基于改進全變分的ESPI圖像的降噪

武燦燦，侯 偉，辛化梅，冷 嚴

（山東師范大學 物理與電子科學學院 山東省醫學物理圖像處理技術省級重點實驗室，山東 濟南 250014）

0 引言

電子散斑干涉技術（ESPI，Electronic Speckle Pattern Interferometry）是一種對物體內部和表面進行全場無損檢測的技術，它具有測量技術簡單、通用性強、測量精度高、頻率范圍廣等特點[1]。電子散斑干涉技術涉及領域廣泛，在航空航天、生物、醫學、電子、建筑方面均有重要的應用。但是，散斑條紋圖中含有大量的固有噪聲，這些噪聲對條紋圖的處理非常不利。所以，如何在有效地去除噪聲的同時保持邊緣信息的完整是散斑干涉條紋圖研究的熱點[2]。

傳統的濾波方式分為空域濾波和變換域濾波[3]，空域濾波有中值濾波、均值濾波等[4-6]，這些濾波方式降噪效果明顯，但是容易丟失一些邊緣特征和信息；變換域濾波是通過快速傅里葉變換將空間域轉換為頻域，并且選擇性的抑制或增加頻譜分量來對圖像進行濾波，最常用的變換有小波變換和傅里葉變換[7]等。

小波變換[8]是常用的一種變換方式，具有多分辨率分析的特點，在圖像去噪方面取得了較好的效果。后來人們根據條紋圖的方向提出偏微分方程[9]的降噪方法，全變分（TV，Total Variation）[10]是偏微分方程的一個重要模型，具有各向異性，能夠很好的保留圖像的邊緣信息。

本文我們將 TV降噪算法進行改進，對圖像先用小波進行分解，分解出一個低頻圖像和三個高頻圖像，再對低頻圖像進行全變分的降噪，實驗表明，該方法具有很好的降噪效果，降噪所需時間更短，圖像無論是在視覺效果上還是在峰值信噪比（PSNR）上都有較大的提高。

1 圖像的小波分析

1.1 小波變換

近年來，小波分析[11]作為一種新的多分辨分析方法，可以同時進行時域與頻域的分析，且在時域和頻域都具有表征信號局部信息的能力，在許多領域都尤其是在圖像處理方面應用更加廣泛。

1.2 二維小波分解函數

我們采用單尺度的二維離散小波分解，提取二維小波分解的高頻系數和低頻系數。實現單尺度二維離散小波分解的函數是dwt2，其格式為：

（1）[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)

（2）[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)

這里，dwt2用指定小波（‘wname’）或者分解濾波器（X,Lo_D,Hi_D）進行二維單尺度離散小波分解。X為輸入矩陣，cA，cH，cV，cD分別為返回的系數矩陣。圖像經過一層分解后可分解出四個子帶，分別為一個低頻子帶和三個高頻子帶，其中低頻子帶中保留了原圖像的大部分信息，其余三個高頻子帶則為不同濾波方向的高頻信息。

1.3 二維小波分解重構函數

小波重構是小波分解的逆過程，用于實現單尺度二維小波重構的函數為idwt2，其格式為：

（1）X=idwt2（cA,cH,cV,cD,’wname’）

（2）X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_,Hi_R）

idwt2用指定的小波（‘wname’）或者分解濾波器（lo_R,Hi_R）進行單尺度二維小波重構。

經過小波分解后的圖像的低頻圖像最接近原始的圖像，而且絕大部分的圖像信息都保留在低頻圖像中；高頻圖像中則含有大量的噪聲。鑒于此，我們將只對小波分解后的低頻圖像進行降噪，含噪的散斑干涉條紋圖以及小波分解后散斑條紋圖像如下：

由圖像我們可以看出，原始的散斑干涉條紋圖含有大量的噪聲。小波分解將圖像分為低頻、水平、豎直以及對角四個方向，低頻方向上的圖像信息保留最好，其余三個方向基本不含有圖像信息。

