無限導(dǎo)流水平井試井分析模型的研究

(大慶油田有限責(zé)任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司　黑龍江　大慶　163453)

0　引　言

1950年以后，裂縫井內(nèi)不穩(wěn)定滲流壓力的研究逐漸進(jìn)入研究者的視線。1972年Cady與Ramey利用MDH法和Muskat校正法進(jìn)行了試井分析，此后，Gringarten[1]、Cinco-Ley[2]等人分別求解了無限導(dǎo)流裂縫及有限導(dǎo)流裂縫的不穩(wěn)定壓力，經(jīng)過Bordet、Harrington、D.Tiab[3]等人的研究，逐漸形成了一種利用壓力及壓力導(dǎo)數(shù)對無因次時間曲線進(jìn)行快速獲取試井參數(shù)的方法，即TDS試井解釋技術(shù)。在TDS方法中，利用繪制的壓力與壓力導(dǎo)數(shù)對時間的對數(shù)曲線，對相關(guān)參數(shù)如滲透率、裂縫半長、表皮系數(shù)以及孔隙度進(jìn)行求解。TDS方法利用相關(guān)參數(shù)計算公式與繪制無因次典型曲線斜率間的關(guān)系，對油藏參數(shù)進(jìn)行求解。油氣在裂縫中的流動模型因裂縫特征的區(qū)別可劃分為三類，有限導(dǎo)流模型、無限導(dǎo)流模型及均勻流量模型，本文主要采用無限導(dǎo)流模型，對水平井壓裂技術(shù)中的試井模型進(jìn)行建立和求解。

水平井壓裂技術(shù)具有泄油面積較大、縱向的掃油距離較遠(yuǎn)、易于開采薄層、連通裂縫更廣、成本較低等優(yōu)點，因此其在油藏開發(fā)中扮演著越來越重要的角色。水平井壓裂技術(shù)對油藏監(jiān)測、管理及評價技術(shù)的要求較高，因此試井工作[4]的作用尤為突出。本文利用無限導(dǎo)流裂縫模型對壓裂水平井的試井模型進(jìn)行求解，分析壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線特性以及不同裂縫參數(shù)對其的影響規(guī)律，以期為水平井壓裂的試井工作提供理論借鑒。

1　水平井壓裂無限導(dǎo)流多裂縫模型

1.1　無限導(dǎo)流裂縫模型

若垂直裂縫全部切割直井，直徑位于垂直裂縫的中心地帶，則無因次壓降可描述為：

(1)

式(1)中，pwD為無因次壓力，其表達(dá)式可寫為：

(2)

式(2)中，k為地層滲透率，μm2；h為油層厚度，m；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為裂縫壓力，MPa；q為該井產(chǎn)量，m3/d；μ為流體粘度，mPa·s。

txfD為考慮裂縫半長無因次時間，其表達(dá)式可寫為：

(3)

式(3)中，tD為無因次時間；rw為裂縫邊界半徑，m；xf為裂縫半長，m；Φ為孔隙度；ct為壓縮系數(shù)，1/MPa；t為時間，h。

無限導(dǎo)流裂縫模型將裂縫導(dǎo)流能力認(rèn)為無限大，流體在裂縫中流動過程中壓降為零，且裂縫寬度假設(shè)為無限小。在式(1)中，將xD=0.372[5]帶入其中可計算得出均質(zhì)無限大油藏?zé)o限導(dǎo)流裂縫的井底無因次壓降。將式(1)中無因次壓力pwD對無因次時間txfD進(jìn)行求導(dǎo)得：

(4)

當(dāng)xD=0時，且在較短的時間內(nèi)，即txfD<1時，式(4)可轉(zhuǎn)化為：

(5)

在無限導(dǎo)流裂縫模型中，當(dāng)無因次時間txfD處于0.02與0.2之間，即在線性流與徑向流動區(qū)域間出現(xiàn)“雙徑向流”區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，無因次壓力對時間的導(dǎo)數(shù)可表示為：

(6)

即

(7)

(txfD)LBRi=0.01

(8)

由式(3)和式(7)可得出

(9)

式(9)中，tLBRi為流動段分段時間；xf為裂縫半長，m；Φ為孔隙度；ct為壓縮系數(shù)，1/MPa；k為地層滲透率，μm2；μ為流體粘度，mPa·s。

進(jìn)而由式(6)與(8)求解地層滲透率：

(10)

