高中數(shù)學(xué)解題中“輔助元”的構(gòu)造

四川省樂(lè)至中學(xué) 四川資陽(yáng) 641300

數(shù)學(xué)解題思維的正確性是保證數(shù)學(xué)解題效率的重要前提，因此，我們高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要重視對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)體系的完善，而且還需要掌握多種數(shù)學(xué)解題思維，從而能夠在實(shí)際的解題過(guò)程中完成對(duì)解題思路的正確引導(dǎo)，避免方向性的錯(cuò)誤[1]。“輔助元”的構(gòu)造是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中較為常見(jiàn)的一種解題思維，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中高中生可通過(guò)構(gòu)造“輔助元”簡(jiǎn)化解題步驟，減少其中的計(jì)算量，以實(shí)現(xiàn)高效解題的目的[2]。

1 “輔助元”在方程中的應(yīng)用

對(duì)于方程解題來(lái)說(shuō)，由于其需要進(jìn)行多次變換，因此，采用“輔助元”法進(jìn)行解題能夠有效減少方程變形過(guò)程中出錯(cuò)的概率，還可以使計(jì)算量大幅度減少。

解析：通常來(lái)講，我們所遇到的數(shù)學(xué)題目多為求一元二次方程的解，在該方程中，未知元的最高次為4，因此，可以構(gòu)造新的“輔助元”，使其成為我們較為熟悉的一元二次方程。

根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，原方程中的四個(gè)均不相同的實(shí)根也就是構(gòu)造方程中的兩個(gè)互異實(shí)根，也就意味著構(gòu)造方程同樣滿足判別式，結(jié)合其它已知條件，可構(gòu)造不等式方程組如下：4cos2θ-4sin2θ＞ 0-cosθ＞0-sin2θ＞0即：cos2θ＞0-cosθ＞ 0-sin2θ＞ 0。

由此對(duì)θ的取值范圍進(jìn)行明確，可得：2kπ+3π4＜θ＜2kπ+5π4，其中θ≠2k+1π，k∈N。

2 數(shù)列解題中的“輔助元”應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系在考察數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中，主要以求數(shù)列的通項(xiàng)公式、前N項(xiàng)和等方式來(lái)體現(xiàn)，對(duì)于一些較為特殊的數(shù)列類(lèi)型，我們?cè)谟^察已知條件的過(guò)程中，能夠發(fā)現(xiàn)其解題思路與“輔助元”之間的適應(yīng)性。

3 “輔助元”在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中難度較高的一種，三角函數(shù)的解題多采用數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象性的三角函數(shù)表達(dá)式以圖形的方式進(jìn)行展現(xiàn)，如此，將大大簡(jiǎn)化三角函數(shù)對(duì)各種變換公式的使用，進(jìn)而降低了解題難度。

解析：對(duì)于此類(lèi)三角函數(shù)的解題，為避免三角函數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的大量計(jì)算，我們則可以使用“輔助元”簡(jiǎn)化解題步驟，通過(guò)科學(xué)設(shè)定“輔助元”，并特別注意在新“元”出現(xiàn)之后的定義域問(wèn)題，從而避免“輔助元”對(duì)原有定義域的破壞。

4 結(jié)語(yǔ)

所謂“輔助元”的構(gòu)造，其實(shí)就是在解題的過(guò)程中，簡(jiǎn)化題目的表達(dá)形式，以及減少解題的步驟，進(jìn)而提高我們高中生的解題效率[3]。然而，我們需要注意的是，在構(gòu)造“輔助元”的過(guò)程中，由于“元”的變化，所以我們需要重新判斷新“元”的定義域，否則，將造成解題的失誤。對(duì)于“輔助元”構(gòu)造能力的提升，則需要我們通過(guò)大量的練習(xí)才能夠?qū)崿F(xiàn)，在此過(guò)程中，我們應(yīng)該端正學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)，在加強(qiáng)個(gè)人解題能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。