淺析微積分的應用

北京師范大學株洲附屬學校高中部 北京 100000

微積分只是高中數學中一個簡單提及的知識點，書中所提及的篇幅只有寥寥幾頁，但并不代表它的用處不大。在很多中高檔的難題中，我們都可以利用微積分來快速而簡單地獲取正確答案。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等問題均可用一套通用的符號進行討論。微積分的重要內容主要還是放在大學的教程當中，高中的微積分僅僅只是為大學的知識進行一些簡略的介紹與講解，為學生打開一扇門而已。在微積分的學習中，我們需要掌握其關鍵，只有這樣才能夠真正地將它理解，并起到舉一反三的作用。

1 微積分在物理解題中的應用

微積分的優勢就在于它能夠研究對于動態變化過程中的數量關系。在物理類型的題目中，我們經常遇到的是勻速直線運動等簡單的運動形式，而對于難度較大的變速直線運動來說，我們則可以使用微積分的形式進行解題[1]。

例1已知某一小車在高速公路上做直線行駛，由于車輛出現故障，需要進入服務區對車輛進行檢查，當前車速為，如果車輛剎車形成的加速度為，則車輛的在距離服務區1.2km的距離內，能夠將車速降至？

解析：該題目并不是一個簡單的題目類型，我們需要明確車輛的剎車距離只有1.2km，對此，我們能夠求得小車的速度變化公式為，對于減速至15m/s所需要行駛的距離則可以通過積分的形式來實現，如此，整個解題的過程則會變得更加簡單。

解：根據勻減速直線運動的速度公式可得小車減速過程中的實時速度，小車的車速從減至需要5s的時間[2]。

在這5s的時間內，小車走過的距離S如下所示：

2 微積分在高中數學中的應用

對于微積分來說，我們在高中數學的部分題目中能夠用到微積分的知識來進行輔助驗證，尤其是對于一些需要計算直角坐標系面積類型的題目來說，微積分的應用可使解題變得更加簡單。

圖1

3 結語

微積分的應用幾乎能夠覆蓋到我們以往所學的多個學科的不同知識點中，在解題中使用微積分方程能夠使解題的難度大大降低，并可以解決以往我們無法解決的一些問題。這里我們只介紹了微積分中積分方程的應用，但是我們在求導的過程中就已經學過相關內容。為此，微分方程的學習與積分方程之間存在著一定的可逆關系，我們也可以借鑒函數求導的方式來進行學習。