由式(9)與式(10)求解得出裂縫半長為：

(11)

1.2　無限導(dǎo)流多裂縫模型

利用無限導(dǎo)流模型對水平井壓裂多裂縫進(jìn)行分析時，對均質(zhì)無限大油藏中水平井多裂縫進(jìn)行假設(shè)：

首先，分析對象為均質(zhì)油藏，油層在x、y方向為無限大且頂?shù)走吔缇J(rèn)為不滲透，油層在x、y方向的滲透率不同；第二，油層的邊界與水平井筒平行，裂縫長度為L，其處于油層中Z處，裂縫m位于xwi,ywi,zw處；第三，任意半長的多裂縫與井筒相垂直，裂縫間距任意且認(rèn)為寬度無限小；第四，流入井筒中的流體認(rèn)為全部來自于裂縫，其它渠道流入的流量可忽略；第五，不考慮重力因素影響；第六，忽略流體由裂縫進(jìn)入井筒瞬間產(chǎn)生的壓降；最后，將流體認(rèn)為不可壓縮流體，其粘度即壓縮系數(shù)不變。

利用格林函數(shù)[6]

(12)

則某特定流量源周邊的壓力分布表達(dá)式為：

(13)

(14)

式(14)中，xD為源周邊x方向坐標(biāo)，tD為無因次時間。

Sy定義為y方向源，其表達(dá)式為：

(15)

式(15)中，yD為源周邊y方向坐標(biāo)，ywD為源點Y坐標(biāo)，tD為無因次時間。

在無限導(dǎo)流模型中，長直狀導(dǎo)流裂縫與X軸平行，多條平行裂縫與Y軸垂直，則格林函數(shù)可用Sx、Sy表示：

(16)

式(16)中，ywi為裂縫y坐標(biāo)；t為時間，s；q為排液量。

無因次壓力表達(dá)式為：

(17)

將xD=0.372代入，即可得到無限導(dǎo)流模型的井底不穩(wěn)定壓力響應(yīng)。

2　無限導(dǎo)流多裂縫模型流動特性及影響參數(shù)分析

2.1　流動特性分析

對模型進(jìn)行求解，根據(jù)結(jié)果繪制無限導(dǎo)流模型描述下的水平井壓裂的井底壓力與壓力導(dǎo)數(shù)的變化曲線，裂縫條數(shù)為3，如圖1所示，在均質(zhì)無限大的油藏中，無限導(dǎo)流裂縫的壓力相應(yīng)曲線可劃分為5個階段，其中圖中實線表示為壓力導(dǎo)數(shù)對時間的雙對數(shù)理論曲線圖，虛線表示壓力對時間的雙對數(shù)理論曲線圖。

圖1　無限導(dǎo)流模型水平井壓裂井底壓力曲線圖

第一階段，為起始段線性流階段，在此階段，裂縫周邊地層中的流體沿垂直裂縫的方向流入裂縫內(nèi)，在此過程中，不同裂縫間互不干擾，在曲線圖中壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線為直線，斜率為0.5。

第二階段，為第一雙徑向流階段，此階段為流體由沿裂縫垂直裂縫的方向流動變化至平行于裂縫方向流動的中間階段，曲線圖中此階段為斜率0.36的直線。

第三階段，為早期徑向流階段，在此階段，流體流動區(qū)域逐漸接近裂縫周邊，壓力影響范圍呈類圓形區(qū)域，流體由裂縫周邊進(jìn)入裂縫的流動方式為擬徑向流，此時不同裂縫間仍不存在相互干擾，此階段在壓力導(dǎo)數(shù)曲線中為一水平直線。

第四階段，為雙徑向流階段，在此階段，由于流體流動區(qū)域的不斷拓展，裂縫周邊地層中的流體以擬徑向流流入裂縫，距離裂縫較遠(yuǎn)處的流體同時向近裂縫地帶流動，在此階段中，不同裂縫間會出現(xiàn)干擾，其在壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖中為斜率0.36的直線段。

第五階段，為系統(tǒng)擬徑向流階段。在此階段，流體的流動區(qū)域不斷拓展，遠(yuǎn)縫地帶的流體向水平井段流動，其在曲線圖中為恒值為0.5的水平直線。

