考慮單相電容運轉電動機的配電網負荷聚合方法

許雅婧，吳 波，黃小慶

（1.國網浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082）

0 引言

在電網中，電動機是主要的動態負荷，負荷的動態特性直接影響電網的動態特性，尤其是系統穩定性[1－3]。對于位于配電網末端的居民負荷而言，以單相電動機作為壓縮機驅動的負荷占絕大多數，所以對配電網負荷的研究需要考慮單相電動機的特性。考慮到對多臺電動機逐一建模不切實際，因此可以用一臺聚合的電動機去模擬多臺電動機的動態特性。

隨著經濟的發展，居民負荷大幅增長。居民負荷種類多樣，空調是居民負荷中占比較大的一類負荷[4]。據統計，在夏季高峰負荷時，居民負荷中空調負荷占比達30%～50%；部分商業發達的城市中，空調負荷占比已經超過50%[5]。空調負荷比例居高不下，對電網的安全穩定運行也構成了一定的威脅[6－7]。而民用空調中以單相電動機作為壓縮機驅動的空調占較大部分。因此，配電網中各類電動機負荷的建模及其動態特性對電網的影響一直是國內外研究的熱點。

目前，已有文獻對電動機的聚合模型及其聚合方法進行了研究。文獻[8]考慮了單臺電動機的啟停特性，將電動機的動態特性分為3段模型。文獻[9]在文獻[8]的單臺電動機分段模型基礎上，對電動機起動時的特性進行研究。文獻[10]提出了一種滑差同調等值的方法，對含電動機起動特性的多臺電動機暫態過程進行建模。但目前的研究普遍以三相電動機為研究對象，所以對單相電動機進行研究是很有必要的。

以下基于單相電動機原理，提出了一種配電網中電動機負荷聚合方法，用聚合電動機模型模擬多臺電動機的動態特性，并對多臺電動機和聚合電動機分別進行穩態和暫態仿真，結果驗證了這種方法的有效性。

1 單相電容運轉電動機原理

單相異步（感應）電動機只需單相電源供電，因其結構簡單、成本低廉、噪聲較小等優點，廣泛應用于家用電器（如電冰箱、洗衣機、電風扇等），空調設備，醫療器械及輕工設備的一些小型動力裝置中，無論在數量上還是品種上都大大超過了三相感應電動機[11－12]。單相電容運轉電動機起動轉矩較大，有一個運轉電容，其最大特點是額定運行時的力能指標優良，與同容量其他單相感應電動機比較，它重量較輕，體積較小，效率和功率因數高，轉矩波動較小，可以帶高載荷設備（如空調壓縮機），特別適用于輕載起動和要求長期運行的場合（如洗衣機、空調設備等），是產量最大、應用最廣泛的一類單相感應電動機[11－12]。因此，對單相感應電動機，尤其是單相電容運轉電動機的研究，對于研究配電網負荷動態特性具有重大意義，文中選取應用范圍較廣的單相電容運轉電動機為研究對象。

單相電容運轉電動機的原理見圖1[11－12]。定子上有2個在空間上電角度相差90°的繞組：m繞組為工作繞組（主繞組），a繞組為起動繞組（副繞組）。Im和Ia分別為主、副繞組電流，Cst為起動電容，Cr為運轉電容，U為電動機的端電壓。當電動機轉速達到額定轉速的0.7（經驗值）時，將起動電容用離心開關切除，同時將運轉電容接入并保持在起動繞組的電路中。

2 單相電動機聚合方法分析

2.1 聚合電動機的電氣參數

從圖1中可以看出，主、副繞組并聯接到單相電源上，且主、副繞組電路互不影響。以下對主、副繞組分別進行計算。

2.1.1 主繞組、勵磁繞組和轉子參數

圖1 單相電容異步電動機的接線原理

當電動機的轉速達到額定轉速的0.7時，起動電容從副繞組斷開，離心開關接到運轉電容上。因主、副繞組電路互不影響，故在電動機達到穩定運行后，將其看作只有主繞組的單繞組電動機進行分析，即僅考慮主繞組。此時，電動機的等值電路如圖2所示，其中Rs和Xs為主繞組電阻、電抗，R2和X2為轉子電阻、電抗，Rm和Xm為勵磁電阻、電抗，s為電動機的運行滑差，I為主繞組回路的運行電流。