圖1 小波分解圖像Fig.1 W avelet decomposition images

2 全變分（TV）降噪原理

TV降噪最早是由 L.Rudin和 S.Osher在 1992年提出[12]，它是偏微分方程的一個重要模型。TV降噪具有很好的各向異性，使用 TV降噪可以較好地保留圖像本身以及圖像的邊緣信息。令沒有噪聲的圖像為I，含有噪聲的圖像為0I，則

其中，n為均值為0方差為2σ 的隨機噪聲。

圖像I在區域Ω上的全變分范數為

一般情況下，含有噪聲的全變分比不含有噪聲的全變分大，全變分最小化可以降低噪聲，所以我們的主要問題轉化為求全變分的最小值問題。即

上式即為 TV降噪的數學表達式，此式滿足約束條件：

我們采用的TV降噪模型是經典的ROF模型，引入ROF模型后TV降噪的數學表達式等價為：

該式由兩項組成，第一項為數據保真項，它的作用是保留原圖像的信息特性以及降低圖像的失真度；第二項為正則化項，λ為適配參數，主要的作用為保持去噪與平滑之間的平衡，它的取值主要依賴于噪聲的大小。λ導出的歐拉—拉格朗日方程為：

3 實驗結果

首先，我們使用不含有噪聲的模擬圖進行實驗。因為真實的散斑條紋圖中含有大量的噪聲，所以我們按照加性噪聲和乘性噪聲為一比三的比例在模擬圖中加入噪聲。我們采用的模擬圖的尺寸為256 256×，灰度級為256。圖1（a）為原始的沒有噪聲的條紋圖，圖1（b）為加入了噪聲之后的條紋圖，圖1（c）為小波分解后的低頻圖像，圖1（d）為改進 TV降噪之后的結果圖。從圖像來看，小波分解后的低頻圖和帶有噪聲的圖像基本沒有區別，但是噪聲稍有減少，經過 TV降噪后的圖像噪聲能夠基本去除，而且圖像的信息保留良好。

為了更好地說明該方法的可行性，我們采用一種客觀的評價方式—峰值信噪比[13]。圖像的質量越好，其峰值信噪比越大，圖像的失真越小，峰值信噪比的定義為：

其中，MSE為處理后的圖像和不含噪聲的待處理圖像之間的均方誤差。

圖 2中四幅圖的 PSNR值從左到右依次為45.698 dB、28.587 dB、29.909 dB、39.769 dB，可見，小波分解后的峰值信噪比略有提高，但是經過改進TV降噪算法之后的圖像PSNR值有明顯提高，可以獲得較好的降噪效果。

圖2 原始無噪聲以及降噪效果圖Fig.2 Original image and denoised images

在此基礎上，我們采用真實的散斑干涉條紋圖像進行實驗，圖像模板為512 512×，實驗結果如圖3所示。圖 3（a）為真實散斑條紋圖，從圖中可以看出真實的條紋圖中含有大量的隨機噪聲。圖3（b）圖小波分解后的散斑條紋圖，雖然較圖3（a）圖來說噪聲有所減少，但仍然含有較大噪聲。圖3（c）為改進 TV降噪后的結果圖，我們可以看出圖像更加平滑，大量的噪聲被去除，圖像的信息以及圖像的邊緣信息保留較好。

可見，改進的 TV降噪算法確實能夠較好地濾除圖像的噪聲，同時圖像的信息保留也比較完整，沒有造成圖像的失真。

圖3 真實散斑條紋圖以及降噪效果圖Fig.3 Real speckle image and denoised images

4 結論

散斑干涉測量技術具有非常廣泛的應用，但是散斑干涉條紋圖中含有大量的噪聲，不僅圖像的質量受損，還會對條紋圖的信息提取產生一定影響。基于此，本文提出了改進的 TV降噪算法，圖像先經過小波分解分解出一幅低頻圖像和三副高頻圖像。由于低頻圖像最接近原始的圖像，所以再對低頻圖像進行TV降噪。結果表明，改進的TV降噪法具有良好的性能，能有效地抑制散斑條紋圖像中的噪聲，降噪效率進一步提高。

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