土壤凍結對黃土細溝水流流速的影響

陳麗燕　雷廷武　班云云　高　源

(中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083)

0　引言

在高緯度或高海拔的寒冷地區，凍融侵蝕是主要的土壤水力侵蝕類型[1]。凍融土壤侵蝕在美洲、歐洲和亞洲北部大部分地區是重要的侵蝕現象[2-5]。以冰雪覆蓋為特征的高海拔山區和高緯度地區，對大多數河流的徑流和泥沙運移有主要的控制作用[6]。我國是世界上多年凍土分布面積第三大國，全國凍融侵蝕面積達126.98萬km2，占國土面積的13.36%。凍土是一種溫度低于0℃且含有冰的土壤，對溫度敏感且性質不穩定[7]。季節性凍土層融化后，由于下伏凍土阻止融水下滲，形成地表溢流，造成嚴重水土及養分流失。已有研究結果表明，土壤外部環境的改變影響土壤內部結構的變化[8]，凍融作用可以改變土壤結構、滲透性、導水性、容重、孔隙度、強度、團聚體水穩性等性質，進而影響土壤的可蝕性[9-14]，增大土壤侵蝕發生的強度[15-16]，凍融期內土壤養分變化過程也具有復雜性[17]。付強等[18]梳理了凍融交替對土壤理化性質的影響、凍融土壤水熱環境響應及凍融土壤水熱耦合模型等方面研究的前沿內容。溫室氣體排放導致氣候變化，引起區域性和全球性氣溫升高以及氣象條件的改變，同時影響地下熱狀況[19]。全球變暖的持續，會增加寒冷地區的融水侵蝕[20-21]，改變自然河流的流量等特征。

水流流速是研究地面水流、土壤侵蝕以及泥沙運移的重要參數。淺層地面水流的平均流速與土壤剝蝕以及水流泥沙運移直接相關，并決定了泥沙和污染物去向，是土壤侵蝕模型中的重要參數[22]。流速與流量、坡度、地形以及地表狀況密切相關[23-24]。寒冷地區的融水水流流過凍土坡面和解凍土坡面，凍土表面流速大于未凍土和解凍土表面流速，導致更嚴重的土壤侵蝕，由于條件限制，定量測量凍土坡面流速的研究目前仍然比較少。

用于測量淺層水流流速的方法很多，最常用的為示蹤法。常用的示蹤劑包括染色劑[25-26]、鹽溶液[27-28]、磁性材料[29]、熱脈沖[30]、水同位素[31]、放射性同位素[32]以及漂浮物[33-34]等。不同的示蹤法經常用來測定表面流速、優勢流速，進而估計水流的平均流速。SINGH等[6]用木制漂浮物測量融水徑流流速，通過測量漂浮物運動給定距離所用的時間計算流速。木制漂浮物對于流量較小的侵蝕細溝中水流流速的測量并不適用。SHIT等[35]認為任何侵蝕只要產生了細溝，依據流速來描述流態就非常重要，其試驗結果表明大部分細溝水流流速介于2～8 cm/s。BAN等[1]采用電解質示蹤法測量凍土坡面上水流流速，該方法測量精度比較高，但由于電解質薄層水流測量系統儀器昂貴，不能廣泛應用。

KIRKBY等[36]認為溫帶地區年土壤流失量的50%以上都發生在凍土層解凍時期。黃土丘陵區地處溫帶內陸，每年0℃以下的時間約105～125 d，大致是年總天數的1/3[37]。該地區的地理環境獨特，各類地質災害極易誘發，同時水土流失嚴重，地質水文環境對氣象災害十分敏感[38]，成為制約地區經濟發展的重大問題[39]。徑流是引起凍融坡面土壤侵蝕的主要動力來源[40-41]，徑流流速是表征徑流土壤侵蝕輸沙動力的重要參數。土壤中的水分相變為冰，導致土壤顆粒受到擠壓形成新的土骨架結構[42-43]，凍土坡面粗糙度發生相應改變，將對徑流、土壤侵蝕產生較大影響。

