基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速鐵路列車群追蹤運(yùn)行仿真模型

王丹彤,王芙蓉,黃　凱

(1.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司,北京　100860； 2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都　610031)

通過(guò)縮小列車追蹤間隔時(shí)間，實(shí)現(xiàn)高速鐵路列車以4 min或3 min追蹤運(yùn)行，可進(jìn)一步發(fā)揮高速鐵路運(yùn)輸能力。日本新干線在東海道山陽(yáng)線單方向及東宮到大宮的區(qū)段上，在繁忙的時(shí)段均以3 min追蹤運(yùn)行緩解客流量過(guò)大的壓力[1]，另法國(guó)高速鐵路也實(shí)現(xiàn)列車3 min或4 min追蹤間隔。列車的運(yùn)行安全與運(yùn)輸能力受到信號(hào)的閉塞方式和閉塞分區(qū)長(zhǎng)度的影響嚴(yán)重，所以很多國(guó)外的專家學(xué)者對(duì)信號(hào)機(jī)的布置進(jìn)行了優(yōu)化。如多目標(biāo)方法對(duì)閉塞分區(qū)絕緣節(jié)位置優(yōu)化并采用啟發(fā)式梯度算法求解[2]，研究城市軌道交通系統(tǒng)的信號(hào)機(jī)布置問(wèn)題并采用遺傳算法和差分進(jìn)化兩種算法優(yōu)化求解[3-4]，采用最大-最小蟻群算法對(duì)地鐵的信號(hào)機(jī)進(jìn)行重新布置[5]。文獻(xiàn)[6-8]模擬了列車的實(shí)際運(yùn)行情況，并通過(guò)分析列車運(yùn)行間隔的相關(guān)參數(shù)得出移動(dòng)閉塞方式小于準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式下的追蹤間隔時(shí)間。文獻(xiàn)[9]建立準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的鐵路區(qū)間信號(hào)布置優(yōu)化模型并給出求解的仿真算法，但是在結(jié)論驗(yàn)證中得到的并不是最小追蹤間隔時(shí)間[9-12]。文獻(xiàn)[13-15]提出了對(duì)站臺(tái)列車運(yùn)行的速度進(jìn)行限制及對(duì)限速區(qū)域調(diào)整的列車追蹤間隔的新算法來(lái)實(shí)現(xiàn)列車追蹤間隔模型的優(yōu)化。

由于元胞自動(dòng)機(jī)和高速鐵路列車流有著極大的相似之處，所以元胞自動(dòng)機(jī)可以直觀、有效地模擬出高速列車的實(shí)際運(yùn)行情況。基于此，本文通過(guò)建立元胞自動(dòng)機(jī)模型，在分析、優(yōu)化控制影響因素時(shí)，完整的考慮一條線路整個(gè)列車群正常運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景下的追蹤間隔，通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)列車流的追蹤運(yùn)行進(jìn)行仿真，分析所設(shè)定的行車組織和停站方案的可行性，得出后行列車滿足追蹤間隔4 min或3 min的情況下，其運(yùn)行速度確實(shí)不受前行列車的干擾。

1　準(zhǔn)移動(dòng)閉塞元胞自動(dòng)機(jī)模型

在準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式下，軌道電路被劃分成多個(gè)虛擬的閉塞分區(qū)，后行列車在追蹤前行列車時(shí)，根據(jù)目標(biāo)-速度生成一次制動(dòng)曲線，所追蹤的目標(biāo)點(diǎn)是前行列車所在閉塞分區(qū)的入口處再附加一定的安全距離。其原理如圖1所示。

圖1　準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)原理

(1)

1.1　列車在區(qū)間運(yùn)行的模型規(guī)則

高速鐵路列車采用的是準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式進(jìn)行列車的追蹤運(yùn)行，根據(jù)準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)原理，參考已有模型，設(shè)置列車區(qū)間運(yùn)行的演化規(guī)則如下。

(1)列車n前方為列車n+1時(shí)

列車n速度更新：Ifsmt>sb:vn=min(vn+at，vmax)；

Ifsmt=sb:vn=vn。

列車n位移更新：xn=xn+vn。

(2)列車n前方為限速區(qū)段時(shí)

進(jìn)入前的速度更新：vn=min(vn+at，(sx))；

進(jìn)入后的速度更新：vn=min(vn+at，vc)；

列車車尾離開(kāi)后的速度更新：vn=min(vn+at，vmax)；

列車n位移更新：xn=xn+vn。

(3)列車n前方為臨時(shí)停車點(diǎn)時(shí)