2.2　裂縫參數(shù)對壓力動態(tài)曲線的影響

1)多裂縫間距的影響規(guī)律

圖2　裂縫間距對水平井壓裂壓力動態(tài)曲線的影響圖

圖2為不同無因次裂縫間距下壓力與壓力導(dǎo)數(shù)對時間的雙對數(shù)變化曲線圖，其中實線為不同無因次裂縫間距下壓力導(dǎo)數(shù)對時間的雙對數(shù)變化曲線，虛線為不同無因次裂縫間距下壓力對時間的雙對數(shù)變化曲線。由圖2可見，當(dāng)無因次裂縫間距增大、其他參數(shù)恒定時，早期徑向流階段所占時間比例增大，因而雙徑向流階段與系統(tǒng)擬徑向流階段產(chǎn)生的時間受到延遲。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是，隨無因次裂縫間距增大，不同裂縫間產(chǎn)生的干擾將不斷減小，因而雙徑向流階段產(chǎn)生的時間較晚。

2)裂縫數(shù)量的影響規(guī)律

圖3為裂縫數(shù)量對井底壓力動態(tài)曲線的影響圖，從圖3中可見，在其他條件恒定時，隨著裂縫數(shù)量由1增長至4，壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體呈降低趨勢。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)裂縫數(shù)量變大時，水平井井筒周圍裂縫數(shù)量增多，滲透性增強(qiáng)，因此初期井底壓力隨時間的變化較為平緩，即數(shù)量越大的壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體下移。

圖3　裂縫數(shù)量對水平井壓裂井底壓力動態(tài)曲線的影響規(guī)律圖

除此之外，裂縫數(shù)量的改變對系統(tǒng)擬徑向流階段與雙徑向流階段的影響較大，而對初期線性流階段和早期徑向流階段的規(guī)律影響較小。隨著裂縫數(shù)量增大，不同裂縫間干擾效應(yīng)增強(qiáng)，因此雙徑向流階段持續(xù)時間隨裂縫數(shù)量的增多而增長，而系統(tǒng)擬徑向流動階段產(chǎn)生時間較晚。

3)裂縫半長的影響規(guī)律

圖4　裂縫半長對水平井壓裂井底壓力動態(tài)曲線的影響規(guī)律圖

圖4為裂縫半長變化對壓力導(dǎo)數(shù)對時間雙對數(shù)曲線的影響規(guī)律圖，由圖4可見，在其他條件恒定時，無因次裂縫半長由0.05增長至0.2的過程中，井底壓力曲線的初期階段下移。隨著裂縫半長的增大，當(dāng)固定井生產(chǎn)能力不變時，井底壓降降低，因此井底壓力曲線隨裂縫半長的增加而降低。裂縫半長增大對雙徑向流與系統(tǒng)擬徑向流階段不產(chǎn)生影響，而使得壓力導(dǎo)數(shù)曲線的初期線性階段與早期徑向流階段持續(xù)時間減小。

3　結(jié)　論

將無限導(dǎo)流裂縫模型與水平井壓裂相結(jié)合，利用無限導(dǎo)流模型建立了水平井壓裂多裂縫的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)隨時間變化曲線，根據(jù)曲線可計算滲透率、裂縫參數(shù)等數(shù)據(jù)。在所得曲線基礎(chǔ)上，對5個不同的流動階段進(jìn)行了特性分析，著重討論了裂縫間距、裂縫數(shù)量及裂縫半長對壓力變化的影響，為水平井壓裂試井工作提供了相關(guān)理論借鑒。

[1] GRINGARTEN A C, RAMEY H J. The use of source and Green’s functions in solving unsteady-flow problems in reservoirs[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1973, 13(05): 285-296.

[2] CINCO L, SAMANIEGO V, DOMINGUEZ A. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1978, 18(04): 253-264.

[3] TIAB D. Direct type-curve synthesis of pressure transient tests[C]//Low Permeability Reservoirs Symposium. Society of Petroleum Engineers, 1989.

[4] 王博, 楊恒遠(yuǎn), 王昊,等. 致密氣井修正等時試井分析新方法[J]. 長江大學(xué)學(xué)報(自科版), 2016, 13(11):54-59.

[5] GRINGARTEN A C, RAMEY Jr H J. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration, or restricted entry[J]. Society of petroleum engineers journal, 1974, 14(04): 413-426.

[6] 邊鳳曉. 壓裂水平井試井分析模型應(yīng)用研究[D]. 西安：西安石油大學(xué),2012.