圖2 單繞組異步電動機的等值電路

定義單繞組電動機的正、逆序阻抗Zf和Zb為：

考慮當轉子處于堵轉狀態時，感應電動機的運行滑差近似為s=1，從而：

根據式（3），可將圖 2簡化為圖3（a），其中：Zs為定子阻抗，Zs=Rs+jXs；Z2為轉子阻抗，Z2=R2+jX2； Zm為勵磁阻抗， Zm=Rm+jXm。

在保證相同的電壓、電流時，等值電路可以用圖 3（b）中 3 個阻抗的并聯代替[13－14]， 其中 Zfct為堵轉狀態下的等效阻抗。

圖3 堵轉狀態下的等值電路

將m臺電動機并聯于同一個電壓源上，則這些電動機聚合后的等值電路如圖4所示。

圖4 多臺電動機聚合的等值電路

由圖4可得聚合電動機的參數：

由式（4）和（5），可計算出聚合電動機的定子參數：

2.1.2 副繞組參數

考慮電容起動、電容運行時，副繞組連接起動電容或運轉電容的情況，原理如圖5所示，根據電動機所處狀態，Zc表示起動阻抗Zcst或運行阻抗Zcrun。

由于副繞組和主繞組在空間上相差90°電角度，假設副/主匝數比為K，采用合成電流法進行分析，易得正、逆序電流和主、副繞組電流的關系式如下[12]：

圖5 帶有電容的單相電動機原理

式中：If，Ib分別為正、逆序電流。

主、副繞組的正、逆序感應電勢見表1，其中Zf和Zb為正、逆序阻抗。

表1 主、副繞組上的正、逆序電勢

根據表1可得出電動機的電壓框圖如圖6所示，其中Um和Ua分別為主、副繞組電壓，Zs為定子阻抗，Z1a為副繞組阻抗。

圖6 單相電容電動機電壓框圖

圖6中，方框內分別為正、逆序感應電勢，電壓框圖清楚地表明電動機內部的各電壓關系。

根據電壓框圖，列出主繞組的電壓方程為：

式中： Z11=Zs+Zf+Zb； Z12=－jK（Zf－Zb）。

副繞組的電壓方程為：

式中： Z21=－jK（Zf－Zb）； Z22=Z1a+Zc+K2（Zf+Zb）； Zc=Rc－jXc。

由主、副繞組的電壓方程可分別解出Im和Ia。

為了方便聚合，定義主、副電路的電流向量比為電流系數：

式中：αiejθ為復數r用歐拉公式表示的指數形式。則式（10）可表示為：

其中：

在達到額定轉速的0.7之前，對于每臺電動機，副繞組電路的電壓方程可寫成式（12）的形式，因每個副電路的電流都是Ia，故在某一特定時刻t，其副繞組電路（見圖6）都可轉化為圖7（a）的形式；且在保證同樣的電壓、電流時，圖7（a）可用圖7（b）的3個電阻并聯進行等效，其中Zsub為副繞組等值電路中的等效阻抗。

圖7 副繞組電路的等值簡化電路

因2個電路等值，故有：

類似地，如圖4所示，當m臺電動機并聯到同一母線上時，聚合電動機的副繞組等值參數計算如下：

當式（15）中Zc分別代表電動機的起動電容Zcst、運轉電容Zcrun時，可有：

2.2 聚合電動機的穩態轉差

假設PΩ為轉子所產生的全部機械功率，T為機械轉矩，則有以下關系[12]：

采用以下步驟計算聚合電動機穩態下的額定轉差：

（1）根據每臺電動機的額定轉速計算各電動機的額定轉差si。

（2）計算每臺電動機的額定功率Pni在統一基準Sb下的標幺值聚合電動機的額定輸出功率

（4）聚合電動機的額定轉差sagg由式（18）計算：

2.3 聚合電動機慣性時間常數

假定聚合單相電動機以同步轉速運行時的動能等于各臺單相電動機以同步轉速運行時的動能之和[15]，則有：

式中：Pn為聚合單相電動機的額定輸出功率；H為聚合單相電動機的慣性時間常數；Hi為每臺單相電動機的慣性時間常數。

3 聚合電動機的仿真驗證

3.1 仿真參數設置

選取3臺單相電容運轉電動機采用上述方法進行聚合，各電動機的參數及聚合出的電動機參數均見表2[16]。3臺電動機的額定電壓均為110 V，仿真模型如圖8所示。

對多臺電動機和聚合電動機分別仿真。電動機穩定運行于額定電壓110 V下，在0 s開始起動，在2 s時帶額定負載，最后達到穩定狀態。

3.2 仿真結果

穩態運行時聚合電動機與電動機群的仿真結果對比見圖9。從圖9可以看出，聚合電動機與多臺電動機的有功和無功特性是比較接近的，證明了聚合電動機在穩態運行下能較好地模擬多臺電動機的動態特性。

表2 電動機仿真參數

圖8 多臺電動機與聚合電動機的仿真系統對比

為了驗證聚合模型在暫態下的特性與電動機群是否符合，對它們分別進行小擾動的仿真。假設電動機從0 s開始正常起動；在2 s時電動機帶額定負載，并達到穩定運行狀態；在2.5 s時受到一個電壓暫降40 V；在3.2 s時電壓又恢復正常。暫態仿真結果對比如圖10所示，證明了聚合模型與多臺電動機受到擾動后動態特性的相似性，說明聚合模型是有效的。

4 結語

研究了一種以單相電動機為基礎的電動機負荷聚合方法，通過一臺聚合電動機模擬多臺電動機的動態特性，詳細分析了聚合電動機參數計算方法，并通過MATLAB/Simulink軟件對聚合效果進行仿真驗證，仿真結果表明聚合電動機能較好地模擬電動機負荷的動態特性，從而證明文中提出的聚合方法具有較高的準確性和適用性。電動機聚合模型的提出，為研究配電網中負荷的集群特性及其對電網電壓穩定的影響提供一定的參考。

圖9 穩態運行時聚合電動機與電動機群的仿真結果對比

圖10 電壓暫降時聚合電動機與電動機群的仿真結果對比

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