列車n位移更新：xn=xn+vn。

1.2　列車在車站運(yùn)行的模型規(guī)則

元胞自動(dòng)機(jī)仿真列車在辦理列車進(jìn)站停車作業(yè)時(shí)要考慮到很多方面，首先要考慮站前進(jìn)站信號(hào)機(jī)的顯示狀態(tài)，是減速運(yùn)行還是要求站外停車，列車前方站內(nèi)的哪條股道可以辦理接車作業(yè)，列車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程也有可能是加速減速不停變換，最后在站內(nèi)停穩(wěn)。

1.2.1列車在始發(fā)站運(yùn)行的規(guī)則

由于本文要分析的是最高時(shí)速為350 km的高速列車群的追蹤間隔問(wèn)題，所要仿真的運(yùn)行圖是追蹤鋪畫的運(yùn)行圖，在考慮列車運(yùn)行安全的前提下，盡量保證列車在區(qū)間以線路允許的最高運(yùn)行速度以最小追蹤間隔行車，如果受前行列車影響過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)列車降速或列車停車產(chǎn)生站前停車現(xiàn)象，這都是不合理的[16-18]。

設(shè)定追蹤間隔時(shí)間時(shí)要考慮列車在辦理作業(yè)時(shí)的所有附加時(shí)間的和，保證列車在運(yùn)行時(shí)的速度不受前車的限制只與運(yùn)行線路狀況有關(guān)。所以設(shè)列車的最小列車追蹤時(shí)間間隔Tmin，設(shè)tan為制動(dòng)延遲時(shí)間，ltrain為列車的長(zhǎng)度，ls為安全防護(hù)距離，Td為列車的停車時(shí)間，tr為司機(jī)反應(yīng)時(shí)間，Ld為虛擬閉塞分區(qū)的長(zhǎng)度，準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式下列車最小追蹤間隔時(shí)間計(jì)算公式如下

(2)

通過(guò)仿真可以得出列車的最小追蹤間隔時(shí)間，和常用的最小追蹤間隔計(jì)算公式求得的間隔時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，就可以驗(yàn)證模型的有效性。

系統(tǒng)始發(fā)站發(fā)車模型是根據(jù)發(fā)車規(guī)則進(jìn)行發(fā)車的，而本文的發(fā)車規(guī)則完全是按照運(yùn)行圖來(lái)規(guī)定的，如發(fā)車間隔時(shí)間、停站方案等。嚴(yán)格按照運(yùn)行圖設(shè)定好發(fā)車時(shí)間，當(dāng)?shù)谝惠v車駛?cè)刖€路后，發(fā)車時(shí)間間隔計(jì)時(shí)器開(kāi)始累計(jì)到達(dá)第二輛車發(fā)車時(shí)間，第二輛車開(kāi)始駛?cè)刖€路，以此類推，它們?cè)谙乱粫r(shí)步則按照區(qū)間運(yùn)行的演化規(guī)則進(jìn)行位移和速度的更新。一旦前方安全距離ls內(nèi)有車占用，列車會(huì)停車，在時(shí)空?qǐng)D上也會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。

1.2.2列車進(jìn)站規(guī)則

在運(yùn)營(yíng)的車站，尤其是高鐵站，會(huì)有很多的股道，它們通過(guò)道岔連接，在辦理接車時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)轍機(jī)進(jìn)行道岔的轉(zhuǎn)換。由于本文主要對(duì)列車的到站間隔時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，而不涉及列車的越行，但是存在側(cè)線接車的狀況，所以在模型中建立了兩個(gè)股道，股道編號(hào)為1和2，2股道是連接區(qū)間正線，另外一個(gè)是側(cè)線進(jìn)行接車或發(fā)車，如圖2所示。根據(jù)進(jìn)站信號(hào)機(jī)的指示，當(dāng)進(jìn)站信號(hào)機(jī)開(kāi)放時(shí)，列車由最大允許速度降至信號(hào)機(jī)的限速值進(jìn)行進(jìn)站停車作業(yè)。

圖2　車站結(jié)構(gòu)示意

(1)綠燈進(jìn)站限速函數(shù)

(3)

(2)黃燈進(jìn)站限速函數(shù)

(4)

(3)雙黃燈進(jìn)站限速函數(shù)

vjyy(sjz)=

(5)

(4)紅燈站外停車限速函數(shù)

如果列車在進(jìn)站前信號(hào)機(jī)顯示紅色燈，表示列車不允許進(jìn)入車站并制動(dòng)停車，根據(jù)vtr(sjz)2=2b1sjz可以推導(dǎo)出紅燈進(jìn)站限速函數(shù)

(6)

(5)停站限速函數(shù)vtz(sjz)

列車進(jìn)入車站后要停穩(wěn)辦理客運(yùn)作業(yè)，此時(shí)前方閉塞分區(qū)為鎖閉狀態(tài)所以出站信號(hào)機(jī)為紅色，而列車的停車點(diǎn)是依據(jù)出站信號(hào)機(jī)的位置來(lái)確定的，列車的停站限速函數(shù)是根據(jù)列車與出站信號(hào)機(jī)之間的距離scz來(lái)確定的，其計(jì)算公式如下

