灰色系統GM(1,1)模型在軟基沉降預測中的應用研究

呂妍潔 周思全

(1.武漢新雅景市政園林有限公司 武漢 430050； 2.武漢天興洲道橋投資開發有限公司 武漢 430011)

路基的沉降與穩定性是高等級公路路基建設施工和運營的關鍵，路基沉降量的計算預測是保障公路路基工程質量的需要。隨著工程領域科學技術水平的不斷提高，灰色系統法[1]被引入工程領域，用來進行公路軟土路基的沉降預測研究。

路基沉降的影響因素包括：微觀上，土粒粒度、礦物成分和土的結構、有機質的含量及孔隙水離子質量濃度含量等；宏觀上，地基土的應力歷史、壓縮層厚度、壓縮性、透水性，以及地下水位變化、地基處理方法、加荷載方法及加載速率等。路基沉降可能還受一些其他因素的影響，而且這些因素間相互關系也不十分明確。因此，路基沉降的分析預測符合灰色系統的特點，工程中常用灰色理論GM(1,1)模型來進行公路軟土路基的沉降分析預測[2]。

1 等時距GM(1,1)模型的建立

灰色系統模型體系[3]的核心是灰色理論模型(grey model，GM)，一般情況下的GM模型為GM (r,h)模型，它是多階多變量灰色模型，用作預測的GM模型一般只能取h=1。當r=1時，灰色系統GM(1,1)模型的微分方程時間響應序列為

(k=2，3，…，n)

(1)

(2)

式中：B和yn的計算公式如下：

(3)

yn=[S(0)(2)，S(0)(3)，…，S(0)(n)]T

(4)

(5)

2 非等時距時間序列的GM(1,1)模型建立

在實際工程中現場沉降觀測值常為非等時距的時間序列數據，需將其轉化成等時距的時間序列數據[4]。常用的轉化方法有三次樣條曲線插值法、時空域等間隔變換法和拉格朗日函數插值法等。

假設有下列非等時距沉降增量時間序列為

S1(0)={S1(0)(t1)，S1(0)(t2)，…，S1(0)(tn)}

(6)

時間間隔為

Δti=ti+1-ti(i=1，2，…，n-1)

(7)

則等時距沉降增量時間序列S2(0)(t)的計算如下。

(8)

按照式(8)計算可以得出等時距沉降增量時間序列{S2(0)(i)|i=1，2，…，n}，再采用等時距灰色系統GM(1,1)模型預測軟土路基沉降。

3 GM(1,1)模型精度的檢驗

在計算得到路基沉降的GM(1,1)模型預測值后，需要對其進行可信度評估，可信度高的預測值才有利用價值。灰色模型的精度檢驗方法一般包括相對誤差檢驗法、關聯度檢驗法、均方差比值檢驗法和誤差概率檢驗法[5-6]。

上述檢驗模型預測效果的4種方法，都是通過對預測數據殘差來判斷模型的預測精度。應要求平均相對誤差越小越好，數據方差比越小越好，關聯度越大越好，小誤差概率越大越好。根據β，ε0，C0，P0的取值，可以判定檢驗模型相應的預測精度等級，常用的模型精度檢驗等級參數見表1。

表1 精度檢驗等級參數

4 計算實例

內蒙古沙漠地區烏嘎一級公路在K35+100-K35+800段軟土地基采用碎石樁處理，通過現場沉降監測，得到各段時期內監測斷面的實測沉降量。以斷面K35+270為典型觀測斷面，該原地基為軟基，地勢低洼，表層0.2 m為細砂，0.2 m以下為厚度為3.5～5.4 m厚的粉土及與淤泥質粉土夾層，地下水位為0.6 m，地基承載力低。設計路基填土高度為3.6 m，令軟土路基在堆載工況下沉降固結，通過現場監測得到典型斷面K35+270道中沉降值，見表2。

表2 典型斷面道中觀測沉降數據

由觀測斷面K35+270的現場沉降觀測實測數據，則可得到該斷面累計填土厚度、沉降量與時間的關系曲線，見圖1。

圖1 典型觀測斷面累計填土厚度、沉降量與時間關系

隨著填土高度不斷增加，路基沉降不斷增長，234 d后路基沉降達到59.26 mm，隨后沉降量略有增加，最后沉降曲線趨于水平，此時路基已基本達到穩定。

由表2可見，觀測時間為非等時距時間序列。利用拉格朗日插值函數，將原時間序列化成等時距時間序列，轉化后的沉降數據見表3。

表3 等時距時間序列觀測沉降數據

(k=2，3，…，n)

(9)

表4 GM(1,1)模型下典型斷面的沉降數據對比

由表4可見，沉降實測值與預測值間誤差范圍為-1.41～2.16 mm，相對誤差范圍為0%～8.90%。根據計算出的典型觀測斷面沉降預測值，得出沉降實測值與GM(1,1)模型預測值的曲線對比見圖2。

圖2 典型斷面沉降實測值與GM(1,1)模型預測值的對比

由圖2可見，GM(1,1)模型曲線與實測曲線比較接近，故采用灰色GM(1,1)模型進行沉降預測分析是可行的。根據式(9)當k→∞時，求得最終沉降量約為S∞=67.65 mm。

5 結論

1) 灰色系統GM(1,1)模型能很好地預測內蒙古沙漠地區軟土路基沉降變化情況，得到的沉降變化曲線與現場實測值很接近，精度較高。

2) 灰色系統GM(1,1)模型能夠利用比其他

預測方法少的現場實測值來計算軟土路基的沉降，克服和彌補了大部分方法需要樣本分布典型、信息參數多和需要長期現場實測值的缺點，適合中、短期沉降預測；通過關聯度、均方差比值、小誤差概率檢驗精度、相對誤差檢驗精度等指標評價，表明采用灰色系統GM(1,1)模型計算的精度高且數據可靠。

3) 灰色系統GM(1,1)模型計算得出典型監測斷面的軟土路基最終沉降量約為67.65 mm，與現場實測最終沉降量接近。最終沉降量較小，表明該段軟土路基采用碎石樁處理能顯著減小路基變形，從而提高路基的穩定性。

[1] 鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1988.

[2] 曾超,唐仲華.灰色模型(GM)在軟土路基沉降量預測中的應用研究[J].勘察科學技術，2002(1)：17-19.

[3] 劉思峰,黨耀國,方思耕，等.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2010.

[4] 王寒梅,唐益群,嚴學新，等.軟土地區工程性地面沉降預測的非等時距GM(1,1)模型[J].工程地質學報，2006 (3)：398-400.

[5] 秦亞瓊,魏麗敏.不等時距GM(1,1)模型預測地基沉降研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2008,32(1):134-137.

[6] 周姍姍.高速公路軟土路基沉降影響因素研究及灰色預測[D].武漢：中國地質大學，2007.