基于ANSYS Workbench的微型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析

王成剛，游應強，孫寶坤

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基于ANSYS Workbench的微型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析

王成剛，游應強，孫寶坤

（武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430205）

針對微型隔膜泵尺寸和結構上的特殊性，建立簡化的隔膜三維數值模型，運用有限元分析軟件ANSYS對其進行結構非線性分析，同時建立簡化的三維結構的隔膜腔及隔膜的數值模型，采用Workbench中的數據調用功能對其進行流固耦合瞬態分析，最后通過對比兩組模擬結果，得出針對隔膜真實工況下最合理的數值模擬方法，從而指導隔膜的設計。

微型隔膜泵；橡膠隔膜；流固耦合；結構非線性分析

微型隔膜泵根據容積式泵的原則設計而成，形成動力驅動后傳動機構推動連桿往復運動帶動橡膠隔膜來回鼓動做功吸入和排出液體。微型隔膜泵的橡膠隔膜把電機腔和隔膜腔隔離開，使輸送介質無法外漏，同時外界污染源也不會進入工作介質。橡膠隔膜作為易損件，其使用壽命直接關系到微型隔膜泵的性能。由于橡膠隔膜被夾持在電機腔與隔膜腔之間，在封閉環境內往復運動，實驗測試隔膜工作過程中的應力、應變十分困難，所以針對隔膜真實工況的數值模擬分析十分必要。目前，針對大型隔膜泵隔膜的有限元分析已有不少研究成果，但由于尺寸、結構上的特殊性，對于微型隔膜泵隔膜真實工況下的數值模擬研究卻鮮有報道。文獻[1]雖然考慮了隔膜兩側的介質壓力對隔膜的影響，但是并未對介質壓力的大小進行探究，本質上依然是結構非線性分析。文獻[2]重點對膜片在上止點位置時進行穩態分析，得出了應變分布云圖及應變分布形成的原因，但實際隔膜工作是動態過程。文獻[3]對大型隔膜做了二維軸對稱結構的有限元分析，再建立三維對稱結構的有限元模型對其進行流固耦合瞬態分析，得出一些結論，但與本文研究的微型隔膜泵結構形狀出入較大。

本文針對微型隔膜泵在尺寸和結構上的特殊性，建立簡化的隔膜三維數值模型，運用有限元分析軟件ANSYS進行結構非線性分析，同時建立簡化的三維結構的隔膜腔及隔膜的數值模型，采用Workbench中的數據調用功能進行流固耦合瞬態分析。

1 隔膜橡膠材料的參數確定

橡膠是具有良好彈性的工程材料，其本構關系是非線性的。簡單依賴單向拉伸性能實驗并不能完全描述材料包括壓縮及剪切在內的所有力學行為，為使隔膜的有限元分析接近工程實際，必須對橡膠材料進行包括單向拉伸、雙向拉伸、平面剪切及體積壓縮實驗等在內的全部基礎實驗[4]。