(7)

設(shè)置列車進(jìn)站運(yùn)行演化規(guī)則如下。

(1)站前速度更新規(guī)則

(2)站內(nèi)速度更新規(guī)則

(3)位移更新規(guī)則xn=xn+vn

(4)進(jìn)站信號(hào)燈更新規(guī)則

列車n為通過(guò)列車，進(jìn)站信號(hào)機(jī)顯示綠燈的情況是正線空閑，無(wú)車占用；進(jìn)站信號(hào)機(jī)顯示紅燈的情況是正線有車占用。

列車n為停站列車，進(jìn)站信號(hào)機(jī)顯示雙黃燈的情況是站內(nèi)側(cè)線股道空閑；進(jìn)站信號(hào)機(jī)顯示黃燈的情況是正線空閑而側(cè)線是被占用；進(jìn)站信號(hào)機(jī)顯示紅燈的情況是站內(nèi)的股道都被占用。

1.2.3列車出站規(guī)則

在定義列車的出站規(guī)則前，先對(duì)應(yīng)用的一些參量進(jìn)行定義，其中：列車在站內(nèi)的實(shí)際停車時(shí)間為tstop，列車在運(yùn)行圖中設(shè)定的停站時(shí)間為Td，所以其規(guī)則如下所示。

(1)出站速度更新規(guī)則

(2)出站位移更新規(guī)則xn=xn+vn

(3)出站信號(hào)機(jī)更新規(guī)則

虛擬閉塞分區(qū)在元胞自動(dòng)機(jī)中有兩種狀態(tài)，即：有車占用表示為1，無(wú)車占用空閑狀態(tài)表示為0。而信號(hào)機(jī)顏色的顯示和列車在車站進(jìn)站時(shí)顯示規(guī)則一樣，分別為：綠燈、綠黃燈、黃燈和紅燈。

接車：正常情況下列車在正線1股道辦理通過(guò)且在沒(méi)車占用時(shí)辦理進(jìn)站停車，2股道辦理側(cè)線接車。

發(fā)車：由于本文研究的是時(shí)速為350 km的高速列車，所以在它們都在站內(nèi)停車情況下，發(fā)車原則是先辦理先進(jìn)站停車的列車。

2　仿真分析

以京滬高鐵2015年“7.10”運(yùn)行圖“上海虹橋—南京南”區(qū)段內(nèi)的G142、G144、G146、G148、G150、G152、G154、G156、G158、G160這10列車為例進(jìn)行仿真分析。

2.1　元胞自動(dòng)機(jī)線路模型的建立

“上海虹橋—南京南”區(qū)段全長(zhǎng)285.705 km，設(shè)線路上有元胞L=2 857 050個(gè)，元胞長(zhǎng)度設(shè)為1 dm，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，模擬仿真總時(shí)間為T=170 000 s。一共有8個(gè)車站，以車站的中心線為坐標(biāo)點(diǎn)，從上海虹橋站開(kāi)始每一站依次在線路上為L(zhǎng)=0、436 340、750 260、1 018 370、1 592 150、1 916 500、2 202 900、2 857 050 dm，如圖3所示。列車的加、減速度取平均值，在仿真中取0.6 m/s2。進(jìn)站信號(hào)機(jī)和出站信號(hào)機(jī)的限速為70 km/h，進(jìn)站信號(hào)機(jī)前安全防護(hù)距離ls=110 m，模型中沒(méi)有設(shè)置線路和坡度的數(shù)據(jù)，以每一區(qū)段的最大限速值及在特殊位置的限速值進(jìn)行代替約束。其在區(qū)間的速度、位置的更新以及辦理進(jìn)站和出站作業(yè)時(shí)按照第一節(jié)介紹的規(guī)則進(jìn)行演化。

圖3　“上海虹橋—南京南”系統(tǒng)模型線路結(jié)構(gòu)

2.2　基于元胞自動(dòng)機(jī)列車群仿真流程

基于元胞自動(dòng)機(jī)列車群追蹤運(yùn)行的仿真過(guò)程為：按照模型設(shè)定的仿真計(jì)時(shí)器，到達(dá)發(fā)車時(shí)間時(shí)，第一列車在上海虹橋站發(fā)車，列車出站時(shí)加速到規(guī)定的限速值出站，仿真計(jì)時(shí)器全過(guò)程都在計(jì)時(shí)，當(dāng)?shù)竭_(dá)第二列出的發(fā)車時(shí)間時(shí)，第二列車會(huì)像第一列車一樣發(fā)車，按照限定的速度出站，在運(yùn)行的過(guò)程中不停判斷前方是否有限速以及列車車頭距離前方車站以及距離前方進(jìn)站信號(hào)機(jī)的位置，并按照元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)行的規(guī)則，實(shí)時(shí)對(duì)列車當(dāng)前的速度和位置進(jìn)行更新。具體仿真流程如圖4所示。