本文以陜西黃土為研究對象，選取凍土和未凍土坡面2種處理，在室內沖刷試驗中采用水流前鋒示蹤法測量凍土和未凍土坡面不同坡度和流量條件下的流速，對比分析坡度和流量改變對2種坡面水流流速的影響，同時用電解質示蹤法測量各斷面電導率隨時間變化的關系，計算水流的優勢流速，并分析優勢流速與前沿流速的相關關系。

1　材料與方法

1.1　試驗材料及試驗過程

試驗采用不銹鋼土槽，長8 m，寬0.1 m，深0.12 m，裝土深度0.05 m，如圖1所示。

圖1　試驗土槽Fig.1　Experimental flume

冷凍室長3.8 m，寬2.4 m，高3.0 m，試驗土槽采用2根3 m、1根2 m的土槽連接得到所需長度。試驗于2016年5—6月在中國農業大學水利與木工程學院實驗大廳進行。

試驗所用的土壤采自陜西安塞地區坡耕地表層，土壤類型為黃綿土、粉砂壤土。

試驗前，首先制備凍土和未凍土樣品。將試驗土樣均勻裝入土槽內，裝土時土壤表面保持一定的粗糙度，并使土槽邊壁土壤表面略高于中間，以保證水流在土槽中間流動，盡可能避免邊壁對水流的影響。裝土后，向土槽內引入水流，將土壤充分飽和后，放置24 h，以保證均勻一致的初始含水率，并盡可能消除填裝不均勻的影響。為模擬自然界真實凍土狀況，將充分飽和后的土槽放入冷庫，在-25～-15℃條件下，冷凍48 h至土壤完全凍結后取出，立即進行試驗。

試驗采用蠕動泵提供恒定流量水流。水源由一個圓柱形儲水罐提供，桶內混裝冰塊，保證水溫接近0℃。

通過測量得到的水流前鋒從水槽頂端運動到底端所用的時間和已知的土槽長度，計算水流的前沿流速。試驗過程中將水流引入土槽頂端時，按下秒表開始計時，當水流前鋒到達水槽底端斷面瞬間停止記時，得到水流由頂端流到底部即全溝長8 m距離所用時間，由此即計算得到水流的前沿流速。

同時在土槽頂端放置電解質脈沖發生器，在水流引入土槽的同時注入電解質溶液，啟動數據記錄系統，在距離脈沖發生器下游0.1、1、2、3、4、5、6、7、8 m處各固定一組探針，水流引入土槽按下秒表同時點擊“采集數據”按鈕，測量不同斷面的電導率，試驗結束，計算機中形成9條完整的曲線，得到各斷面電導率隨時間變化數據。

試驗設計4個流量(1、2、4、8 L/min)，4個坡度(5°、10°、15°、20°)，3次重復，共進行4×4×3=48組試驗。每次試驗開始前，均校正水流流量。采用量筒和秒表記錄一定時間段的水流量，計算流量，通過調節蠕動泵的轉速得到設定的流量。

1.2　流速測量與計算方法

前沿流速為

(1)

式中uL——水流前沿流速，m/s

L——土槽頂端到底端的距離，即整個土槽的長度，取8 m

t——水流從土槽頂端運動到底端所用的時間，s

根據前沿流速計算公式，測量距離的長短對流速的精度影響較大，測量距離確定時，消除了測量距離的相對誤差。水流流經較長的距離，使得操作者測量時間的相對誤差減小，因此計算得到的水流流速精度提高。

水流優勢流速up為

(2)

式中up——優勢流速，m/s

Lp——電解質溶液注入點到測量斷面的距離，m

Tp——測量斷面電導率達到峰值所用的時間，s

1.3　流速與坡度或流量的關系

根據水力學知識，設水流單寬流量為q，水深為h，則

q=uh

(3)

式中u——水流流速，m/s

水流為層流時

(4)

