基于TOPSIS和遞歸等權法的中長期負荷組合預測

李 輝，陳 耀，丁 杰，趙愛芳，朱珞敬

（國網浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

電力系統規劃是電力系統快速可靠發展的重要組成部分，而中長期負荷預測是電力系統規劃的重要環節，其預測精度與規劃方案的質量密切相關[1－3]。如何切實有效地提高中長期負荷預測精度，正逐步進入電力企業視線。此外，考慮到負荷具有社會屬性，給預測工作帶來了復雜的影響因素，因此，急需深入研究預測方法，解決預測精度不足的問題。

單一預測模型局限于固定的適用范圍，難以應用于所有情況；相反，組合多個單一模型的預測結果，能夠有效克服這種問題，提高預測精度[4－5]。目前，常用的組合方法有最小方差法、方差－協方差法、遞歸等權法和層次分析法等[6－9]。此外，眾多文獻提出了組合方法的改進及創新。文獻[10]充分考慮電力需求與未來經濟發展的關系，提出基于2個評價指標來計算各單一預測模型的權重。文獻[11]引入理想點多屬性決策算法，建立中長期負荷組合預測模型。文獻[12]利用新鮮度函數和預測有效度的模糊自適應變權重建立組合模型，有效避免了組合模型中出現負權重的問題。文獻[13]基于粗糙集理論與D－S證據理論建立多元回歸分析法組合預測模型。

以下基于前人研究，采用TOPSIS（逼近理想點法）和遞歸等權法建立組合模型，以單一預測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值的倒數為屬性集，單一預測模型的種類為方案集，通過TOPSIS篩選參與組合模型，利用遞歸等權法確定參與組合模型的權重，通過算例驗證所提模型的實際應用價值。

1 TOPSIS法和遞歸等權法

1.1 TOPSIS算法原理

TOPSIS法又稱逼近于理想解的排序方法，借助多屬性問題的正理想解和負理想解給各方案進行排序[14]。所謂正理想解代表各方案中最佳方案，而負理想解則是各方案中的最差方案，其算法思想是先確定每個屬性值的正理想解和負理想解，再求出各個方案與最佳方案及最差方案之間的加權歐氏距離，并據此確定方案集中各方案的優先順序。若設屬性集和方案集分別為X=[X1，X2， …，Xm]和 U=[U1，U2， …，Un]，aij為方案 Ui按屬性Xj進行測度得到的屬性值，其具體建模步驟如下：

（1）由方案集和屬性集建決策矩陣 A=（aij）n×m。

（2）為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，決策時可根據式（1）將 A 規范化為 R=（rij）n×m。

（3）構造加權規范化矩陣 Z=（zij）n×m。 若設各屬性給定的權重為 W=[w1， w2， ...， wm]， 則 zij=wj×rij。

（4）確定正理想解和負理想解。設正理想解z*的第j個屬性值為，負理想解z0第j個屬性為， 當屬性為效益型時， 正理想解=max（z1j， z2j，...， znj）， 負理想解=min（z1j， z2j， ...， znj）。

（6）計算各方案的綜合評價指數Ci如式（4）所示，按Ci由大到小排序方案的優劣次序：

1.2 遞歸等權法

遞歸等權法具有簡單、方便、組合效果優等特點。原理是對給定的n種預測模型進行簡單平均組合，利用組合模型替換原n種模型中預測誤差平方和最大的預測模型。繼續進行簡單平均組合，并做類似替換，直到達到設定次數或預測誤差平方和達到設定值停止。具體步驟如下：

對式（5）所示n種預測模型，先進行簡單平均組合，其形式記法為式（6），實際含義為式（7）：

假設第i種預測模型在第一輪組合中誤差平方和最大，則用組合模型fc（1）替換掉第i種模型進行第二輪平均組合，其預測值為：

以此類推，經過l輪平均得到組合模型為∶

當fc（l）的預測誤差平方和改進不大時，停止迭代，確定各模型的最終權重，否則繼續迭代直到設定值停止。

2 組合模型的建立

組合原理是基于預測對象f的n種預測模型建立一個對f的綜合預測結果。若用fit（i=1，2，…，n）表示第i種預測模型對t時刻的預測值，單一預測模型權重用w=[w1，w2，…，wn]T表示且滿足式（10），則第t個時刻最終預測模型表達式如式（11）所示：

