基于MATLAB軟件對地磁含噪信號降噪處理算法的新研究

汪偉明，賀 巍

（榆林綜合地震臺，陜西 榆林 719000）

0 引言

隨著經濟和生活水平的不斷提高，地磁臺站的觀測環境極易受到附近電氣化基礎設施和實際運營的影響，這些極易造成地磁觀測數據質量的下降，如鐵磁性干擾、車輛干擾等高頻干擾。截至目前為止，對地磁信號進行降噪處理的方法主要有基于FFT 硬件濾波法、自適應濾波法、小波變換圖譜識別法、有限沖激響應濾波法和小波變換法等等。然而這些方法對地磁信號的降噪處理結果主要表現在不徹底或者波形嚴重失真。所以本文擬采用小波分析與數學形態學融合算法對地磁含噪信號進行降噪處理。并且通過該方法與已有的小波分析算法進行對比分析，通過比較兩者的信噪比大小和均方誤差的值，綜合考慮兩者算法之間的優勢和劣勢。

1 小波分析與數學形態學融合算法濾波器設計

1.1 小波變換

一般對于地磁含噪信號而言，通常小波變換后，有用信號一般表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，但是對于噪聲信號而言，則通常表現為高頻信號。所以應用小波變換對地磁含噪信號的降噪過程主要通過以下步驟進行處理：首先對原始地磁信號進行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數中，然后對小波分解得到的高頻系數以門限閾值等形式進行量化處理；最后再對降噪的信號重構，即可達到降噪的目的［1］。小波變換對地磁含噪信號的降噪處理已經較為成熟，它能夠較好的保留原始的地磁信號。

1.2 數學形態學混合濾波器的設計

小波分析與數學形態學融合算法濾波器的設計是建立在數學形態學算法的濾波器基礎上，數學形態學算法是積分幾何研究成果的基礎上創立的，是基于集合論的數學分支，它提供了非常有效的非線性濾波技術［2］。對于地磁含噪信號來說，數學形態學算法的開運算OC主要是平滑和抑制地磁信號的峰值噪聲，消除地磁信號的正脈沖，閉運算CO主要是平滑和抑制谷底的噪聲，消除地磁信號的負脈沖。然而所有的高頻干擾含噪信號其主要就是平滑和抑制峰值和谷底的噪聲，因此本文擬采用基于數學形態學算法的開-閉OC濾波器和閉-開CO濾波器輸出結果的平均值來組成數學形態學混合濾波器，通過該混合濾波器的設計，對地磁含噪信號進行降噪處理，可以更好地消除高頻干擾，得到的濾波效果會更接近真實地磁信號。其表達式為：

1.3 小波分析與數學形態學融合算法濾波器的設計

設計好數學形態混合濾波器后，接著設計小波分析與數學形態學融合算法濾波器，其設計的思路主要包括以下部分：

（1）確定小波基db1和尺度p1，通過選擇合適的小波基db1、尺度p1以及分解層數N1，同時將記錄到的含噪地磁信號f（j）分解，分解后的信號，通過信號的輸出結果進而提取每一層的小波系數WT（pn，kn）。

（2）然后利用已經設計好的數學形態學混合濾波器，開始對其中涉及的每一層小波系數WT（pn，kn）濾波，得到新的小波系數WT"（pm，km）。

（3）對信號進行閾值處理，首先確定合理的閾值λp，對小波系數WT"（p，k）在閾值前乘系數x（0 ＜x＜1），對于受高頻干擾的地磁含噪信號而言，用自適應算法求出λh，其表達式為：

其中λh是第h層小波分解的閾值；mh是第h層的小波分解系數的中值；nj是第j層的小波系數的個數。

（4）重構處理后的小波系數WT"（p，k），通過新的小波系數，還原后的曲線即為由該算法設計的濾波器濾波后的地磁信號。

2 基于兩種不同算法所設計濾波器濾波效果的衡量標準

對于地磁含噪信號分別通過小波分析和小波分析與數學形態學融合算法所設計的濾波器對比分析，比較含噪信號的降噪效果，通過計算兩者算法降噪結果的均方誤差ESE的值和信噪比SNR 的大小，綜合分析兩者算法的優勢和劣勢。計算公式分別如下：

