掃描MIMO陣列近場三維成像技術

高敬坤 鄧 彬 秦玉亮 王宏強 黎 湘

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)3維成像是一項軍民兩用的極具價值的重要技術，是雷達成像發展的重要趨勢[1-3]。基于陣列的主動式近場毫米波成像系統能獲得目標高分辨率高動態范圍的3維圖像，是SAR 3維成像技術在民用領域中的一種重要應用形式[4，5]。毫米波還具有適當的穿透性與無電離輻射等優點，這使得該成像技術在安全檢查、隱匿危險品探測、無損檢測等領域具有重要價值[6-10]。

基于陣列的主動式近場毫米波成像又常被稱為主動式近場毫米波全息成像，該技術提出于上世紀70年代[11]，經過幾十年的發展，該領域在成像體制和算法方面均取得了長足的進步[12-15]。當前的典型成像體制包括“單發單收(Single-Input-Single-Output，SISO)-掃描”[16]、“2D-多發多收(Multi-Input-Multi-Output， MIMO)”[17]、“MIMO-掃描”[18，19]等。

“SISO-掃描”是發展最成熟也是應用最廣泛的一種成像體制，其又可分為“SISO-平面掃”和“SISO-柱面掃”兩類[20]。美國西北太平洋國家實驗室(Pacific Northwest National Laboratory，PNNL)是該領域的典型代表[21]。他們研制了世界首臺毫米波全息成像系統，該系統為“SISO-平面掃”體制，通過一個SISO線陣及垂直于陣列方向的平面機械掃描形成2維觀測孔徑，并配合寬帶信息實現對目標的3維成像。緊接著，PNNL的研究人員提出了“SISO-柱面掃”成像體制，該體制中SISO線陣平行于圓柱母線，再通過沿圓周方向的機械掃描形成柱面2維觀測孔徑。相比于平面掃描，柱面掃描能實現對目標的多角度照射從而減少成像死角。

隨后，MIMO技術被引入毫米波全息成像領域。相比于SISO方式，MIMO方式具有更高的陣元利用率，從而對實體陣元數量以及收發天線空間間隔的要求更加寬松，給系統設計帶來了更大的靈活性[22，23]。羅德與施瓦茨公司(R&S)利用MIMO技術研發了快速人員安全掃描儀(Quick Personnel Security scanner， QPS)快速安檢系統，該系統采用“2D-MIMO”體制，即收發陣元直接分布在2維平面孔徑上，無需機械掃描就可實現對目標的3維成像[24，25]。“2D-MIMO”體制的最大優勢是可以實現對目標的“快拍”成像。然而，大量的實體陣元、巨大的數據量、低效的成像算法共同導致了該成像系統高昂的成本，這給其推廣應用帶來了實際困難。

“MIMO-掃描”體制可看作是“SISO-掃描”和“2D-MIMO”的折中產物，保持了低成本的同時兼具了MIMO體制的優勢，并逐漸成為該領域的研究熱點。文獻[18，19]最早開啟了對這一體制的研究工作，在系統設計及成像方法方面的成果為后續研究奠定了良好基礎。近年來，針對該體制陣列設計和成像算法的研究不斷取得新進展[26，27]，這些成果既豐富了SAR 3維成像技術的理論內涵也將推動相關技術更快走向實際應用。

針對“MIMO-掃描”成像體制，本文第2節和第3節分別介紹了“MIMO-平面掃”和“MIMO-柱面掃”成像，具體包括信號模型、成像算法、實驗系統及成像結果等內容。

2 MIMO線陣平面掃描3維成像

“MIMO-平面掃”體制可看作是經典側視條帶SAR向MIMO方式和3維成像的直接擴展，即將原來的SISO天線換為一個垂直于航跡方向的MIMO陣列。不同之處在于，本文MIMO陣列維度與機械掃描維度的空間尺度是相當的，而在實際機載或星載SAR中制作一個百米甚至千米量級的MIMO陣列是難以實現的，因此該成像方式常見于安檢、無損檢測等近距離應用場景。從另一角度看，由于MIMO陣列尺寸、機械掃描長度以及2維觀測孔徑至目標距離3者的尺寸是相當的，導致了該體制下等效相位中心近似的失效，這也對該體制的成像算法提出了新的要求。