式中g——重力加速度，m/s2

S——坡度，(°)

v——水流運動粘度，m2/s

聯立式(3)、(4)得到

(5)

式(5)表明坡度一定時，流速與流量成冪函數關系；流量一定時，流速與坡度成冪函數關系。式(5)中g、v為常數，為了簡便，將式(5)改寫為

u=axb

(6)

式中a、b——常數

x——坡度或流量，(°)或L/min

2　結果與分析

2.1　凍土和未凍土坡面前沿流速分析

2.1.1凍土坡面坡度和流量對前沿流速的影響

采用式(1)計算得到的不同坡度和流量條件下凍土坡面水流前沿流速在0.260～0.843 m/s之間，前沿流速隨流量變化如圖2所示。

圖2　不同坡度條件下凍土坡面前沿流速隨流量變化Fig.2　Changes of leading edge velocity with flow rate over frozen soil slope at different slope gradients

由圖2可以看出，相同坡度條件下，隨著流量由1 L/min增大到8 L/min，前沿流速增大。相同流量條件下，隨著坡度的增大，前沿流速增大。坡度較小時(如從5°增大到10°和從10°增大到15°時)，速度增大較明顯，而從15°增大到20°，流速增大不如小坡度明顯。

2.1.2未凍土坡面坡度和流量對前沿流速的影響

采用式(1)計算得到不同坡度和流量條件下未凍土坡面水流前沿流速在0.175～0.552 m/s之間，未凍土坡面水流前沿流速隨流量變化如圖3所示。

圖3　不同坡度條件下未凍土坡面前沿流速隨流量變化Fig.3　Changes of leading edge velocity with flow rate over non-frozen soil slope at different slope gradients

由圖3可以看出，坡度一定時，未凍土坡面前沿流速隨流量增大而增大，流量越大，流速增幅越小，出現該現象的原因是大坡度時未凍土坡面出現侵蝕細溝，并產生跌坎，試驗現象如圖4所示，跌坎的出現導致了流速的降低。流量一定時，前沿流速隨坡度增大而增大，流速增幅在陡坡、小流量(如流量為1 L/min，坡度從15°增大到20°)時較小；大流量時(4 L/min和8 L/min)，前沿流速隨坡度增大明顯。

圖4　水流沖刷形成的跌坎Fig.4　Head cuts scoured by water flow

2.1.3坡度和流量對前沿流速增大率的影響

坡度一定時，計算流量從1 L/min 增大到8 L/min凍土和未凍土坡面前沿流速的增大率(表1)為

(7)

式中u8、u1——一定的給定坡度條件下，流量為8、1 L/min時的優勢流速

表1　不同坡度條件下凍土和未凍土坡面前沿流速隨流量的增大率Tab.1　Increasing rate of leading edge velocity with flow rate at different slope gradients over frozen and non-frozen slopes　%

由表1可以看出，凍土坡面由流量增大引起的前沿流速增大率大于未凍土坡面，說明流量對凍土坡面前沿流速的影響大于未凍土坡面，大坡度時未凍土坡面土壤侵蝕引起的跌坎是影響流速持續增大的主要原因。

流量一定時，計算坡度從5°增大到20°凍土和未凍土坡面前沿流速的增大率(表2)為

(8)

式中u20、u5——一定的給定流量條件下，坡度為20°、5°時的優勢流速

表2　不同流量條件下凍土和未凍土坡面前沿流速隨坡度的增大率Tab.2　Increasing rate of leading edge velocity with slope gradient at different flow rates over frozen and non-frozen slopes　%

由表2可以看出，凍土坡面由坡度增大引起的前沿流速增大率大于未凍土坡面，說明坡度對凍土坡面前沿流速的影響大于未凍土坡面。

綜合表1和表2，坡度和流量對凍土坡面前沿流速的影響大于對未凍土坡面前沿流速的影響。

2.2　凍土坡面前沿流速與坡度和流量的函數關系

根據式(6)，將不同坡度條件下，前沿流速隨流量的變化關系進行擬合，結果如圖5所示。

圖5　不同坡度條件下凍土坡面前沿流速隨流量變化擬合函數關系Fig.5　Fitting relationship between leading edge velocity and flow rate at different slope gradients over frozen soil slopes

