基于變量代換的高中數學解題研究

唐瑜

四川省仁壽第一中學校北校區 四川眉山 620010

數學知識具有抽象性導致其難度較大，對于大多數高中生來說，數學解題主要難點在于如何正確選擇解題思路，不同的解題思路對應不同的解題步驟，同時計算也存在較大差異。如果解題思路出現了偏差，很可能導致解題失敗[1]。變量代換是高中數學解題中較為常見的一種解題方法，適用于一些常見類型的數學題目，掌握這一方法能夠有效提高數學解題效率。

1 變量代換在三角函數解題中的應用

三角函數是高中數學知識體系中最為復雜的內容之一，在實際生活中有一定的應用。三角函數問題多出現在計算題和應用題中，所占分值也較高[2]。因此，高中生應重點關注三角函數的解題技巧，并明確應用變量代換的題目類型。

解析：利用常規方法解題，需要進行多次三角函數轉化，在這個過程中，極易出現轉化失誤，同時計算量也較大。而應用變量代換，可以使整個解題過程更加清晰、明了。

之中可得：

對①進行三角函數轉化后可得：

2 函數解題中變量代換的應用解析

在高中數學解題中，函數知識的應用較為普遍。然而，與幾何、向量等題目對比，函數題目具有抽象性導致其解題較為困難，在實際解題過程中，除了使用數形轉換降低其難度以外，對于無法明確數形關系的題目，則可嘗試使用變量代換的方式進行解題[3]。

3 變量整體代換在高中數學解題中的應用

在變量代換法的應用過程中，存在一些較為特殊的題型，也就是所謂的整體變量代換。整體變量代換的應用具有一定的限制條件，應慎用這一方法，否則，將破壞原題的數學關系。

展開后得：

4 結語

變量代換豐富了數學解題方法，擴展了解題思路，這對于提高數學解題效率有著極為重要的作用。變量代換在實際解題中具有一定的適用性，所以，我們應當通過大量的練習掌握這一解題方法，提高自身邏輯思維能力，同時培養個人的數學綜合素養。