中長期負荷預測過程中，相應年份擬合的相對誤差是反映各單一預測模型在該年份擬合精度的重要評價指標，綜合各個年份的相對誤差是反映模型整體擬合精度的關鍵。如何選取單一預測模型確定各單一模型的權重是組合的關鍵，以下利用TOPSIS法綜合各年份擬合的相對誤差篩選參與組合的單一模型，以遞歸等權法確定各單一模型的權重，其具體建模步驟如下：

（1）單一預測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值的倒數為屬性集，取倒數目的是將屬性類型設為效益型。用每個預測模型種類作為方案集。根據1.1小節步驟（1）和（2）建立A和R。

（2）確定各屬性類型的權重。為了突出每個屬性對方案集的影響，計算各方案集在該屬性下的平均測度為aj′，以各屬性平均測度在總平均測度的比重作為各屬性類型的權重，計算公式為：

（3）根據 1.1 小節步驟（4）—（6）對各個預測模型進行排序，篩選參與組合的模型。

（4）利用遞歸等權法確定參與組合模型的權重。

3 算例分析

歷史數據選取文獻[15]中某省1998—2004年全省用電量，單一預測模型選取S型曲線模型、冪函數模型、人工神經網絡模型、雙曲線模型、Compertz模型、線性模型和對數模型共7種模型，分別以M1—M7進行編號，擬合的評價指標選取相對誤差、MAPE（平均絕對百分比誤差）、RMSE（均方根差）；7種模型1998—2004年的擬合值如表1所示，擬合相對誤差如表2所示。

表1 7種單一模型1998—2004年擬合值108kWh

表2 7種單一模型擬合相對誤差%

根據表2相對誤差，利用1.1小節TOPSIS的建模步驟（1）和（2）建立決策矩陣 A，并以式（1）進行規范化建立R，如式（13）所示。根據式（12）計算各屬性的權重為W=[0.01，0.06，0.02，0.02，0.04，0.83，0.01]，根據 W 和 R計算 Z，如式（14）所示，根據1.1小節步驟（4）設定：

正理想點為 x+=[0.059 82，0.216 06，0.018 308，0.013 55， 0.039 044， 5.518 006， 0.009 92]。

負理想點為 x－=[0.020 13， 0.001 746， 0.001 478，0.003 694， 0.006 456， 0.003 652， 0.002 25]。

根據1.1小節步驟（5）和（6），得到正理想解歐式距離、負理想解歐式距離、綜合評價指標及各方案集排序，如表3所示。

根據表3排序選取排名靠前的4個模型參與組合。將4種模型進行第一輪簡單等權組合，即各模型初始權重取0.25，計算各模型最小擬合誤差平方和進行比較，用前一輪組合模型替換掉預測誤差平方和最大模型，逐步迭代計算，其迭代過程中誤差平方和的變換趨勢如圖1所示。由圖1可知，從第20次迭代開始誤差平方和基本相等，取第34次迭代的數值作為最終的迭代次數，可求得預測誤差平方和為5 934.5，其值與第35次迭代相同，停止迭代。計算此時各模型的權重分別為0.000 3，0.974 4，0.025 1，0.000 2。 根據權重進行組合預測并對組合模型以M8編號，預測結果表4所示。

表3 單一模型篩選相關參數

圖1 誤差平方和與迭代次數關系

表4 組合模型擬合值

根據表4計算組合模型的MAPE和RMSE分別為 3.77%和 29.12×108kWh，M1—M8模型的MAPE和RMSE如圖2、圖3所示。由圖可知，單一模型中最優擬合模型為M3模型，與M3相比較，M8的MAPE和RMSE與其基本相等，除M3外，M8模型MAPE和RMSE優于其他單一模型，考慮到神經網絡M3模型可能具有過擬合的缺陷，而組合模型能有效克服這一缺陷。

