例談計算教學中數學基本活動經驗的積累

郭金平

[摘 要]計算教學是小學數學教學的重要組成部分。計算教學的目標不僅是讓學生理解算理、掌握算法、形成運算能力，還可以讓學生在理解算理的基礎上抽象算法，從而積累豐富的數學活動經驗，歸納、概括、抽象的思維能力得到培養。在“兩位數加兩位數的口算”這一課中，從激活經驗、經歷過程、內化經驗、提升能力四個方面出發，在計算教學中幫助學生積累數學基本活動經驗。

[關鍵詞]數學基本活動經驗；激活經驗；經歷過程；內化經驗 ；提升能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0026-02

史寧中教授指出：基本活動經驗包括思維的經驗和實踐的經驗。在此基礎上，張丹教授進一步將思維的經驗細化為相輔相成的兩方面：第一，通過數學學習發展一般的思維經驗，特別是“從頭到尾”發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的經驗；第二，通過數學學習發展數學思維的經驗。

蘇教版教材二年級下冊的“兩位數加兩位數的口算”是“數與代數”領域的內容，屬于計算教學。那么，如何在計算教學中幫助學生積累數學活動經驗呢？下面結合這節課的教學實踐，淺談我的一些想法。

一、激活經驗——借助遷移，打開口算思路

在備課之前，對于 “學生在面對每一個問題時，他們是如何思考的，其中是否存在經驗”，我進行了認真的研究。研究發現：“兩位數加兩位數的口算”是在學生已經學會兩位數加、減整十數或一位數的口算和兩位數加減兩位數筆算的基礎上教學的，學生有相關的經驗，所用的口算思路可以是兩位數加兩位數的筆算，也可以是兩位數加整十數再加一位數。由于學生對筆算的思路比較熟悉，所以首先要幫助學生跳出單一的筆算思路，激活學生潛意識中兩位數加整十數口算的已有經驗，打開學生口算的思路。

課始，我先給出一些兩位數加整十數和兩位數加一位數的口算題目，初步激活學生已有的經驗。

【教學片段1】

師：老師想考考大家的口算能力。

32+20 28+1

25+50 33+4

48+30 28+3

57+20 33+9

師：左邊這一組都是兩位數加整十數，整十數都加在十位上；右邊這一組都是兩位數加一位數，一位數都加在了個位上。

【教學片段2】

師：下面我們來探索不進位口算“45+23”的方法。

師：“45+23”等于多少呢？

生1：40+20=60，5+3=8，60+8=68。（教師板書）

生2：5+3=8，40+20=60，60+8=68。（教師板書）

生3：把45的十位和個位都給一個1給23，就變成34加34，34加34等于68。

師：生3的方法簡單嗎？（學生紛紛表示太煩瑣）還有其他的口算方法嗎？

師：剛才這兩種算法都是根據數的組成，把45拆成了40和5，把23拆成了20和3，再來口算。

師：如果只拆一個數，你會口算嗎？

生4：把23拆成20和3，先算45+20=65 ，再算65+3=68。

生5：把45拆成40和5，先算40+23=63 ，再算63+5=68。

可以看出，有了教學片段1的初步激活，在教學片段2中，我稍微做了一點引導“如果只拆一個數，你會口算嗎？”學生馬上就想到“同樣是先算十位，可以只拆一個數，先用兩位數加幾個十，再用得數去加幾個一”，學生已有的經驗得到了有效的激活。

二、經歷過程——優化算法，形成口算技能

在倡導算法多樣化的同時，教師也要注重算法的優化，但優化的過程不是他人強加的，而是在逐層的練習與對比中體悟出來的，要讓學生在發現算法的過程中，在合作與交流中理解和掌握相應的口算方法。

【教學片段3】

師：大家經過思考，得到了四種方法：

師：比較方法（1）和（2），有沒有不同的地方？

生1：方法（1）是從十位上的數算起，方法（2）是從個位上的數算起。

師：口算可以從高位算起。

師：比較方法（1）和（3）的相同點和不同點。

生2：相同點是先加上幾個十，都先從十位算起。

生3：不同點是方法（1）是拆兩個數，要三道算式。方法（3）是把一個數拆開，先加整十數，再加一位數。這樣只要兩步口算就好了。

師：比較方法（3）和（4）的相同點和不同點。

生4：不同的地方是方法（3）拆第二個數，方法（4）是拆第一個數。

生5：相同的地方都是先拆一個數，先算加上整十數，再算加上一位數。

在探索算法的過程中，學生給出了多種算法。通過分析各種算法，可以看到它們的共同點：都是利用已經掌握的一位數加一位數、整十數加整十數、整十數加一位數、兩位數加一位數等基礎性口算，進行兩位數加兩位數的口算。由于學生對數的分解和組合的理解有差別，導致計算過程以及每一步計算的具體內容不同。因此，教師有必要引導學生分析每一種算法，找到其特點、優點和缺點，引導學生理解算理、優化算法和掌握算法。因此，根據課堂上學生的生成情況，我就設計了相應的三個比較。

