數學專業C語言三種基本結構教學研究＊

蔣　靜

(廣西師范大學計算機科學與信息工程學院，廣西 桂林 541004)

0　引言

C語言是廣泛使用的計算機語言之一，并且有著較好的應用前景。C語言是計算機二級考試要求的課程之一，它是高等學校理工科本科專業的一門重要基礎課程。C語言作為程序設計的語言被專業程序員設計操作系統、實時控制系統及許多應用軟件，如目前的UNIX操作系統、Windows操作系統就是用C/C++設計的。

對于數學專業的學生來說，在教學上應注重知識應用能力的培養。如果能將某些數學問題注入到C語言的學習中，讓學生使用C語言編寫簡單的程序來解決這些數學問題，那么學生就能更快、更好地掌握所學的知識，更能提高學生的思維能力和利用所學知識來解決實際問題的能力。

C語言有三種基本結構：順序結構、選擇結構和循環結構。對于這三種結構的學習和掌握，是C語言中非常重要的任務[1-4]。為了讓數學專業的學生能夠更牢固地掌握這三種結構，本文將利用編寫搜索一個經典的數學結構的程序來加深學生對這三種基本結構的了解，同時也培養了學生運用知識的能力。

1　問題的提出

在C語言教學中，如果教師給出一個有趣的數學結構，那么對于數學專業的學生來說，不僅能夠引起他們的好奇心，更能集中他們的注意力，這也有利于教師展開課堂教學。因此，我們首先可以給出一個簡單而有趣的例子。

例1設集合D={0,1,3}，則

設Z7為模7剩余類環。若D={0,1,3}?Z7，則{xy|x,y∈D}={1,2,3,4,5,6}=Z7{0}。

通過以上的例子，我們要引導學生思考一個問題：對于一般的正整數k,v，是否存在集合D?Zv，使D中恰有k個元素，且{x-y|x,y∈D}=Zv{0}。若存在，我們能否用程序搜索出來。學生帶著這樣的問題思考一段時間后，我們再給出這種結構的精確定義。

定義1[5]設G為v階Abel群，其運算為加法。設D是G的一個k元子集，λ為給定的正整數。若對中任意非零元g，都有λ個序對(x,y)，其中x,y∈G，使g=x-y，則稱D為G中的一個(v,k,λ)-Abel差集或簡稱差集。

差集是組合設計理論中一個非常重要的概念，在很多領域有著重要的應用。對于本科生，上述定義較難理解。因此，我們可以考慮一個比較簡單的情況，便于學生理解，進而更容易進行程序的編寫。

定義2設Zv為模v剩余類環，D是Zv的一個k元子集。若{x-y|x,y∈D}=Zv{0}，則稱D為Zv中的一個(v,k,1)-差集。

在給出這樣一個較為簡單的定義以后，為了便于學生理解，將其與例1作比較，我們可以再給出一個差集的例子。

例2設D={0,1,4,6}?Z13。因為{x-y|x,y∈D}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}=Z13{0}

所以稱D為Z13中的一個(13,4,1)-差集。

差集的存在性在文獻[6]中給出了詳細的說明，在這里我們不需要給出，而只需考慮比較簡單的情況，即k∈[3,10]的情況。

定理1[6]對任意的整數k∈[3,10]{7}，存在一個(k(k-1)+1,k,1)-差集。

到目前為止，我們可以將問題描述為：利用C語言的三種基本結構編寫程序，找到定理1中所有的差集，即(k(k-1)+1,k,1)-差集，其中k∈[3,10]{7}。

2　編寫C語言程序

在本節中，我們將介紹如何用C語言的三種基本結構編寫程序來解決上一節所提出的問題。

2.1　變量的定義和初始化

顯然，在此程序中，我們需要用到的變量為正整數k,v，循環控制變量i，以及大小為k的集合D。C語言的語句如下：

2.2　程序的輸入

根據定理1，程序的輸入應為一個正整數，且滿足k∈[3,10]{7}。我們可以利用一個循環語句，來控制輸入，即當輸入的值屬于[3,10]{7}時，結束循環。因此我們可以利用“do-while”循環語句來實現。C語言語句如下：

2.3　求集合D

因為程序是依次找出滿足要求的元素D[i]，0≤i≤k-1，所以我們可以利用while循環語句，來控制此循環。另外，在檢驗集合D中的元素所產生的差不相同時，可以利用以下函數來判斷：

2.4　輸出集合D

C語言語句如下：

從上述過程我們可以看出：此程序運用了三種基本結構，其中選擇結構有if語句和if-else語句，讓學生能在實踐中進一步理解這兩種語句的不同之處；循環結構有do-while語句、while語句和for語句，讓學生能更好地發現這三種語句的區別與聯系。

3　結束語

在本文中，我們根據數學專業學生的特點，首先提出了一個有趣的數學問題，讓學生們產生了對此問題的興趣，進而激起了他們編寫C語言程序的興趣。然后我們根據給出的數學結構的特點，結合C語言的語句的特點，讓學生們在編寫程序的過程中體會這三種基本結構的特點和用途，讓學生能更好的掌握這三種基本結構。

參考文獻(References):

[1]譚浩強.C程序設計（第四版）[M].清華大學出版社,2010.

[2]蘇小紅,孫志剛,陳惠鵬等.C語言大學實用教程（第4版）[M].電子工業出版社,2017.

[3]王仕勛,佘鳳.C語言程序設計項目教程[M].科學出版社,2011.

[4]烏云高娃,沈翠新,楊淑萍.C語言程序設計（第3版）[M].高等教育出版社,2015.

[5]沈灝.組合設計理論[M].上海交通大學出版社,2008.

[6]Charles J.Colbourn and Jeffrey H.Dinitz.The CRC Handbook ofCombinatorial Designs(Second Edition)[M].FL:Chapman&Hall/CRC,2007.