圖2 MAPE分析

圖3 RMSE分析

利用單一模型和組合模型預測2005年的全省用電量，其中2005年全省用電量實際值為946.33×108kWh，8種模型的預測值和相對誤差如表5所示。由表5可知，組合模型預測精度與M6相近，除該模型外，組合模型預測精度優于其他模型。考慮到單一模型M1—M7具有適用性有限、獲取信息不足以及過擬合等缺陷，組合模型結合單一模型的優缺點取長補短，能夠提高預測的可信度。又由于未來負荷的波動性及不確定性，單一模型無法剖析負荷特性，相反組合模型可以綜合利用單一模型最大限度地獲取負荷的變化特性，具有較強的實用性和可操作性。

表5 各模型2005年預測值

4 結論

（1）以單一預測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值倒數為屬性集、預測模型種類為方案集，利用TOPSIS法建立篩選模型，該篩選模型有效綜合了各個年份的預測精度，提高了篩選的可靠性和有效性。

（2）用遞歸等權法確定參與組合模型的權重，并通過某省用電量數據進行預測，預測結果表明，所提模型不但具有較高的預測精度和可信度，而且實用性、可操作性更強。

（3）所建模型只是選取各年份擬合的相對誤差絕對值倒數為屬性集，實際預測中可以進一步擴增屬性集提高預測精度。

參考文獻：

[1]毛李帆，江岳春，龍瑞華，等.基于偏最小二乘回歸分析的中長期電力負荷預測[J].電網技術，2008，32（19）∶71－77.

[2]李輝.用馬爾可夫法改進殘差GM（1，1）模型中長期負荷預測[J].陜西電力，2017，45（5）∶75－77.

[3]楊胡萍，李輝.基于Adaboost的改進多元線性回歸算法中長期負荷預測[J].太原理工大學學報，2017，48（5）∶818－821.

[4]王棟，邵常寧，費建平，等.基于大客戶和地方電廠數據管理預測平臺的負荷還原預測方法研究[J].浙江電力，2015，34（12）∶11－15.

[5]李春祥，牛東曉，孟麗敏.基于層次分析法和徑向基函數神經網絡的中長期負荷預測綜合模型[J].電網技術，2009，33（2）∶99－104.

[6]蔣燕，王少楊，封蕓.基于遞歸等權組合模型的中長期電力負荷預測[J].電力系統及其自動化學報，2012，24（1）∶151－155.

[7]牛東曉，曹樹華，盧建昌，等.電力負荷預測技術及其應用[M].北京：中國電力出版社，2009.

[8]賀輝.電力負荷預測和負荷管理[M].北京：中國電力出版社，2012.

[9]張棟梁，嚴健，李曉波，等.基于馬爾可夫鏈篩選組合預測模型的中長期負荷預測方法[J].電力系統保護與控制，2016，44（12）∶63－67.

[10]溫青，張筱慧，楊旭.基于負荷誤差和經濟發展趨勢的組合預測模型在中長期負荷預測中的應用[J].電力系統保護與控制，2011，39（3）∶57－61.

[11]楊胡萍，李輝，占思凱，等.基于理想點多屬性決策算法的中長期電力負荷組合預測[J].燕山大學學報，2017，41（1）∶63－67.

[12]孫廣強，姚建剛，謝宇翔，等.基于新鮮度函數和預測有效度的模糊自適應變權重中長期電力負荷組合預測[J].電網技術，2009，33（9）∶103－107.

[13]陳毅波，鄭玲，姚建剛.基于粗糙集理論與 D－S證據理論改進的多元回歸負荷預測方法研究[J].電力系統保護與控制，2016，44（6）∶62－67.

[14]張錦愛.基于法的電網規劃方案評估[J].安徽電力，2013，30（3）∶32－34.

[15]康重慶，夏清，劉梅.電力系統負荷預測[M].北京：中國電力出版社，2007.

[16]雷濤，呂勇.馬淑慧.基于改進灰色理論的主動配電網中長期負荷控制[J].電網與清潔能源，2016，32（9）∶22－28.

[17]李輝.改進殘差GM（1，1）模型在中長期負荷預測中的應用[J].廣東電力，2017，30（9）∶81－85.