由圖5可以看出，凍土坡面前沿流速隨流量增大而增大，但增幅逐漸減小，符合冪函數關系。擬合參數值見表3。

表3　凍土坡面不同坡度條件下流速隨流量變化冪函數擬合參數值Tab.3　Parameters of power function fitted to leading edge velocities at different flow rates and slope gradients over frozen slope

根據冪函數特性，參數b∈(0，1)時，因變量隨自變量增大而增大，但增幅減小，趨近于0。

同樣擬合不同流量條件下，水流前沿流速隨坡度的變化關系，結果如圖6所示。

圖6　不同流量條件下凍土坡面前沿流速隨坡度變化擬合函數關系Fig.6　Fitting relationship between velocities and slope >gradient at different flow rates over frozen slopes

由圖6可以看出，流量一定時，隨著坡度增大，前沿流速增大，但增幅減小，變化關系符合冪函數，擬合得到的參數值見表4。

表4　凍土坡面不同流量條件下流速隨坡度變化冪函數擬合參數值Tab.4　Parameters of power function fitting to leading edge velocities at different slope gradients and flow rates over frozen slope

2.3　未凍土坡面前沿流速與坡度和流量的函數關系

用式(6)擬合不同坡度條件下未凍土坡面水流前沿流速隨流量的變化關系，如圖7所示。

由圖7可以看出，相同坡度條件下，前沿流速隨流量呈增大趨勢，隨流量的變化符合冪函數關系，擬合參數值見表5。

表5　未凍土坡面不同坡度條件下流速隨流量變化冪函數擬合參數值Tab.5　Parameters of power function fitting to leading edge velocities at different flow rates and slope gradients over non-frozen slope

同樣，采用式(6)擬合相同流量條件下水流前沿流速隨坡度的變化關系，結果如圖8所示。

圖8　不同流量條件下未凍土坡面前沿流速隨坡度變化擬合函數關系Fig.8　Fitting relationship between leading edge velocities and slope gradients at different flow rates over non-frozen soil

由圖8可以看出，相同流量條件下，前沿流速隨坡度呈增大趨勢，增幅逐漸減小，變化過程符合冪函數，擬合參數值見表6。

表6　未凍土坡面不同流量條件下前沿流速隨坡度變化冪函數擬合參數值Tab.6　Parameters of power function fitting to leading edge velocity at different slope gradients and flow rates over non-frozen slope

2.4　凍土與未凍土坡面水流流速對比

2.4.1坡度對凍土與未凍土坡面水流流速影響

將不同坡度條件下凍土和未凍土坡面水流前沿流速進行常數項為零的線性擬合，結果如圖9所示。

圖9　不同坡度條件下凍土與未凍土坡面水流前沿流速對比Fig.9　Relationship between leading edge velocities over frozen and non-frozen soil at different slope gradients

土壤飽和后凍結，表面粗糙度降低，水流阻力減小，因此凍土坡面水流流速大于未凍土坡面水流流速。由圖9可以看出，隨坡度從5°增大到15°，凍土坡面與未凍土坡面前沿流速比值從1.33增大到1.48，呈增大趨勢。坡度較大時，未凍土坡面會因為侵蝕形成細溝和局部跌坎，試驗觀測現象如圖4所示，導致水流流速降低，而侵蝕發生的部位及細溝的形態多具有較大的隨機性，因此對流速的影響也具有較大的隨機性。其中10°、15°、20°時二者的流速比比較穩定，為1.46、1.48、1.42，表明不同坡度條件下凍土坡面的流速整體比未凍土壤坡面流速大42%～48%。

