復合材料舵固有頻率優化設計

吳加同，石敏，任春雨

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2海軍研究院，北京100161

0 引 言

纖維增強復合材料因具有比強度大、耐腐蝕性好、可設計性強等優點，已被廣泛用于艦船設計建造。針對艦船復合材料結構，已有很多學者開展過相關研究。王永歷等［1］對復合材料舵和鋼質舵的振動特性開展了實驗研究與對比分析，發現復合材料舵與鋼質舵的模態振型基本相同，但復合材料舵所對應的固有頻率要高于鋼質舵，且在外界白噪聲激勵作用下，復合材料舵在局部殼板振動抑制方面明顯優于鋼質舵。朱錫等［2］利用有限元方法計算了復合材料舵體在外部流體激勵作用下的應力和變形，以及在瞬態載荷作用下的振動響應，發現與鋼質舵相比復合材料舵的振動水平有很大的改善。劉昕等［3］針對隱身夾芯復合材料舵的振動特性開展了研究，發現和鋼質舵相比，復合材料舵的固有頻率低，但殼板局部振動較小。李耀飛等［4］針對水下復合材料舵結構的聲目標強度開展了仿真計算，發現當聲波頻率較低時，舵的吸聲效果并不明顯，但當聲波頻率較高時，舵的聲目標強度得到了明顯改善。

艦船在航行過程中，舵結構會受到水流沖擊和船體振動的影響，不可避免地會產生振動。因此，通過優化舵設計，提高其一階固有頻率，避開其工作頻率，對避免共振現象有著非常重要的實際意義。但目前針對復合材料舵固有頻率進行優化設計的工作還很欠缺，而有關船體結構和復合材料結構的優化設計問題則已得到廣泛的研究。

趙留平等［5］從經典優化設計方法、啟發式優化設計方法、基于代理模型的優化設計方法3個方面綜述了船舶結構優化設計中優化技術的發展。羅志軍等［6-7］利用遺傳算法對復合材料層合板結構的鋪層角和鋪層順序優化設計進行了研究。操安喜和劉昊等［8-9］對載人深潛器耐壓球殼和深海復合材料立管等海洋結構物進行了多目標優化設計。Narita［10］對復合材料層合板鋪層順序優化進行了研究。沈思源［11］針對復合材料機翼結構，深入開展了骨架拓撲優化、復合材料蒙皮優化等工作，其將復合材料結構的優化與有限元分析相結合，同時采用多個優化步驟、多種優化方法的設計思路對本文研究工具的選取有一定的借鑒意義。周曉松等［12］針對艦船復合材料夾層板架結構，采用一種分級遞進優化設計方法，取得了較好的效果。王文禹等［13］通過引入構件貢獻度概念，選擇基于灰靶理論的貢獻度分析方法，開展了船舶構件對船舶結構性能影響程度的定量分析。

由于復合材料舵體結構通常由內部鋼骨架、填充浮體和外部蒙皮構成，結構較為復雜，因此采取適當的設計方法就顯得很有必要。為此，對于復合材料舵體結構一階固有頻率優化設計，本文擬提出一種新的設計思路：首先基于ABAQUS有限元分析軟件進行復合舵的初步骨架布局設計，計算復合舵的一階固有頻率，并將模型文件和結果文件輸入Isight優化軟件，然后采用梯度算法完成骨架厚度優化和蒙皮鋪層厚度優化，最后再設計10組蒙皮鋪層順序進行對比，選取出最優的鋪層順序。

1 復合材料舵模型建立

本文采用的復合材料舵的剖面型線為NACA 0025型，圖1所示為舵體簡化模型。舵體由內部鋼質骨架、纖維增強復合材料蒙皮和內部填充浮體材料構成，蒙皮材料選用T300/QY8911，材料屬性見表1。初始設計時，舵的外形尺寸為2.02 m×2 m；鋼骨架厚度為20 mm，縱向和橫向的骨板數均為5個；蒙皮由10層纖維布鋪設組成，每層厚度為1.5 mm；鋪層角度全部為0°；整舵重量為1 875.06 kg。表中：E為彈性模量；G為剪切模量；v為泊松比；下標11，22，12表示材料方向。

舵體結構的建模分析采用商用有限元軟件ABAQUS完成，其中骨架和蒙皮采用四節點四邊形殼單元S4R和三節點三角形殼單元S3，共計8 475個。內部浮體采用六面體八節點實體單元C3D8R，共計12 306個。計算得到初始方案的一階固有頻率為113.26 Hz，二階固有頻率為239.06 Hz，三階固有頻率為257.46 Hz，對應的各階模態振型如圖2所示。由圖可見，一階振型為舵梢扭轉，二階振型為舵體一階彎曲，三階振型為沿舵中面的二階彎曲。