假定在零形變狀態下橡膠聚合物的長鏈分子隨機分布，且橡膠各向同性，則橡膠的力學性能可采用應變能函數的形式表示[5-6]：

式中：1、2、分別為第一階、二階、三階應變不變量；1、2、……、C為個表示橡膠剪切特性的常數；1、2、……、D為個表示橡膠壓縮特性的常數。

1、2、與橡膠材料的主拉伸比1、2、3的關系為：

基于實際工況，選擇經典的Mooney-Rivlin本構模型，其應變能函數的形式可表示為：

此外，一階系數01、10和1還決定了初始剪切模量0和初始體積模量0的取值，其關系可表示為：

通過最小二乘法對實驗獲得的橡膠試片應力應變曲線數據進行擬合，相對誤差為：

式中：σ為與伸長率對應的應力表達式，MPa；σ為實驗數據中的應力值，MPa。

本文所用橡膠材料由臺州聯恒橡膠廠提供，材料的單向拉伸、雙向拉伸、平面剪切及體積壓縮實驗委托美國AXEL實驗室完成，實驗數據如圖1、圖2所示。

結合橡膠材料本構關系和實驗數據，可得本文所用橡膠Mooney-Rivlin本構模型參數10＝0.7721 MPa、01＝0.0195 MPa。

2 橡膠隔膜結構非線性分析

2.1 橡膠隔膜數值模型的建立

隔膜泵橡膠隔膜的數值模型如圖3所示，可以看出橡膠隔膜為軸對稱結構，故在分析時可以對其截面進行分析。

圖1 單軸、等雙軸、拉伸實驗應力應變曲線

圖2 體積壓縮實驗應力應變圖

圖3 橡膠隔膜的幾何結構

2.2 橡膠隔膜結構非線性分析的邊界設置

對模型進行適當簡化[7]，隔膜法蘭夾持處完全約束，并在隔膜與活塞連接處施加位移，模擬膜片在活塞推動下運動。施加邊界條件的橡膠隔膜有限元模型如圖4所示。

2.3 計算結果及分析

通過圖5可以看出，隔膜達到上止點后，在隔膜法蘭夾持處出現最大應力，這與文獻[1]的結論相同。

圖4 橡膠隔膜的約束及位移加載方式

圖5 隔膜在上止點時的應力應變分布云圖

3 隔膜流固耦合分析

微型隔膜泵工作時，隔膜會受隔膜腔側進出口壓力及工作介質對其的影響，而上述分析忽略了流體施加在隔膜外表面的作用力，與隔膜的實際工作環境有一定的偏差。鑒于不足和局限，對隔膜腔整體模型進行簡化處理，考慮隔膜腔側進出口及流體壓力作用，建立三維結構流固耦合模型，進行三維流固耦合分析。

3.1 隔膜腔數值模型的建立

微型隔膜泵的隔膜腔主要由隔膜、活塞、及中間板組成，活塞與隔膜為剛性連接，中間板上集成進出口，其上表面與隔膜外表面組成微型隔膜泵的泵腔，如圖6所示。

圖6 微型隔膜泵隔膜腔結構示意圖

3.2 隔膜流固耦合分析的邊界設置

首先建立隔膜腔結構部分模型，再抽取流體部分模型；結構部分采用四面體網格進行劃分，流體部分采用六面體網格進行劃分。在進出口處分別設置速度入口、壓力出口；將活塞推動隔膜的運動用活塞與隔膜接觸面的位移代替；流體及結構對應面設置耦合界面，并添加邊界層[8-9]。隔膜腔整體有限元流固耦合分析模型如圖7所示。

3.3 計算結果及分析

首先進行流場分析，得出隔膜腔內部流場的壓力云圖如圖8所示，可以看出隔膜腔側流體作用于隔膜的壓力約在0.01 MPa左右。

采用Workbench中的數據調用功能，將流場分析中的計算結果導入瞬態結構分析中，對整體模型進行流固耦合分析，得出隔膜達到上止點時的受力云圖如圖9所示。可以看出，隔膜在加載后，在隔膜翻轉處出現最大應力，而不在法蘭夾持處，這與文獻[3]的結論相同，但是與2.3節的分析結果并不相同。

圖7 隔膜腔整體有限元模型

圖8 隔膜腔內部流場壓力云圖

圖9 隔膜達到上止點時應力分布云圖

提取、整理數據，得出活塞位移與時間的函數關系曲線，如圖10所示。對此計算結果中出現最大應力點的隔膜翻轉處添加探針處理，然后對一個行程不同時刻的分析結果進行提取、整理，分別得出隔膜翻轉處位移、應力與時間的函數關系曲線，如圖11所示，可以看出，隔膜翻轉處的位移、應力均隨時間增大而增大，且當時間為0.004 s時隔膜應力出現陡升。由于應力過大容易加速隔膜的疲勞損壞，因此隔膜運動至0.004 s，由圖10可得此時活塞對應位移為0.2669 mm應為活塞的最大行程，此時活塞完全推出，隔膜達到上止點。

