基于貝葉斯壓縮感知的毫米波MIMO信道估計(jì)

吳　贇　王　萍

1(數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心　上海 201620) 2(東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　上海 201620)

0　引　言

毫米波高頻段具有極寬的帶寬、良好的指向性與多輸入多輸出MIMO的結(jié)合為實(shí)現(xiàn)高速率通信提供了保障。毫米波MIMO信道估計(jì)是實(shí)現(xiàn)最大通信容量的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。由于毫米波信道具有空間稀疏性[2]，可使用壓縮感知CS技術(shù)進(jìn)行毫米波信道估計(jì)。壓縮感知理論方法在解決稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題上，具有計(jì)算高效、準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)[3],近年來(lái)被廣泛應(yīng)用到毫米波信道估計(jì)中。文獻(xiàn)[4-5]分別提出了基于非重疊波束成形和重疊波束成形，應(yīng)用CS分步反饋多級(jí)算法進(jìn)行毫米波稀疏信道估計(jì)。文獻(xiàn)[6]提出了離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)預(yù)編碼的毫米波信道估計(jì)，應(yīng)用正交匹配追蹤OMP(Orthogonal Matching Pursuit)及改進(jìn)的多網(wǎng)格正交匹配追蹤MG-OMP(Multiple-Grid OMP)算法估計(jì)信道。文獻(xiàn)[7]提出了Parseval tight frame預(yù)編碼，應(yīng)用基追蹤降噪BPDN(Basic Pursuit De-Noise)算法進(jìn)行毫米波信道估計(jì)。以上是基于瞬時(shí)信道的單測(cè)量矢量(SMV)方法，沒(méi)有考慮多測(cè)量矢量(MMV)模型。

本文將毫米波MIMO信道拓展為MMV模型，提出了一種稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(CTSBL)信道估計(jì)算法，夠夠更加準(zhǔn)確地估計(jì)出非零行位置，從而更準(zhǔn)確地獲得最終解[8]。首先，將毫米波信道分解為具有相同稀疏性的實(shí)部和虛部?jī)刹糠郑鄿y(cè)量信道間的時(shí)域相關(guān)性轉(zhuǎn)化為單測(cè)量的塊稀疏信號(hào)的塊內(nèi)相互關(guān)系。再將塊稀疏框架應(yīng)用于MMV模型，通過(guò)不斷迭代學(xué)習(xí)更新算法中超參數(shù)來(lái)提高算法估計(jì)精度。

本文首先介紹了毫米波MIMO通信系統(tǒng)以及構(gòu)建了用于毫米波信道估計(jì)的多測(cè)量矢量模型。然后利用貝葉斯原理推導(dǎo)出含有未知超參數(shù)的信道元素后驗(yàn)概率分布式，使用期望最大化EM(Expectation Maximization)算法估計(jì)超參數(shù)。再將估計(jì)的超參數(shù)代入后驗(yàn)概率分布中，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)信道估計(jì)。理論分析和仿真結(jié)果表明CTSBL壓縮感知算法相較于傳統(tǒng)塊正交匹配追蹤BOMP(Block-OMP)算法，在信噪比低的情況下，有著更好的估計(jì)性能。

1　毫米波MIMO系統(tǒng)模型

1.1　開環(huán)波束訓(xùn)練信號(hào)模型

毫米波MIMO系統(tǒng)如圖1所示，接收端和發(fā)送端分別裝置NR和NT根天線，同時(shí)，兩終端分別有Lt、Lr根射頻鏈，Ns條數(shù)據(jù)流。

圖1　毫米波MIMO系統(tǒng)框圖

毫米波系統(tǒng)，終端在訓(xùn)練期間均使用一條射頻鏈[10]，發(fā)射端發(fā)送一個(gè)信號(hào)符號(hào)s=1結(jié)合發(fā)射預(yù)編碼，則發(fā)射信號(hào)可寫為x=Fs。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，信號(hào)通過(guò)窄帶平坦傳輸信道，通過(guò)接收端預(yù)編碼處理后，系統(tǒng)接收信號(hào)為：

(1)

式中：毫米波信道矩陣H∈CNr×Nt，系統(tǒng)平均發(fā)射功率ρ，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，n是服從均值為0，協(xié)方差為δ2I分布的加性高斯白噪聲。發(fā)射端預(yù)編碼F=[f1,f2,…,fMt]，接收端預(yù)編碼W=[w1,w2,…,wMr]，Mt,Mr為終端波束成形數(shù)量。

1.2　毫米波稀疏路徑信道模型

本文采用參數(shù)信道模型[4-7]，信道模型H表示為：

(2)

(3)

2　稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)信道估計(jì)算法框架

2.1　毫米波信道稀疏性表示

該文是角度網(wǎng)格量化的壓縮感知算法，選擇量化角度的集合，即定義均勻網(wǎng)格角度ΨG={φg∈[0,2π):g=1,2,…,G}，不考慮角度量化誤差，集合ΨG包含了所有的離開角和到達(dá)角，G>>L將式(3)重寫為：

(4)

(5)

Y=AX+N

(6)

2.2　CTSBL算法

(7)