圖4　基于元胞自動(dòng)機(jī)列車群追蹤運(yùn)行仿真流程

2.3　基于元胞自動(dòng)機(jī)列車群仿真及結(jié)果分析

首先按照這10列車的停站方案利用已建立好的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行模擬仿真，即模擬列車在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中按圖行車的過(guò)程。如圖5所示。

圖5　最小追蹤將時(shí)間5 min元胞自動(dòng)機(jī)仿真

從圖5可以看出，它們的停站次數(shù)和停站方案中給出的完全吻合。另外，對(duì)仿真的數(shù)據(jù)與停站方案的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如G142列車在14時(shí)21分從上海虹橋站發(fā)車，15時(shí)44分34秒到達(dá)南京南站，全程運(yùn)行時(shí)間5 014 s，元胞自動(dòng)機(jī)仿真的運(yùn)行時(shí)間為5 084 s，比停站方案的運(yùn)行時(shí)間多了70 s，這一誤差是可接受范圍，說(shuō)明用元胞自動(dòng)機(jī)模擬真實(shí)的運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景是可行的。

為了對(duì)追蹤間隔時(shí)間進(jìn)行研究分析，實(shí)現(xiàn)列車3 min追蹤運(yùn)行。首先對(duì)發(fā)車間隔時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，使他們每2列車的發(fā)車間隔時(shí)間為3 min，后4列車發(fā)車間隔時(shí)間為連續(xù)3 min，由于這10列車都是同種類型的動(dòng)車組，所以它們的發(fā)車間隔時(shí)間就是它們的追蹤間隔時(shí)間，使用元胞自動(dòng)機(jī)模型重新仿真。如圖6所示。

圖6　優(yōu)化前最小追蹤間隔為3 min時(shí)站前有停車

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，可以得出以下兩點(diǎn)。

第一，對(duì)G146、G148、G150、G152這4列車分析發(fā)現(xiàn)，其中G146和G148在無(wú)錫東和常州北區(qū)間的追蹤間隔時(shí)間小于2 min，這樣嚴(yán)重影響到列車的運(yùn)行安全，而G148在蘇州北站站前停車27 s；另外，G150和G152兩列列車，G152列車只在昆山南有一次停站，但是在圖中發(fā)現(xiàn)其在丹陽(yáng)北站站前停車56s。對(duì)于這4列車，如果后行列車速度不受前車影響的情況下，以及考慮安全的因素，它們的追蹤間隔時(shí)間是沒(méi)有優(yōu)化空間的。主要原因是，兩列車在前行列車的停站次數(shù)比后車多，對(duì)于這種停站方案的列車，它們的最小追蹤間隔時(shí)間是不能實(shí)現(xiàn)3 min的。

第二，對(duì)于剩下的6列車，區(qū)間追蹤間隔時(shí)間都在138 s以上，并且G144列車在昆山站站前停車16 s，G158、G160這兩列車在蘇州北站站前分別停車62 s和83 s，這些數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了列車的到達(dá)間隔時(shí)間是對(duì)追蹤間隔時(shí)間影響最大的。

可以通過(guò)文獻(xiàn)[19]的優(yōu)化模型及方法進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)3 min追蹤間隔，對(duì)后2列車在蘇州北站的到達(dá)間隔時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化并仿真分析。首先是站前進(jìn)行提前減速，找到限速點(diǎn)，其次是對(duì)站前的幾個(gè)閉塞分區(qū)進(jìn)行重新劃分進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的最小追蹤間隔為3 min的仿真圖，如圖7所示。

圖7　優(yōu)化后最小追蹤間隔為3 min元胞自動(dòng)機(jī)仿真

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析，后兩列車G158、G160的到達(dá)間隔時(shí)間分別為145 s和152 s，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)3 min追蹤間隔，且其整個(gè)運(yùn)行過(guò)程安全可靠。

3　結(jié)語(yǔ)

本文介紹了準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式下元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立過(guò)程，包括其在區(qū)間、進(jìn)站和出站過(guò)程中位置和速度的更新規(guī)則。通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)高速鐵路列車群的仿真，分析后行列車滿足追蹤間隔4 min或3 min的情況下，其運(yùn)行速度確實(shí)不受前行列車的干擾，同時(shí)論證了元胞自動(dòng)機(jī)可以簡(jiǎn)單、有效地模擬出高速鐵路列車的實(shí)際運(yùn)行情況。在以后的研究中將進(jìn)一步研究元胞自動(dòng)機(jī)高速鐵路列車群仿真系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)工作，以更直觀顯示出各種追蹤間隔時(shí)間類型的追蹤時(shí)間。

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