直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

孟憲柏

山東省聊城第一中學(xué) 山東聊城 252000

在高中數(shù)學(xué)中，直線參數(shù)方程的學(xué)習(xí)十分重要，其包含了多種形式，如幾何計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)方程等。最近幾年，隨著新課改的發(fā)展，出現(xiàn)了很多種不同的數(shù)學(xué)題型。直線參數(shù)方程的應(yīng)用可以解決數(shù)學(xué)中的很多問題。若能夠?qū)⑵潇`活地應(yīng)用在解題過程中，便可以提高解題效率，節(jié)省做題時(shí)間，本文對直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

1 直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢

目前，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，就高中生的學(xué)習(xí)情況而言，很多人對此存在著畏難心理。由于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較復(fù)雜、難懂，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遇到很多問題，如思路無法轉(zhuǎn)換、解題方法應(yīng)用不靈活等。而直線參數(shù)方程包含了很多不同類型的參數(shù)，加大了解題難度[1]。一般情況下，同學(xué)們無法找到問題的關(guān)鍵，導(dǎo)致解題過程緩慢，容易出現(xiàn)差錯(cuò)。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再局限于直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其所涉及的內(nèi)容也越來越廣泛。直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用比較靈活，我們?nèi)裟軌蚶弥本€參數(shù)方程從不同角度解決問題，那么將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。因此，在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們應(yīng)該加強(qiáng)直線參數(shù)方程的應(yīng)用，以此來拓展自身的解題思路，提高解題質(zhì)量。

2 直線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

2.1 在求最值題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，其會(huì)涉及到求最值類型題。目前，最值問題已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要題型，在考試中出現(xiàn)的次數(shù)非常多，由于同學(xué)們自身缺乏清晰的解題思路，無法將直線參數(shù)方程靈活地應(yīng)用在數(shù)學(xué)問題中。為了提高解題效率，我們應(yīng)該活躍解題思路，將其應(yīng)用在最值問題中[2]。尤其是常見的最值問題，我們可以嘗試?yán)弥本€方程來解題，這樣一來，在解決同類型問題的同時(shí)，可以節(jié)省大量的時(shí)間，提高解題準(zhǔn)確率。

2.2 在求軌跡題中的應(yīng)用

目前，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，軌跡問題仍然存在，這類題型需要利用圖形來進(jìn)行解題，由于其所涉及的內(nèi)容較多，因此在解題的過程中我們可以利用直線參數(shù)方程法，精確地描繪圖畫，或是根據(jù)圖形信息建立方程組進(jìn)行解題。

例如，已知圓C：x2=y2+2x-4y+3=0，若不過原點(diǎn)的直線I與圓相切，其在x軸、y軸上的截距相等，已知直線I的方程為x+y+1=0,從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓內(nèi)引一條直線，切點(diǎn)M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求P的軌跡方程。

解 析：根 據(jù) 題 意可 知：|PC|=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，即|PM|2=|PC|2-r2，又|PM|=|PO|，所以|PC|2-r2=|PO|2，將方程帶入可得(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2，即2x-4y+3=0為p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.3 在證明類型題中的應(yīng)用

我們利用直線參數(shù)方程，能夠快速地解決證明類型題，比如關(guān)于直線動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離規(guī)律的驗(yàn)證問題，同時(shí)還可以提高解題質(zhì)量。

例如，已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為y1，y2,求證y1y2=-p2。

解析：根據(jù)題意可知，斜率不存在時(shí)，問題成立。若斜率存在時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，因此斜率k≠0，設(shè)直線方程為y=k(x-p/2)，交點(diǎn)為(x1,y1)，(x2,y2)，結(jié)合拋物線方程可得：y2-2p/ky-p2=0，根據(jù)韋達(dá)定理可得：y1y2=-p2。

2.4 在求參數(shù)取值范圍中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)關(guān)于參數(shù)取值范圍類型題中，我們應(yīng)用直線參數(shù)方程法，可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的計(jì)算過程，提高解題的準(zhǔn)確率。

例題：已知橢圓C：x2+2y2=8和點(diǎn)p(4,1),過p作直線交于橢圓A/B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，使AP/PB=-(AQ/QB),求動(dòng)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)取值范圍？

解，根據(jù)題目，設(shè) A（x1，y1）,B（x2，y2）,Q（x，y）,將其帶入AP/PB=-(AQ/QB),即x={4(x1+x2)-2x1x2}/{8-(x1+x2)},然后將直線AB方程y=k(x-4)+1,代入橢圓C的方程中，得到（2k2+1)x2+4k(1-4k)x+2(1-4k)2-8=0,由此可以得 出：x1+x2=｛4k(4k-1)｝/（2k2+1），x1x2=｛2(1-4k)2-8｝/（2k2+1），即 x=4k+3/k+2,結(jié)合直線AB方程y=k(x-4)+1，可以得出Q的橫坐標(biāo)取值范圍在（16-2√10）/9〈x〈(16+2√10）/9。

3 結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用直線參數(shù)方程，可以提高解題的效率。因此，在解題過程中，我們應(yīng)靈活地應(yīng)用直線參數(shù)方程，以此來提高自身思維能力的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。