引入今天的新課非常好，既讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，同時也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，就教師拋出的這個問題，一定要通過一次函數(shù)來求解嗎？我想學(xué)生的第一想法一定是用小學(xué)的算術(shù)方法來解決，或者是用方程的思想來解決，這樣不是更簡單？反正是解決問題，只要把問題解決了就好。這可以說與本節(jié)的知識聯(lián)系不夠緊密。這樣就無法引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，也不能激發(fā)學(xué)生的興趣了。

我想，如果教師想把學(xué)生往一次函數(shù)上引的話，可以設(shè)置成兩個問題：（1）玉龍雪山雪線的海拔高度會隨著什么的改變而改變？你會用關(guān)系式來表達(dá)它們之間的關(guān)系嗎？（2）經(jīng)過幾年，玉龍雪山的雪線將由現(xiàn)在的4500m退至山頂而消失？這樣就比較自然地將學(xué)生引到一次函數(shù)上來了。

二、課堂教學(xué)中的雙向“傾聽”

傾聽是人們獲取信息的有效途徑之一，是學(xué)習(xí)的重要手段。教學(xué)中教師都十分重視學(xué)生上課聽講的規(guī)范與要求，以學(xué)生有效的聽講作為課堂教學(xué)有效、高效的基本保證。教師充分重視了學(xué)生的聽，往往忽視了自己對學(xué)生所表達(dá)信息的傾聽，教師在弱化自己對學(xué)生傾聽的同時也造成了課堂教學(xué)的褪色和課堂效率的弱化。教師學(xué)會傾聽，能夠促進(jìn)學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，促進(jìn)優(yōu)化教與學(xué)的方法。

有一位教師在講“去括號”這一節(jié)時，舉了這樣一個例題。

先化簡，再求值。2a-3b-5［4a-2（3a-b）］，其中a=-2，b=5。

教師讓學(xué)生先討論，然后在黑板上板演，最后教師講解。在這個討論的過程中，教師不斷觀察學(xué)生們的討論情況，并抽查了兩組學(xué)生的討論結(jié)果。有一個學(xué)生站起來說了他的想法：“老師，我的想法是，先不去括號……”“這個題目是先化簡，后求值，所以要先去括號。”教師武斷地打斷了學(xué)生。“老師，我不是這個意思……”“你再看看這個題目的要求。”學(xué)生的話再次被教師打斷。學(xué)生委屈地低下了頭。

其實這個學(xué)生想說的是另外一種方法：2a-3b-5［4a-2（3a-b）］=2a-3b-5［4a-（6a-2b）］=2a-3b-5（4a-6a+2b）=2a-3b-（20a-30a+10b）=2a-3b-20a+30a-10b=12a-13b。先不看括號外的符號，將括號外面的數(shù)字乘進(jìn)括號里的每一個數(shù)，再用去括號法則去括號。

這是一個很不錯的方法！可惜教師卻打斷了孩子的話。而且當(dāng)著全班同學(xué)那樣說，孩子特別委屈，這嚴(yán)重地挫傷了學(xué)生的自尊和學(xué)習(xí)積極性。我想如果教師再有一點耐心，認(rèn)真傾聽完學(xué)生的想法，這節(jié)課就不會留下這個遺憾。

三、讓學(xué)生多思、多講

有人說我們的課堂教學(xué)就像在拍一部戲，教師就是按照劇本（教學(xué)設(shè)計）將這部戲?qū)辍⒀萃辍Ｄ敲矗@部戲是展現(xiàn)誰的思維呢？無疑，是教師的。我們說學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，是課堂的主人，學(xué)生的思維是不是更應(yīng)該得到展現(xiàn)？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的不只是讓學(xué)生掌握基本知識和基本技能，而是更應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的思維。有位教師在講“復(fù)習(xí)有理數(shù)”這節(jié)課時，設(shè)計了這樣一個例題。

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A、B兩點間的距離為10，動點P從A點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ，點P表示的數(shù)是 （用含有t的代數(shù)式表示）……

他先是讓學(xué)生思考，但在學(xué)生思考的過程中，看到很多學(xué)生第（1）問中點P表示的數(shù)為6t，便不斷地點評和提示：“點P是從原點出發(fā)的嗎？”“數(shù)軸上兩點間的距離怎么表示？”雖然在教師的提示下，學(xué)生將正確答案做出來了，但是他們真理解這類題了嗎？下次遇見這樣的題他們還會這樣思考嗎？我們是否可以等一下，等學(xué)生思考結(jié)束了，再讓這樣做的學(xué)生代表來說一下他們的思考過程，暴露學(xué)生的思維，然后請做對的學(xué)生再來說一說前者的思維哪里出了問題，這樣教學(xué)難點就會迎刃而解。