2 骨架優化設計

2.1 骨架布置設計

在初始方案中，縱、橫骨板數均選為5個，為了研究骨板數量與布置形式對舵體一階固有頻率的影響規律，本文設定了10組典型骨架布局形式。為體現骨架布局這個單一因素對舵體一階固有頻率的影響，須保持整舵重量不變，因此當骨板數量增加時，骨板厚度就需要相應減小。10組骨架布局下的舵一階固有頻率計算結果如表2所示。表中：為橫骨板和縱骨板的個數，例如，6*5就表示6個橫骨板和5個縱骨板；t1為橫骨板厚度；t2為縱骨板厚度；f1為一階固有頻率。最終選取哪一種布局形式取決于對應的一階固有頻率大小，一階固有頻率越大，骨架布局形式越優。

結果顯示，任一方向的骨板數量增加，舵的一階固有頻率都會隨之變大，其中橫骨板8個和縱骨板8個這種布局形式的一階固有頻率在10組中最大，表現最優。由此可以預見，當骨板數量繼續增加時，一階固有頻率也會繼續增大。然而考慮到骨板數量過多制造加工成本和耗時也會提高，同時單薄的骨板會使局部強度降低，且其一階固有頻率也只是略微增加，為此，本文將骨架布局形式選定為8*8，相應的一階固有頻率為116.83 Hz，相比于初始設計，一階固有頻率提高了3.15%。對應的骨架布局如圖3所示。

表2 骨架布局方式Table 2 Skeleton layouts

2.2 骨架厚度優化

在復合材料舵體結構中，骨架鋼板的厚度若發生變化，舵體結構的剛度與重量也會隨之發生變化，進而對舵的一階固有頻率產生影響。本節以骨架厚度為設計變量，討論骨架厚度變化對舵體一階固有頻率的影響以及優化問題。

首先，基于Python編程語言編寫舵體的有限元模型腳本文件，并在ABAQUS中實現參數化建模，然后建立Isight優化軟件與ABAQUS軟件的接口，實現輸入.py文件和結果.odb文件之間的交互，建立骨架厚度的優化模型。變量包括橫骨板厚度t1和縱骨板厚度t2。為了保持整體剛度達到要求，同時重量不過于沉重，需要對變量的取值范圍加以約束，本文設定為8 mm≤t1，t2≤20 mm，并取離散值，相鄰值之差為1 mm。變量初始值選定為上節中對應的8*8骨架形式圓整后的數據，即t1=t2=12 mm。

在Isight軟件中，優化算法選取梯度算法中的序列二次規劃法NLPQL，該算法的優點是收斂快、適用性較強。算法設置最大迭代步數為40，相對步長為0.001，經過19步即可得到最優解，變量t1=t2=8 mm，對應的目標值f1=127.75 Hz，與初始設計相比提高了9.35%，此時整舵重量為1 504.15 kg，和初始比減輕了19.78%。

鋼骨架厚度變小，舵體一階固有頻率反而變大，為了探究產生該現象的原因，以8*8骨架形式建立了復合舵有限元仿真模型，蒙皮為初始設計。表3給出了骨架厚度在變化過程中對應的舵體前3階固有頻率。圖4給出了骨架厚度變化過程中各振型對應的頻率變化。

表3 前3階固有頻率Table 3 The first three orders natural frequencies

由表3可知，隨著骨架厚度的變大，一階固有頻率f1呈現下降的趨勢，二階固有頻率f2是先上升后下降，而三階固有頻率f3則先下降后趨于穩定不變。由圖4可知，隨著骨架厚度的變大，舵梢扭轉模態頻率呈下降趨勢，一階彎曲模態頻率是先上升后趨于穩定，二階彎曲模態頻率是先上升后一直下降。

對于骨架厚度變小其一階固有頻率反而變大比較合理的解釋是，一階振型為舵梢扭轉，增加鋼骨架厚度時舵梢扭轉剛度提升的程度相比重量增加時程度更小，因此出現了鋼骨架厚度增加一階固有頻率下降的現象。相反，當鋼骨架厚度小于12 mm時，對于舵體二階固有頻率，其二階振型為舵體彎曲，增加鋼骨架厚度，舵體彎曲剛度提升的程度相對于重量增加的程度更大，因此二階固有頻率會上升。

3 蒙皮優化

蒙皮鋪層優化分為2步：第1步完成鋪層厚度優化，即得到各角度鋪層數占總層數的最優比；在得到最優占比后，第2步完成鋪層順序優化。為了滿足實際制造要求，優化后的蒙皮鋪層一般應滿足以下要求：

