高中數學導數解題方法探究

林動

溫州第二外國語學校 浙江溫州 325000

近些年來，隨著社會的進步、時代的發展，我國高中階段的數學知識體系已經做出了一系列的變化。隨著當今教育形式的不斷變化，在高中數學課程中，導數知識模塊的重要性得到了明顯提高，并成為課程教育和考試的重點內容。導數知識的學習是一個系統的過程，在高中數學解題過程中有著較為廣泛的適用性，合理利用導數相關知識，不僅能夠有效幫助我們高中生更好地解決函數、不等式、幾何等多種類型的數學題目，而且還能夠簡化解題過程，提升數學學習效率。要想使得導數知識在高中數學課程的解題過程中更好地發揮作用，提高高中生的解題效率，所以我們應當對導數知識的學習加以重視，夯實基礎知識體系，不斷豐富自身的知識水平，并定期進行補充和復習相關知識，從而建立更加龐大的知識儲備，為導數知識的靈活應用提供支持。

1 高中數學解題中導數知識的運用

高中數學的解題流程可以分為三個部分：第一，學生必須充分理解題目的意思，將文字題型轉化成為更加具體的數字問題，找出解題的關鍵條件；其次，構建恰當的數學模型，在通常情況下，通過函數模型能夠更加直觀的了解題目中所涉及到的數學知識，找出題中兩個或兩個以上存在規律的數學要素，從而確定下一步解題方案；最后，在確定了數學模型的基本形態和解題思路之后，我們就可以根據兩個數學要素之間存在的變化關系進行求解，從而得出最終結果[1]。

將導數知識應用到函數極值的求解中，是比較常見的解題方法。一般來說，在解題過程中，我們應當根據極值所處的特殊限定條件，選擇與之相適應的解題方案。關于倒數在實際解題中的應用，則更應該注重對特殊限定條件變化的研究，然而，這在一定程度上會降低解題效率，增加了解題難度。因此，出于提高解題效率的目的，我們應當尋求新的解題思路，將導數知識充分利用起來，從另一個角度探究解題的新方法，從而使我們高中生在面對這一類型的數學題目時更加游刃有余，并能夠實現高中生學習主動性的提高。

學習知識最有效的方法在于溫故而知新，在高中數學的課程學習過程中，要想掌握導數知識的具體應用技巧，則需要將導數與其它數學知識的關系靈活應用并通過大量的訓練，不斷豐富自身解題經驗，豐富個人知識儲備。基于這一目的，不僅需要高中生從概念和理論基礎的方面深入研究導數相關知識的特點與應用，而且還需要將其與數學題目聯系起來，實現基礎理論知識與實踐的結合，從而將數學題目以更加直觀、清晰的方式呈現出來，尋求最簡單、直接、恰當的解題方法。在高中數學題目的解題中，對于導數知識的利用，最多的在于其性質的正確應用，從而有效幫助高中生找準解題的關鍵點，從文字和圖形中篩選出有用的信息，進而找到解題的正確思路。與此同時，導數知識的學習與利用，還可以看作是高中數學向大學數學過渡的一個具體表現，能夠幫助學生提前適應未來所需要學習的數學知識，如高等數學中的微積分等相關知識[2]。

2 高中數學導數解題方法的實際案例分析

導數知識大多被用來解決函數的極值求解問題，結合導數知識的應用能夠起到簡化解題流程的作用，進而突出問題的中心點。

例題1求函數在定義域[-5,10]上的極值。

解析：極值問題是高中數學中比較重要的一個內容，一般的解題方法是通過求導的方式，在一個固定區間上進行分段求解，首先需要確定的就是函數的極值點。由于該函數圖形的分段較多，分段求解操作比較繁瑣，這在一定程度上也增加了解題的難度，這時學生則可以利用導數的遞增和遞減特性，使用圖表法進行表示，進而求出區間內的最值，函數其它分段的解法也適用該方法。如下表所示，本題最終答案為極大值點，極小值點。

表1

當利用導數性質來解決幾何數學問題時，能夠使得圖形的邏輯意味更強，從而起到簡化解題流程、增加解題效率的作用。

例題2直線P為，曲線C為，該曲線有一條切線D，與直線P相互垂直，求直線D的方程。

解析：在解決這一問題時，我們應該首先抓住題中的已知條件，也就是直線P和曲線C的方程，且切線D與直線P相互垂直，可知這條切線具有唯一性。根據所得條件，并結合導數的特性，求導之后可以得出直線D的斜率，通過確定直線上的兩個點的方式，分別設置導函數和數值，求解之后就可得出其方程公式。本題的最終結果為切線D的方程為。

3 結語

總而言之，導數在高中數學中的應用，最常見的就是對所求函數進行求導。為了能夠更好發揮導數知識在高中數學題目的作用，我們就應當不斷夯實知識基礎，并通過不斷的實踐，提高靈活應用導數知識的技能水平。