總之，有時候，一個好的問題就是一個好的數學活動。數學活動經驗是在活動中產生的，因此使學生獲得數學活動經驗的核心是要提供一個好的活動。在這樣的活動中，學生能夠經歷充分的觀察、思考、討論和比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中舍去個別的和非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性，從而積累相關的數學活動經驗。

三、內化經驗——概括反思，培養思維能力

課堂是動態的，教師要適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示感性經驗背后的理性和抽象的數學活動經驗。如果學生的思維僅停留于感性認識的層面上，那么他們思考數學問題時就無法擺脫具體和直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就不能得到培養與發展。

例如，在出示例題情境圖后，學生列出了式子，此時，如果教師采取直接告訴學生“先用第一個加數與第二個加數十位上的數相加，再加上第二個加數個位上的數”的方法去算，學生也是能夠接受并模仿的，但卻失去了一次幫助學生探索抽象算法、體驗思維過程、積累活動經驗的良好機會。

因此，我安排了四個步驟，引導學生探索兩位數加兩位數的口算方法：

第一步，利用已有經驗來口算，讓學生充分交流不同的算法，討論的目的不僅僅是算出得數，更重要的是讓學生借助討論交流來理解算理。不同的算法體現了學生對數的分解與組合的可行性與合理性的理解，以及思維的連續性和靈活性，在這樣的過程中，學生的推理能力可以得到一定程度的發展。

第二步，在比較中優化，分析每一種算法，找到其特點、優點和缺點。在比較和討論中，學生就會產生簡化的心理需要，從而概括和抽象的思維能力得到發展。

第三步，引導學生利用解決第一個問題所獲得的經驗來解決第二個問題，并把這種“第一個加數去加整十數，再用算得的結果加個位上的數”的算法類推到新的問題的解決中。

第四步，再次引導比較，反思不進位加和進位加的不同思考過程，溝通算法，形成口算方法，從中可以培養學生的反思能力。

四、提升能力——靈活運用，解決實際問題

口算在解決實際問題中用處很大，買玩具的問題，就能讓學生學會用口算知識解決實際問題，初步培養學生靈活運用數學活動經驗解決問題的能力。

【教學片段4】

師：這節課我們學習了口算，那口算在生活中有什么作用呢？下面我們一起到生活中去看一看。這是一個玩具超市（小飛機25元，小汽車36元，小輪船38元） 。

（1）小明：至少帶多少錢才能買兩件不同的玩具呢？

生1：25+36=61（元）。

師：為什么選擇這兩個價格的玩具？……

（2） 小紅：我帶了70元買了兩樣玩具。

師：小朋友們猜一猜，她可能買了哪兩件玩具？你是怎么想的？

生2：買小汽車和小輪船。

生（齊）：不同意！不同意！

生3：如果是小汽車和小輪船，36+38=74（元），74>70，所以不行。

……

第（1）個問題是基礎題，第（2）個問題是開放性問題。這些問題情境非常貼近學生的生活，因為生活中物品的價格也大都是兩位數的，那么這種簡單的兩位數加兩位數的口算問題就顯得很有價值，也就能夠激發學生的學習興趣，有利于學生體會到口算的應用價值，訓練了學生的思維。

總之，從數學活動經驗的角度看，學生的學習也正是基于經驗而又超越經驗，學習數學的過程就是數學活動經驗不斷激活、提取、調整和提升的過程。本節課中，學生在理解算理的基礎上，經歷了算法的發現過程，并在合作與交流中理解和掌握比較合理的口算方法，更重要的是，他們在思維活動中體驗了算法的形成過程，從而積累數學思維的活動經驗。可以說，這是成功的一課。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 史寧中. 義務教育數學課程標準（2011版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.2.

[2] 張丹. 發展學生基本活動經驗的探索與實踐[J].小學數學教師，2014 （03）.

[3] 曹培英. 跨越斷層，走出誤區：數學課程標準核心詞的實踐解讀之六——運算能力（上）[J]. 小學數學教師，2014 （03）.

（責編 金 鈴）