2.4.2流量對凍土和未凍土坡面前沿流速影響

將不同流量條件下凍土和未凍土坡面前沿流速進行常數項為零的線性擬合，擬合結果如圖10所示。

圖10　不同流量條件下凍土和未凍土坡面前沿流速關系對比Fig.10　Relationship between flow velocities over frozen and non-frozen soil slopes at different flow rates

由圖10可以看出，隨流量的增大，凍土與未凍土坡面前沿流速的比值從2 L/min開始逐漸增大，在流量為8 L/min時達到最大，為1.54，說明流量從2 L/min增大到8 L/min時凍土坡面的流速增幅比未凍土坡面流速增幅大，原因是坡度較大時，未凍土坡面由于水流沖刷形成細溝和局部跌坎，水流從跌坎上落下后水平速度從零開始增加，水流每次經過跌坎，流速都會從零開始增大，因此總體速度減小，坡度越大、流量越大形成的跌坎越多，流速減小程度越大。并且由于水流沖刷，跌坎后一段距離內的坡度不再是試驗設定坡度，而是小于試驗設定坡度，也會導致流速減小。試驗現象如圖6所示，即流量較大時，未凍土壤細溝侵蝕引起坡面形態變化降低了土壤坡面流速。1、2、4 L/min條件下，2種坡面流速比值比較穩定，在1.31～1.41之間。

2.5　前沿流速與優勢流速對比

將不同坡度、流量條件下凍土與未凍土坡面的前沿流速和優勢流速進行常數項為零的線性擬合，結果如圖11所示。

圖11　凍土與未凍土坡面前沿流速和優勢流速的關系Fig.11　Relationship between leading edge velocities and peak velocities over frozen and non-frozen soil slopes

由圖11可以看出，不同坡度、流量條件下凍土坡面優勢流速與前沿流速的比值為0.61，未凍土坡面優勢流速與前沿流速的比值為0.63，該比值可用來標定測得的水流的優勢流速。

2.6　凍土與未凍土坡面水流流速對比

將所有坡度和流量條件下凍土和未凍土坡面的前沿流速和優勢流速進行常數項為零的線性擬合，結果如圖12所示。

圖12　前沿流速和優勢流速在凍土與未凍土坡面關系對比Fig.12　Relationship between peak velocity and leading edge velocity over frozen and non-frozen soil slopes

由圖12可以看出，前沿流速和優勢流速在凍土與未凍土坡面的比值為1.43和1.40，即在試驗條件下，凍土比未凍土坡面前沿流速大40%～43%。出現這種結果的原因有：①凍土坡面較未凍土坡面平滑，凍土坡面的摩擦力小于未凍土坡面，水流需要克服摩擦阻力消耗的能量比未凍土坡面小。②沖刷過程中，未凍土坡面出現的細溝和跌坎消耗了水流的能量，導致流速減小。因此，凍土坡面流速大于未凍土坡面流速。

3　結論

(1)不同坡度和流量條件下，凍土坡面前沿流速范圍在0.260～0.843 m/s之間，未凍土坡面前沿流速在0.175～0.552 m/s之間，流速隨坡度和流量增大而增大。

(2)前沿流速隨坡度和流量增加呈冪函數增大，增幅逐漸減小。隨著坡度和流量增大，土壤表面由于水流沖刷形成的跌坎消耗水流能量，導致流速減小。

(3)不同坡度和流量條件下，凍土坡面流速大于未凍土坡面流速，前沿流速和優勢流速在凍土與未凍土坡面的比值為1.43和1.40。凍土坡面較平滑，對水流阻力小，因此凍土坡面流速大于未凍土坡面流速。

(4)凍土和未凍土坡面優勢流速與前沿流速的比值分別為0.61和0.63。

(5)黃土凍結后，坡面上水流流速顯著增大，將導致更為嚴重的土壤侵蝕。試驗所用測量前沿流速的方法減小了測量距離和測量時間上的誤差，結果可為研究土壤凍融侵蝕機理提供數據基礎。

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