“MIMO-平面掃”體制的幾何關系及坐標定義如圖1所示，其中為發射陣元位置，為接收陣元位置，代表目標坐標。于是方向為陣列維度，方向為1維機械掃描維度。對于成像問題，回波相位的匹配是決定性的因素，因此本文假設物體散射滿足Born近似，并忽略幅度傳播衰減，則“MIMO-平面掃”體制的回波信號模型為

圖1 MIMO線陣平面掃描坐標定義Fig. 1 Coordinates definitions for the “MIMO-planar scanning” regime

2.1 成像算法

由圖1可見，發射陣元到目標再到接收陣元的波程與收發幾何中心到目標的雙程波程有著較大差別，這是導致等效相位中心失效的一個重要原因。因此傳統的基于SISO模型的經典SAR成像算法將不再適用，本文已在文獻[28]中提出了一種適用于該體制的完全聚集的快速頻域成像算法，此處對其中關鍵公式進行總結，詳細推導請參見文獻[28]。

其中，kx， ky分別代表陣列方向(x軸)的空間波數分量和深度方向(y軸)的空間波數分量，它們分別滿足

于是成像過程可表示為

式(7)表示依據式(4)和式(5)將原4維空間的波數域信號重排并插值至3維笛卡爾坐標系的過程。

于是“MIMO-平面掃”體制的成像算法步驟為：

(2) 將4維空間的波數域信號根據波數約束關系重排插值至3維直角坐標空間；

(3) 對3維空間的波數域信號進行逆傅里葉變換實現成像。

2.2 分辨率與采樣準則

系統的分辨率通常利用成像點擴散函數(Point Spread Function， PSF)的-3 dB寬度來評估。對于“MIMO-平面掃”體制，系統PSF具有很強的空變性且難以推導得出一個嚴格的解析表達式。因此研究者們往往采用近似手段估計該系統的分辨率，根據文獻[18，19]的分析，該體制系統分辨率可近似表示為

在之前的信號模型與成像表達式中，信號均表示為連續形式，在現實系統中，陣元坐標和頻率采樣都是離散的。為保證成像的質量，防止混疊或柵瓣等現象，這些變量的采樣間隔還需滿足下列約束[18]

2.3 實驗系統及結果

本文搭建了相應的實驗系統來模擬“MIMO-平面掃”體制以驗證成像算法的有效性和實際應用的可行性。當前實驗系統主要由矢量網絡分析儀、多功能2維掃描架以及微波電纜和寬波束天線等設備組成。實驗原理框圖如圖2所示。

圖2 “MIMO-平面掃”實驗原理框圖Fig. 2 Experimental setup for the “MIMO-planar scanning” regime

圖3 多功能2維掃描架照片Fig. 3 Photograph of the multi-functional 2D-scanner

如圖3所示，掃描架有兩個可獨立移動的水平軌道，這兩個軌道共同固定在一個可豎直移動的軌道上。收發天線分別固定在兩個獨立的水平移動軌道上從而在水平方向模擬MIMO陣列。收發天線分別通過微波電纜與矢網端口相連，S21參數被記錄作為目標散射回波的原始數據。掃描架的移動、矢網的掃頻及數據采集均在主控電腦的指揮下執行，從而模擬出“MIMO-平面掃”成像體制。

本文分別開展了兩組實驗以驗證成像算法的有效性和本體制在危險品探測應用中的可行性。兩類目標模型如圖4所示，其中“檸檬片”測試板的直徑約為12 cm，半身人體模型的高度約為78 cm。兩組實驗采用的陣列構型分別如圖5所示，其中收發陣元分別在上下兩排顯示僅僅是為了便于觀測。

如圖5所示，構型1中共有21個發射陣元和31個接收陣元，陣列總長約為30 cm，構型2共有15個發射陣元和77個接收陣元，陣列總長約為60 cm。第1組實驗的z方向掃描長度約為30 cm，間隔為3 mm，第2組實驗的z方向掃描長度約為81.2 cm，間隔為4 mm。兩組實驗中矢網的掃描范圍均為30～36 GHz，第1組和第2組實驗的掃頻點數分別為31點和51點。