1）采用0°，90°，± 45°標準鋪層；

2）采用沿舵中面對稱鋪層；

3）45°層數和-45°層數相等。

在復合材料舵體結構中，由于蒙皮到舵中面的距離相比于自身厚度來說很小，因此鋪層順序的變化對一階固有頻率影響不大。為了印證此推論，采取設定6組鋪層的方式計算，其中模型骨架厚度為上節中優化后得到的數據，蒙皮為初始厚度，結果如表4所示。由表可見，0°和90°各5層，鋪層順序改變時，f1的變化很小，與前面的分析結果一致。下面，將基于此開展蒙皮鋪層厚度優化設計。

表4 鋪層順序設計Table 4 Ply sequence design

進行鋪層厚度優化時，設計變量為單個厚度值，包括 0°鋪層厚度t0、90°鋪層厚度t90、45°和-45°鋪層厚度t45。約束設置為蒙皮總厚度，即tw=t0+t90+2t45，總厚度不超過20 mm。變量初始值選為t0=t90=5 mm，t45=2.5 mm，鋪層方式為［0°/90°/45°/-45°］。由于殼結構厚度在 ABAQUS分析中不能取為0，因此設計變量的下限取為一個很小的量0.1 mm，當優化完成后某層厚度與此相近時，便取為0。在Isight優化組件中選用LS?GRG算法，設置相對步長為0.001，最大迭代步數為40，將模型的Python文件與結果文件關聯后運行優化分析。經過74步計算后得到最優解，對應的結果為t0=0.373 mm，t45=9.75 mm，t90=0.134 mm，f1=303.87 Hz，優化結果如表5所示。各鋪層厚度變化時f1的變化趨勢如圖5所示，由圖可見f1與t45近似呈正相關，與t0和t90近似成負相關。

優化完成后得到的0°和90°鋪層厚度很小，可以取為0，而剩下的只有各10 mm的45°和-45°鋪層了。將單層纖維布的厚度取為2 mm時，每個方向各分為5層，則總厚度為20 mm。接下來，進行鋪層順序設計。

表5 鋪層厚度優化Table 5 Ply thickness optimization

設定10組典型的鋪層順序分別計算，結果如表6所示。

表6 鋪層順序設計Table 6 Ply Sequence Design

由表6可知，鋪層順序變化對f1的影響很小，這與前面的分析完全吻合。其中第1組和第2組為交叉鋪層，在10組中最優，此時的特征頻率f1=304.88 Hz，和初始設計相比提高了169.19%，整舵重量為1 563.22 kg，和初始設計相比減輕了16.63%。與此同時，二階固有頻率f2=306.90 Hz，三階固有頻率f3=467.80 Hz，與初始設計相比分別提高了28.38%和81.70%。

蒙皮鋪層方式對舵體一階固有頻率的影響非常大。由舵梢扭轉振型可知，蒙皮結構產生了扭轉變形，其在舵體結構中所起的作用類似于受彎曲作用力的工字鋼的翼緣，翼緣主要承受正應力，腹板主要承受剪應力，因此蒙皮主要承受正應力。從舵根至另一側舵尖的連線到舵面投影位置，此處蒙皮變形最大。當蒙皮鋪層時的纖維方向與此位置一致，即接近±45°鋪層時，舵梢扭轉剛度大大增加，相應的一階固有頻率也會明顯提升，分析結論與本文計算所得結論一致。

值得注意的是，蒙皮優化完成后，舵體前3階振型發生了變化。如圖6所示，一階振型為舵體彎曲，二階振型為舵梢扭轉，三階振型為二階彎曲。

4 結 論

針對復合材料舵的一階固有頻率最大化設計問題，本文基于有限元軟件ABAQUS和優化軟件Isight，從鋼骨架布置、骨架厚度以及復合材料蒙皮3個方面展開了討論，得到如下結論：

1）在保持整舵重量不變時，適當細化骨架布局，能略微提高舵體的一階固有頻率。

2）適當減小鋼骨架厚度，增加蒙皮厚度，可以提高舵體的一階固有頻率。

3）復合材料蒙皮采用45°和-45°交叉鋪層方式時前3階固有頻率均會增加，尤以一階固有頻率的增加最為顯著。

4）骨架厚度能決定舵體的二階振型是彎曲，還是二階彎曲。

5）蒙皮鋪層方式能決定舵體的一階振型是舵梢扭轉，還是舵體彎曲。

本文所做研究對復合材料舵體設計具有一定的借鑒意義，在此基礎上，不難開展更為細致、深入的優化設計研究，例如，增加優化目標值，包括考慮結構局部剛度等。在骨架設計中，將骨架拆分成獨立的設計變量等工作將在后期加以補充完善。

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