圖10 活塞位移隨時間變化曲線

圖11 隔膜翻轉處位移、應力隨時間變化曲線

按照該結論對微型隔膜泵進行現場測試，改變其活塞行程，實驗結果表明隔膜的使用壽命從2000 h延長至3500 h，并且隔膜破損時的撕裂處為翻轉處，而不是法蘭夾持處，由此進一步說明流固耦合分析方法的正確性。

4 結論

結構非線性方法的局限性導致隔膜應力應變情況的模擬計算與實際出入較大，而三維流固耦合分析方法充分考慮了實際工況中隔膜腔側進出口壓力及工作介質對隔膜的影響，得出的計算結果較為準確。

根據三維流固耦合分析方法得出的結果，修改微型隔膜泵活塞一個行程距離后的現場測試結果表明，該方法有效地延長了隔膜的使用壽命，并且準確地分析得出隔膜的易損點。與非線性分析方法相比較，三維流固耦合分析方法更能真實反映隔膜運動過程中的應力應變情況，對于隔膜的形狀尺寸設計以及微型隔膜泵整體設計均有一定的指導意義。

[1]陳歲繁. 隔膜泵關鍵部件的有限元分析及水力特性的仿真[D]. 淮南：安徽理工大學，2006.

[2]張鵬. 車用膜片式真空泵的研究[D]. 廣州：華南理工大學，2015.

[3]凌學勤，張偉. 大型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析[J]. 中國機械工程，2011，22（15）：1819-1822.

[4]Javorik J，Stanek M. The Shape Optimization of the Pneumatic Valve Diaphragms[J]. International Journal of Mathematics & Computers in Simulation，2011，5（4）：361-369.

[5]Selvadurai A P S. Deflections of a rubber membrane [J]. Journal of the Mechanics & Physics of Solids，2006，54（6）：1093-1119.

[6]潘孝勇. 橡膠隔振器動態特性計算與建模方法的研究[D]. 杭州：浙江工業大學，2009.

[7]張明遠. 基于Inventor的隔膜泵實體造型及運動仿真[J]. 科技視界，2015（18）：165-165.

[8]吳杰，張世富，張起欣，等. 漂浮潛水泵參數理論優化及內部流場數值模擬[J]. 重慶理工大學學報自然科學版，2015，29（9）：70-74.

[9]張世富，吳杰，張起欣，等. 漂浮取水泵內部流場的數值模擬及性能試驗[J]. 流體機械，2016，44（9）：1-6.

Finite Element Analysis of Micro Diaphragm Pump Rubber Diaphragm Based on ANSYS Workbench

WANG Chenggang，YOU Yingqiang，SUN Baokun

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Engineering, Wuhan 430205, China )

In allusion to the specificity of size and structure in the micro diaphragm pump, a simplified three-dimensional symmetric finite element model of diaphragm was established, and laid bare the structural non-linear analysis by using the finite element analysis software ANSYS, while a simplified three-dimensional symmetrical structure whole finite element model of the diaphragm chamber and diaphragm was established and laid bare the analysis for fluid-solid coupling by using the function of date calling in Workbench. At last, in order to elicit a reasonable numerical simulation method, two sets of simulation results have been comparing, so as to guide reasonable diaphragm design.

micro diaphragm pump；rubber diaphragm；fluid and solid interaction；structural non-linear analysis

TH134

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.03.001

1006－0316 (2018) 03－0001－05

2017－06－27

國家自然科學基金（50976080）

王成剛（1974－），男，湖南祁東人，博士，副教授，主要研究方向為應力分析、計算機測控技術、PLC控制及新型化工設備、氣動沖擊裝備及微型傳感器；游應強（1992－），男，湖北荊門人，碩士研究生，主要研究方向為新型化工設備的研究；孫寶坤（1993－），男，山東青島人，碩士研究生，主要研究方向為流體傳熱研究。