圖4 兩類實物目標模型照片Fig. 4 Photographs of two targets

圖5 “MIMO-平面掃”實驗采用的兩種陣列構型Fig. 5 Two array topologies for the “MIMO-planar scanning” experiments

依據圖4(a)所示測試板及其成像結果對圖6(a)進行分辨率估計的方法如下，測試圓板的1周被鏤空的扇形區域均勻分割為16瓣，由于成像分辨率是有限的，成像結果中測試板的中心位置會形成一個具有一定直徑的圓形區域。分辨率越高則形成的圓形區域的周長越小，針對圖4(a)的測試板，可由式(10)進行實驗分辨率的估計

圖6 “MIMO-平面掃”實驗成像結果Fig. 6 Experimental imaging results of the “MIMO-planar scanning” regime

兩組實驗的成像結果如圖6所示。根據實驗1的參數以及式(8)可算出其理論橫向分辨率近似為4.5 mm。由圖6(a)所示的實驗成像結果可見，測試板中心形成了直徑約2.3 cm的圓形區域，由此可估算出實測成像結果的圖像中心分辨率約為4.5 mm，與理論近似估計結果保持一致。由圖6(b)可見，利用“MIMO-平面掃”體制及相應成像算法獲得了高分辨高動態范圍的人體圖像，同時隱藏在衣物下的手槍模型亦清晰可見，這驗證了本體制在隱匿危險品探測領域應用的可行性。為便于演示，圖4(b)采用了一個金屬手槍模型作為“危險品”，這是因為金屬目標具有較強的散射強度。事實上危險品還可包括爆炸物等非金屬物品，這時依據成像結果進行檢測時將不能簡單依據散射強度作為標準，而須配合物體的散射特性知識、圖像解譯技術和更精巧的檢測方法等，這些技術已不是成像技術本身所涉及的內容。

3 MIMO線陣柱面掃描3維成像

“MIMO-柱面掃”可看作是“SISO-柱面掃”與MIMO技術結合的產物，即將“SISO-柱面掃”體制中的SISO線陣變換為MIMO線陣。與“MIMO-平面掃”相似的，等效相位中心近似在“MIMO-柱面掃”體制中同樣不再適用，因此經典的針對“SISO-柱面掃”體制的成像算法無法用于“MIMO-柱面掃”體制。此外，由于機械掃描方式不同，上一節在“MIMO-平面掃”體制下開發的成像算法亦無法直接用于“MIMO-柱面掃”體制。

“MIMO-柱面掃”體制的幾何關系及坐標定義如圖7所示，于是相應的回波模型可表示為

其中

圖7 MIMO線陣柱面掃描坐標定義Fig. 7 Coordinates definitions for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

3.1 成像算法

針對“MIMO-柱面掃”的成像算法需同時考慮MIMO模型、球面波前以及柱面掃描幾何因素，因此相比上一節針對“MIMO-平面掃”體制的算法更加復雜。文獻[29]中提出了一種本體制下快速精確的頻域成像算法，此處對相關關鍵公式進行總結，詳細推導請參見文獻[29]。

式(17)的含義是依據式(14)和式(15)將4維空間中的信號降維重排至3維空間。于是最終成像公式可表示為

于是“MIMO-柱面掃”體制的成像算法步驟為：

(2) 將4維空間的波數域信號根據波數約束關系降維重排至3維空間；

(3) 利用循環卷積技術對方位角維度的相位進行補償；

(4 ) 將3維柱坐標系中的數據插值至3維直角坐標系；

(5) 利用3維逆傅里葉變換實現成像。

3.2 分辨率與采樣準則

與“MIMO-平面掃”相似的，“MIMO-柱面掃”體制的分辨率和采樣準則也需通過近似方法進行分析。根據文獻[18，30]的研究結果，該體制在豎直方向和徑向的分辨率可分別近似表示為

