神秘的回文數與2178循環圈

王玉數

無論舉一個自然數，無論多大的自然數都可以，5位數，10位數，100位數，1000位數甚至更大都可以。就是把你所舉的自然數數位反序變成一個新數，再用大數減小數的差去掉后面的0，再除以9，最多六步就會出現回文數，最多七步就得零。

比如：52807632這個自然數，數位反序是23670825，用52807632-23670825=29136807，再用29136807/9=3237423，再用3237423數位反序是3247323，再用3247323-3237423=9900，去掉后面的0，再用99/9=11以此類推，11數位反序是11，用11-11=0。

52807632這個數經歷了：

52807632

第一步29136807

第二步3237423

第三步99

第四步11

第五步0

也就是說52807632這個數字經歷了五步就得零了。也就是說在第四步的時候就出現回文數了。無論舉個多大的數字都可以，用這種方式以此類推都會最多六步出現回文數。最多七步得零。如果不除以9的話，就不會最多六步出現回文數了，甚至會出現循環圈。

我們再試一個數用不除以9的方式，試一試。

比如：408762這個數。

408762-267804=140958

859041-140958=718083

718083-380817=337266

662733-337266=325467

764523-325467=439056

650934-439056=211878

878112-211878=666234

666234-432666=233568

865332-233568=631764

631764-467136=164628

826461-164628=661833....

661833-338166=323667

766323-323667=442656

656244-442656=213588

885312-213588=671724

671724-427176=244548

845442-244548=600894

600894-498006=102888

888201-102888=785313

785313-313587=471726

627174-471726=155448

844551-155448=689103

689103-301986=387117

711783-387117=324666

666423-324666=341757

757143-341757=415386

683514-415386=268128

821862-268128=553734

553734-437355=116379

973611-116379=857232

857232-232758=624474

624474-474426=150048

840051-150048=690003

690003-300096=389907

709983-389907=320076

670023-320076=349947

749943-349947=399996

699993-399996=299997

799992-299997=499995

599994-499995=99999

99999-99999=0

看到了嗎？不除以9就很難出現回文數，甚至還有可能會出現循環圈。

比如：1089這個數

9801-1089=8712

8712-2178=6534

6534-4356=2178

8712-2178=6534

看，再不除以9的情況下，不僅僅不會出現回文數，另外還會出現這樣的循環圈。

在不除以9的情況下雖然也會出現回文數，但不是那么容易出現回文數的，一般的情況下，也都會出現回文數的，目前只發現2178這一組數字是有循環圈的，還有一些與2178這個數字有關的數，比如：21978，219978，2199978……都有循環圈。

同樣還有一些的數字在計算的過程中也有的會進入2178、21978、219978……的循環圈里的。像這樣的數字也是多而又多的。

不信，你也可以試一試！