分析三角函數(shù)恒等變形在物理解題中的應用

賈若菲

山東師范大學附屬中學 山東濟南 250000

在高中物理的學習過程中，我們經(jīng)常會使用比較普遍的思維模式來解決問題，根據(jù)問題分析題意，然后根據(jù)題意尋找到解決方法，我們一般會使用畫圖法，將問題直觀化、簡單化。

1 激發(fā)學習物理的興趣

俗話說興趣是學生最好的老師，由此可以看出在學習的過程中，激發(fā)學生學習興趣，有利于調(diào)動學習積極性，提高學習效率，加強對物理知識的學習[1]。在物理學習中，將數(shù)學三角函數(shù)恒等變形應用在物理解題中，可以激發(fā)學生的學習積極性，使學生在學習的過程中，積極探索，加強對物理知識的學習。通過激發(fā)學生的學習興趣，能夠促進學生對物理知識的掌握，進而提高解題能力。

例如，如圖，一個小木塊的質(zhì)量為M，將其放在水平地面上，小木塊與水平地面之間的摩擦系數(shù)為μ，若用最小的力移動木塊，那么最小作用力是多少？

解析：在解決這一問題時，首先我們會想到利用公式N=mg,F=f=μmg來計算，但是，在實際解題過程中，我們應先分析物體受力情況。如圖，根據(jù)物體受力情況可以得出：設，拉力F與地面水平夾角為θ，得到Fcosθ-f=0,N+Fsinθ-mg=0,根據(jù)這兩個公式可以得出 F=μmg/（cosθ+μsinθ)；由此可見，當cosθ+μsinθ取最大值時，F(xiàn)=Fmin，這時可以發(fā)現(xiàn)，這并不是簡單的物理問題，可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行計算，將cosθ+μsinθ三角函數(shù)和的形式轉(zhuǎn)化成一個角的三角函數(shù)的形式求解，根據(jù)asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+φ)tgφ=b/a，令 a=φ,b=1,則 可以得出：cosθ+μsinθ=√1+μ2sin（x+φ），根據(jù)上式可以得出：cosθ+μsinθ=√1+μ2sin（θ+artctgμ)。由于三角函數(shù)正弦函數(shù)的最大值是 1，所以，sin（θ+artctgμ)=1時，（θ+artctgμ)=90°，即θ=90°-artctgμ，由此可以推出拉力等于最小拉力，故最小作用力為 μmg/√1+μ2。

在解題過程中，其不僅涉及到了物理知識，而且還應用了數(shù)學中的三角函數(shù)知識，從而我們可以體會到學習的樂趣，有利于提高解題效率。

2 培養(yǎng)物理解題思路

在高中物理學習過程中，我們應用三角函數(shù)知識來解題，有利于形成正確的解題思路，拓展思維模式，提高思維能力[2]。在物理問題中應用三角函數(shù)知識進行解題，不僅能夠使物理的解題效率得到提升，而且數(shù)學解題效率也會隨之提高，久而久之我們將養(yǎng)成良好的思維模式，形成解題思路。

例如，一個運動員，在距離球門11m處的位置投球，為了將球從球門的橫梁下邊緣踢進球門，已知，球重0.25kg，橫梁下邊緣離地面高度2.5m（，不計空氣阻力），那么運動員傳給球最小動能是多少？

解析：如圖，根據(jù)題意可以得知，球做斜拋運動，可以得出：s=v0cosα*t，h=v0sinα*t-1/2gt2，將兩個公式結合，可以得出v02=gs2/(ssin2α-hcos2α-h)，若令 v02取最小值，則ssin2αhcos2α-h取最大值，則cosθ=s/√s2+h2,sinθ=s/√s2+h2,tg θ=h/s。ssin2α-hcos2α=√s2+h2sin(2α-θ)。因 此 sin(2αθ)=1.2α-θ=90°.可以得出α=（90°+arttgh/s）/2。

利用三角函數(shù)恒等變形的方式進行解題，學生的解題思路會更加清晰，學習效率也會隨之提高，有利于學生的全面發(fā)展。

3 有利于物理知識學習

在高中物理的學習中有很多抽象的物理知識，學生在學習的過程中無法靈活地應用掌握計算技巧。將三角函數(shù)恒等變形應用在物理問題中，可以將復雜的問題簡單化，提高解題質(zhì)量。

例如，重量為G，半徑為R的球體，放在豎直的墻和板AB之間，AB板可繞軸A自由轉(zhuǎn)動,板的B端用繩固定,若板長為L,板與墻間的夾角為θ,忽略板重求：繩子的拉力T為多少。

解析：根據(jù)題目可以得出，T=G/sinθ*{R/tg(θ/2)}/Lcosθ，由此可以得出N=N1=G/sinθ,∑MA=0，又AD=R/tgθ2,根據(jù)上式可以得出Tmin=4GR/L.

在高中物理問題中，應用三角函數(shù)恒等變形進行解題可以將復雜的問題簡單化，降低學生學習難度，提高學習效率，有利于推動高中物理的發(fā)展。

總而言之，在高中物理教學中，應用三角函數(shù)恒等式變形進行教學，有利于激發(fā)學生的好奇心。將其應用在實際問題中，不僅可以拓展學生的解題思路，而且還能夠激發(fā)學生的學習興趣，有利于提高學習效率。