三角函數的應用

河北衡水第一中學 河北石家莊 050000

三角函數是高中數學中難度較大的一個部分，這不僅僅是由于三角函數的推導過程復雜，其主要原因是由于三角函數有著20多個誘導公式，致使三角函數相關題目的變式類型較多，因此在實際應用的過程中需要對應相關的題目進行思路的調整[1]。在這種情況下，關于三角函數的應用研究就有著一定的必要性。通過對三角函數的應用研究，能夠使我們高中生更加深入地了解三角函數的相關知識點，從而在學習、生活中熟練應用三角函數知識。

1 三角函數概述

圖1

2 三角函數的應用

三角函數源自于對單位圓中邊角關系的推導，因此，三角函數的應用多與幾何圖形中的角度、邊長等有著一定的相關性。并且，利用三角函數的相關知識，也能夠幫助我們解決其它學科中所存在的一些問題。

2.1 三角函數在幾何題中應用

與三角函數關系最為密切的就是幾何題，無論是平面幾何，還是立體幾何，均會涉及到邊、角關系的證明或求解，在使用三角函數相關知識點的情況下，能夠使整個解題的效率大大提高。

例1：已知存在△ABC，由C點向線段AB作延長線，與線段AB交于一點D，其中，，且、，若BC=13，求的值，并計算線段CD的長度。

解析：根據題目中的已知條件，該圖形如下所示：

圖2

2.2 三角函數在物理題的中應用

物理與數學之間的關系較為密切，在物理題目的解題過程中，會不同程度地應用到數學方面的知識，其中就包括三角函數知識的應用。

例2在一個水平面上，停著一輛小車，小車上安裝有一個四分之一圓弧的臺面（如圖3所示），一個質量為m的滑塊從其頂部位置滑下，滑落過程中忽略滑塊與圓弧臺面間的摩擦，在此過程中，小車為位置保持不變，則當滑塊滑落到什么位置時，水平面對小車的靜摩擦力最大，且最大靜摩擦力為多少？

圖3

解析：若該圓弧臺面的半徑為R，滑塊從臺面的頂部位置開始無摩擦滑下，當與圓心的垂線間的角度為時，則根據能量守恒定律，滑塊的速度如下：

同時，根據牛頓第二定律，滑塊在該點的受力關系如下：

此時，滑塊對小車的壓力進行分解，水平方向上力的大小如下：

3 結語

三角函數作為高中數學中的一個重要知識點，不僅在數學解題中有著較為廣泛的應用，而且在其它學科中也會用到相關的知識。對此，我們高中生應當強化對三角函數的認識，在不斷完善相關基礎理論知識的同時，通過大量的練習，從而實現對三角函數的靈活應用，促進個人數學綜合素養的提升[2]。