濾波受干擾后的地磁信號h（j），未受干擾的地磁原始信號x（j）。

濾波受干擾后的地磁信號方差ph，未受干擾的地磁原始信號的方差ps。

3 仿真分析

本文擬應用MATLAB軟件對含噪的地磁信號應用兩種不同算法所設計的濾波器對其進行降噪處理，通過仿真結果，得出不同的降噪結果，同時與其中一套未受干擾的地磁觀測儀器記錄到的波形進行對比分析，綜合考慮兩種不同算法對地磁信號降噪效果的優勢和劣勢。

3.1 對榆林臺GM4-1磁通門磁力儀含噪的地磁信號進行降噪處理

2017年11月7日榆林臺GM4-1磁通門磁力儀記錄到的Z 分量在世界時00 時到06時因儀器故障，在該時間段內受到高頻干擾，然而GM4-2磁通門磁力儀記錄到的Z 分量在同一時間段未受干擾，表現為正常的原始地磁形態。同一地點的觀測室內，地磁觀測儀器記錄到的地磁信號曲線基本一致。如圖1所示。

圖1 榆林臺GM4-2原始Z分量信號和GM4-1含噪的Z 分量信號Fig.1YulinSeismicStation GM4-2 original Z component signal and GM4-1denoising Z component signal

所以現在可以應用小波分析與數學形態學算法融合的濾波器，對榆林臺GM4-1磁通門磁力儀受到高頻干擾的信號進行降噪處理，同時將該方法與小波分析的降噪處理結果作對比分析，最后通過仿真結果綜合分析考慮兩種算法所設計的濾波器對高頻干擾的降噪效果情況。

由表1可知，對于榆林臺高頻干擾信息的濾除，小波分析所設計的濾波器最大信噪比SNR=38.1856dB，小波分析與數學形態學融合算法濾波器的最大信噪比SNR=39.2647dB，然而這兩種算法的均方誤差比較接近。綜合考慮，小波分析與數學形態學融合算法濾波器對地磁含噪信號的降噪結果優于小波分析所設計的濾波器。

表1 兩種不同算法的濾波器對Z 分量高頻干擾的最佳降噪效果比較

同時由下圖2 可知，小波分析與數學形態學算法融合的濾波器的降噪曲線圖也明顯優于小波分析所設計的濾波器，通過小波分析的濾波器對地磁信號降噪的波形有失真部分，然而小波分析與數學形態學融合算法的濾波器卻能最大化的保證地磁信號的原始波形，能較好的反映榆林臺GM4-1磁通門磁力儀Z 分量原始地磁信號的形態。

圖2 兩種不同算法的濾波器對榆林臺GM4-1的Z 分量降噪的曲線對比圖Fig.2Thecurvecomparison of theZ component noise reduction of theYulinSeismicStationGM4-1 with two different algorithms

3.2 對銀川臺GM4磁通門磁力儀含噪的地磁信號進行降噪處理

2017年11月1日銀川臺GM4磁通門磁力儀記錄到的Z 分量在世界時00 時到16時因受到車輛干擾等高頻干擾，然而榆林臺GM4-1的Z 分量在同一時間段未受干擾，表現為正常的原始地磁信號的基本形態。在同一緯度上，對于兩個不同的地磁臺站，同一型號的地磁觀測儀器GM4記錄到的地磁信號曲線大致相同。應用小波分析與數學形態學融合算法所設計的濾波器對銀川臺GM4磁通門磁力儀含噪信號進行降噪處理，同時將該結果與榆林臺GM4-1磁通門磁力儀未受干擾的儀器作對比分析，結果表明，通過該新算法的應用，能較好的還原真實的地磁信號，兩套儀器在同一緯度上，不同觀測地點記錄到的地磁信號的變化曲線大致相同，仿真結果如圖3所示。

4 結論

通過MATLAB軟件仿真測試后，將小波分析算法和小波分析與數學形態學融合算法的濾波器進行對比分析，發現含噪的地磁信號受到高頻干擾時，所得到的濾波結果明顯有差異，經仿真分析，得出的結果表明，小波分析與數學形態學融合算法的濾波器其降噪效果明顯優于小波分析算法所設計的濾波器。并且該濾波器能最大化的還原地磁記錄到的真實信號，其信噪比較高，均方誤差值較小，濾波效果也好。同時應用該新算法設計的濾波器實際處理銀川臺GM4含噪的地磁信號，也能較好的還原地磁信號的曲線變化。所以應用小波分析與數學形態學融合算法的濾波器，可以對地磁相對觀測數據批量直接處理提供新思路，同時也能提高地磁相對觀測數據的內在質量。