根據文獻[18，31]，可推出該體制各參數須滿足的離散采樣間隔準則為

3.3 數值仿真結果

本節在“MIMO-柱面掃”體制下利用FEKO軟件計算一個全身人體模型的近場散射回波并進行成像仿真。仿真所用陣列構型如圖8所示，陣列長約1 m，其中包含23個發射陣元和127個接收陣元。

圖9展示了仿真中柱面觀測孔徑和目標的幾何關系，其中柱面孔徑半徑為60 cm。為降低電磁計算的規模，本文將人體模型的高度縮放至約1 m，采用的仿真頻率范圍為14～20 GHz，頻點采樣間隔120 MHz，方位向掃描360°，角度采樣數為500個。

圖8 “MIMO-柱面掃”仿真成像陣列構型Fig. 8 Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” simulation

圖9 柱面觀測孔徑及仿真用目標模型Fig. 9 Cylindrical observation aperture and the human body model

圖10 人體模型電磁計算成像結果Fig. 10 Imaging results of the human body with electromagnetic calculation data

50°范圍的子孔徑數據被利用在對圖9所示目標進行成像。不同中心視角的成像結果如圖10所示，其中的2維圖像是所得3維成像結果向觀測平面進行最大值投影的結果，顯示動態范圍為20 dB。由成像結果可見，高質量的目標圖像被獲得，模型中包含的手指等細節部位也被清晰呈現。若在更高頻段對全尺寸目標進行成像仿真，還將獲得更好的成像視角效果。圖10的成像結果也為將該成像方法用于人員安檢提供了有力依據。

3.4 實驗結果

所搭建實驗系統的原理框圖如圖11所示，相比于“MIMO-平面掃”實驗系統，本系統還包含了一個精密轉臺。實驗中待測目標置于轉臺上，通過轉臺的轉動來實現柱面掃描，實驗場景照片如圖12所示。受掃描架的物理尺寸限制，當前尚無法實現對人體模型的掃描。為驗證本體制及成像算法的有效性，本文選擇一個約35 cm×20 cm×18 cm的坦克模型作為目標。該目標包含了大量的精細結構，可充分驗證成像的質量。

圖11 “MIMO-柱面掃”實驗原理框圖Fig. 11 Experimental setup for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

圖12 “MIMO-柱面掃”實驗場景Fig. 12 Experimental scenario for the “MIMO-cylindrical scanning” regime

圖13 “MIMO-柱面掃”實驗用陣列構型Fig. 13 Array topology for the “MIMO-cylindrical scanning” experiment

實驗所用陣列結構如圖13所示，其中包含了7個發射陣元和67個接收陣元，陣列全長約40 cm。實驗中矢網的掃頻范圍設置為30～36 GHz，頻點數為101個。柱面掃描半徑約50 cm， 360°方位角中共包含1000個角度采樣。

利用80°范圍的子孔徑數據進行成像，不同中心方位角的成像結果如圖14所示，圖像動態范圍設為25 dB。從成像結果可見，坦克模型的各部件及精細結果，包括尺寸在毫米級的履帶結構都清晰可見。這再次驗證了本成像體制及算法的有效性，并為其走向實際應用提供了良好基礎。

圖14 “MIMO-柱面掃”實驗成像結果Fig. 14 Experimental imaging results of the “MIMO-cylindrical scanning” regime

4 結束語

本文分別從信號模型、成像方法、實驗系統、實測驗證等方面全面介紹了“MIMO-平面掃”和“MIMO-柱面掃”兩種近場SAR 3維成像技術。相比于經典的“SISO-掃描”成像體制，“MIMO-掃描”體制的主要不同在于收發陣元到目標間的波程由式(2)和式(12)決定，因此針對本體制的成像算法須同時考慮MIMO觀測和球面波幾何等因素。隨后給出了成像方法的簡要推導和若干關鍵公式。給出了系統的分辨率和采樣準則，這些信息是系統設計的重要依據。最后分別搭建了“MIMO-平面掃”和“MIMO-柱面掃”的實驗系統并進行了實驗驗證，得到了多種不同目標的毫米級分辨率的3維成像結果，驗證了本成像體制的優勢和所提成像方法的有效性。相信隨著技術的進步，相關成像技術將加快走向實際應用。