學生說題在試卷講評課的案例研究

蘭偉紅

試卷講評課，嘗試以學生為主角，讓學生確定評講題目，說題目特征，說命題意圖，說解法和困惑，說解后反思，老師只是在學生疑難處適當點撥，會起到老師講學生聽的被動學習模式所難以達到的效果。本文以我校高二期末試卷講評為例，具體闡述學生說題實踐活動，望各位同仁指正。

一、聚焦似曾相識題

一份數學試卷22題，難易度不等，特別容易或特別難的都不適合在課堂上由學生講解，大家最感興趣最愿意分享交流的是一些看上去會做，實際卻做不出來或做不完整，甚至對自己的錯誤做法渾然不知，倍感納悶的試題。期末數學試卷一道填空題：設數列的前n項和Sn，若，學生的答題情況大體有三種：1365，1024，空白，統計顯示出錯率68．7%，而且在公布答案后仍有不少同學堅持認為第一種答案才是正確答案，因為他們用兩種不同的解法都得到了同一個結果。課代表在試卷講評課的前一天征集說題對象時，各組同學異口同聲地要求說說這道題。如此，這題脫穎而出。

二、小組研判題后意

解好一道題，要從字里行間揣摩出命題者出題意圖——考查哪塊知識點，何種解題方法和思想。如此，才能比較快速地反映出相關知識點，想起關聯題型的典型解法，為思考解決問題找到思路和方向。針對此題，我要求各小組討論命題者出題意圖，并形成文字作為第二天課堂上學生說題的講話稿。經過小組同學重新認真思考，交流匯總得出命題者出題意圖：1．考查通項與前n項和的關系 ；2考查遞推關系的應用或等比數列的判定與通項或前n項和的計算。在交流討論中，有的同學頗感后悔：這些知識點我咋想不起來呢？同時也燃起希望：及時消化鞏固好知識點就能入手解題。有的仍緊鎖眉頭，苦思冥想；有的已恍然大悟，充當起小老師；有的卻與同學爭的面紅耳赤……學生的學習熱情得到充分點燃，數學知識數學方法在學生腦海中互相碰撞和交流……

三、五花八門亮解法

在課前五分鐘，各小組代表把同學中的典型解法已展示在黑板上了：

學生1的解法：∵an＋1＝3Sn∴a2＝3 S1＝3，同理：a3＝3S2＝3（a1＋a2）＝12，a4＝3S3＝48，a5＝3S4＝192，a6＝3S5＝768，

學生3的解法：∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1，得的等比數列。

四、撥云見日辯真偽

在試卷講評課中，老師簡短分析學生成績和試卷答題情況后，時間就交由學生說題支配了。

同學4：由an＋1＝3Sn我猜測本題意圖是考查前前n項和概念和遞推關系。由a1＝1，an＋1＝3Sn算出a2＝3 S1＝3，反復運用可依次算出a3，a4’a5’a6’從而求出 S6。

同學5：我也是這么算的，心里還暗喜：幸好求的S6，如果求S100就完蛋了！看來還要回歸更一般的方法！

同學6：我想到了通項與前n項和的關系 ，但在做到Sn＋1＝4Sn這一步時，由于平時對概念辨析不清，我就稀里糊涂地寫上q＝4的等比數列，造成了解法二的失誤！

同學7：我們平時學習一定要充分理解概念。由Sn＋1＝4Sn應得出是等比數列，且，進而求出這里 S6不是數列的前六項的和，而應該是數列的第六項。概念清楚就不會在關鍵時候犯糊涂！

同學8：有道理！不能被外在形式所迷惑！但是解法三我現在都還整不明白，錯在哪兒了？概念和公式我都記得清清楚楚的，沒問題呀！

同學9：由 an＋1＝3Sn得 an＝3Sn－1，這一步似乎漏了限制條件，應添加n＞1的條件，否則Sn－1在n＝1時沒意義了。

同學10：對！這個條件必須加上！會不會就是這個條件的缺失導致結果有問題呢？

同學們陷入一片沉思中……

看到火候已到，一直在傾聽的我發言了：解法3中兩步有問題，第一步∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1中漏了限制條件：n＞1，這一點同學已發現了，點贊一個！那第二步錯在哪兒呢？在“由an＋1＝4an得出是的等比數列”中有問題！大家想一想：n＞1時，由能否得出是等比數列？

同學11：老師，我知道了！n＞1時，an＋1＝4an不能說明第二項與第一項的關系，進而不能滿足等比數列的概念：從第二項起，若每一項與前一項的比是一個定值，則這個數列是等比數列。

同學一片驚呼：是呀！我們忽略了“n＞1時”對“an＋1＝4an”結果的影響。

此時此刻，同學們不由自主地鼓起掌聲，為同學的精彩講解，為自己的恍然大悟……

五、反思得失長智慧

學生13：重視數學概念的學習，領悟其本質含義，能避免形式錯誤，更能準確界定數學結論，如解法是除a1外的等比數列，即首項是 a2＝3，公比 q＝4。

學生14：在類比構造數學等式的時候，一定需關注限制條件的變化，養成嚴謹認真的習慣。

六、變式訓練促提高

是等差數列。

結束語：以上是我們在試卷講評課中開展學生說題應用的一個案例。課堂中學生思考解決問題的思路歷程得以全景展示，學生據此思辨交流，感悟真知灼見，激發了學習的興趣和熱情，提高了思考問題解決問題的能力，發展了數學核心素養。學生說題值得在試卷講評中大力推廣！

參考文獻：

［1］林建森“說題”在（高中數學）習題教學中的運用；《高中數學教與學》2013年第7期

［2］陳啟南 高三數學試卷講評課開展說題活動的實踐與感悟；《中國數學教育》2014年第1－2期