建筑幕墻安裝機器人的力控制分析

苑冶

沈陽遠大鋁業工程有限公司 遼寧沈陽 110000

建筑幕墻作為建筑物的主導性外圍裝飾品，越來越受到人們青睞，大量室外高空幕墻的安裝工程為我國建筑裝飾業帶來新的發展契機。

1 幕墻安裝機器人模型及控制研究模型

1.1 機器人運動學正解

根據D－H法則，采用后置坐標系法，機器人結構簡圖及各關節坐標系如圖1所示。各連桿坐標系建立后，可以通過各坐標系之間的平移、旋轉來計算n－1系與n系間的變換關系，該變換過程可用一個總的變換矩陣An來表示連桿n的齊次變換矩陣

圖1 幕墻安裝機器人實體圖

將各個坐標系間的轉換矩陣相乘便可以得到從基坐標系O0到機器人末端坐標系O8的轉換矩陣08T：

根據三角形的正弦定理和余弦定理求得：

同理可得到關節θ6的求解方法，由此得到了幕墻安裝機器人各個電機處的旋轉位移變量(θ1，θ2，θ3，θ5，θ6，θ7)與機器手末端位姿矩陣[n，o，a，p]之間的關系。

1.2 阻抗控制研究模型的建立

在仿真分析時，對關節2和關節3進行研究。依據所建的阻抗模型，認為各連桿質量均勻分布且后面的4～6軸位姿不變。

令L=a4+a5+a6+a8則研究模型的運動學方程為：

采用牛頓－歐拉遞推方法，記：τ=(τ2，τ3)T，q=(θ2，θ3)T，得到關節空間中的動力學模型：

式中：D(q)為慣性矩陣，h(q，q·)為離心力和哥里奧利力矢量，G(q)為重力矢量，表達式為：

大臂和小臂的質量m2和m3分別為：m2=39.431kg，m3=25.478kg。a1=0.090m，a2=1.080m，a3=0.640mL=a4+a5+a6+d8=0.4121m 將以上的數學方程及參數，帶入到阻抗控制仿真模型。

2 幕墻安裝機器人工作空間分析

蒙特卡洛(MonteCarlo)方法是較常用的數值方法之一，方法步驟如下：(1)求解機器人運動學方程，得到機器人末端位姿。(2)機器人的每個關節變量都有自己的取值范圍，將每個關節的取值范圍均勻的選取n個隨機數。例如，機器人的第一關節θ1，首先在0—1范圍內生成n個隨機數，以α1，…，αn表示，然后根據θ1的取值范圍。機器人的其他關節變量做同樣處理。(3)將上一步得到的機器人各關節變量的n組數值代入到第一步求解的運動學方程中去，即可以得到機器人各關節變量和機器人末端相對于基座坐標的一一映射。由機器人末端執行器所達到的這些隨機點就構成了機器人工作空間的云圖。利用LabVIEW的計算仿真和繪圖能力，據MonteCarlo求解機器人工作空間的步驟，首先根據幕墻安裝機器人運動學方程，求解運動學正解，得到末端的目標位置坐標。

然后利用LabVIEW中的“隨機數VI”和“For循環”產生n個大于0小于1的隨機數，記作R andk(k=1，2，…，n)，由此每個運動關節產生一個隨機步長：

進而得到每個關節的隨機值

式中：i代表關節，i=1，2，3，4，5，6;R andk代表計算機產生的大于0小于1的隨機數，k=1，2，…，n。n代表產生隨機數的個數，在這里n取100，即幕墻安裝機器人每個關節隨機產生100個位姿。最后將機器人的每個軸所產生的n個隨機數值代入到機器人的運動學正解中去，得到機器人末端的位置向量，并將向量端點顯示在笛卡爾坐標系中。運行LabVIEW程序得到幕墻安裝機器人工作空間三維點圖，如圖2所示。

3 結語

圖2 幕墻安裝機器人工作空間

綜合分析幕墻安裝的非結構環境與安裝過程中的隨機性問題，結合目前建筑機器人的研究成果分析，采用接觸式人機協作的安裝方式實現幕墻的安裝工作是當前較合適的施工方式。