噪聲矢量n滿足實(shí)高斯分布,即p(ni)～N(0,δ2)，ni為n的第i個(gè)元素，則矢量化后，新的單測(cè)量實(shí)數(shù)模型滿足高斯似然分布p(z|s;δ2)～Nz|s(ψs,δ2I)。其中，s的先驗(yàn)信息為：

p(s;γi,Bi,?i)～Ns(0,Σ0)

(8)

這里，Σ0為：

(9)

因?yàn)閺?fù)數(shù)信道增益的實(shí)部與虛部具有相同的稀疏性，且具有相同的方差，所以兩者的超參數(shù)γi也相同，矢量化后表示為γi=γi+G2。

根據(jù)貝葉斯公式可推導(dǎo)出s的后驗(yàn)信息為：

p(s/z;δ2,γi,Bi,?i)=Ns(μs,Σs)

(10)

式中，均值：

(11)

協(xié)方差：

(12)

所以，當(dāng)超參數(shù)給定時(shí)，s的最大后驗(yàn)估計(jì)：

(13)

在貝葉斯學(xué)習(xí)過(guò)程中γi會(huì)由算法估計(jì)出來(lái)，當(dāng)γi=0時(shí)，在字典矩陣中對(duì)應(yīng)的Di?IL就可以被刪去，未知信號(hào)第i塊也變?yōu)榱恪１疚募僭O(shè)信道具有相同的相互關(guān)系B，因此，為了得到超參數(shù)的估計(jì)，采用EM方法，也稱第二類似然法。第二類對(duì)數(shù)似然函數(shù)可由下式表示為：

L(γi,B,δ2)=lgP(z|B,δ2,γi)=

(14)

式中：Σz=δ2I+ψΣ0ψT。于是，由第二類最大似然法可以得到超參數(shù)γi,B,δ2估計(jì)的迭代公式：

(15)

(16)

(17)

由前面的分析，可以得到基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的毫米波信道估計(jì)算法步驟：

算法1稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法(CTSBL)

1) 將MMV復(fù)數(shù)模型經(jīng)過(guò)實(shí)虛分離變換為單測(cè)量實(shí)數(shù)模型z=ψs+n，且滿足高斯似然分布p(z|s;δ2)～Νz|s(ψs,δ2I)。

2) 設(shè)置貝葉斯學(xué)習(xí)過(guò)程中的超參數(shù)的初始值，及迭代停止參數(shù)η。

3)進(jìn)行迭代運(yùn)算：

(1) 由式(11)-式(13)計(jì)算均值，協(xié)方差矩陣和信道最大后驗(yàn)估計(jì)。

(2) 由式(15)-式(17)更新γi、B、δ2。

最后，得到的毫米波信道估計(jì)為：

(18)

式中：ivec(·)表示逆矢量化。

2.3　計(jì)算復(fù)雜度

3　實(shí)驗(yàn)仿真與分析

1) 不同信噪比下的MSE性能。本次仿真中，終端波束成形個(gè)數(shù)M=25。從圖2可以看出，在較低信噪比情況下，隨著信噪比的增加，相較于BOMP算法，CTSBL算法有著更好的估計(jì)精度，說(shuō)明CTSBL算法對(duì)噪聲的抗干擾能力優(yōu)于BOMP算法。

圖2　不同信噪比條件下兩算法的估計(jì)誤差變化曲線

2) 不同測(cè)量次數(shù)下的MSE性能。本次仿真中，信噪比固定為4 dB時(shí)，終端測(cè)量次數(shù)M從20到60變化。圖3顯示，隨著測(cè)量次數(shù)增加，CTSBL算法的估計(jì)精度變化差異幅度小于BOMP算法，則CTSBL算法更具有魯棒性。

圖3　不同測(cè)量次數(shù)條件下兩算法的估計(jì)誤差變化曲線

通過(guò)圖2、圖3可知，信噪比和測(cè)量次數(shù)對(duì)估計(jì)精度都有較大影響。CTSBL與BOMP的MSE差異隨著信噪比增加越來(lái)越明顯。CTSBL算法隨著測(cè)量次數(shù)增大，MSE變化較平緩，均方誤差明顯低于BOMP算法。綜上，在低信噪比和同樣的測(cè)量次數(shù)下， CTSBL算法具有更好的MSE估計(jì)性能，能夠相應(yīng)地減少系統(tǒng)功耗與成本。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文基于MMV模型提出用于毫米波MIMO信道的CTSBL信道估計(jì)算法。通過(guò)利用毫米波信道之間的虛實(shí)同構(gòu)特性，將塊稀疏框架應(yīng)用于MMV模型，并通過(guò)EM迭代方式不斷學(xué)習(xí)更新算法中的超參數(shù)。相較于傳統(tǒng)的BOMP算法，CTSBL算法無(wú)需已知信道稀疏度，避免了設(shè)置不同稀疏度值所引起的算法性能不穩(wěn)定，更符合工程應(yīng)用，CTSBL雖然具有更高的計(jì)算復(fù)雜度，但具有明顯的估計(jì)精度優(yōu)勢(shì)。接下來(lái)的工作中，將把本文提出的方法拓展到毫米波混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。

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