基于仿真模擬的高中物理簡諧運動研究

摘 要：生活中的種種現象，都包含物理知識。高中物理中的機械振動就是一種生活中隨處可見的的物質運動方式。探究一種理想化的機械振動（簡諧運動）的過程和特征不僅可以培養分析物理過程的能力，而且有助于訓練邏輯抽象思維。本文通過Simulink工具對簡諧運動進行仿真模擬，以理解其運動過程，分析其運動特點并探究彈簧振子的不同勁度系數對振動周期的影響。

關鍵詞：簡諧運動；仿真模擬；勁度系數；運動特征

中圖分類號：G634.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）04-0000-00

1 引言

機械振動是一種生活中常見的運動形式，如鳥類飛行中翅膀的振動、鐘擺的擺動、敲擊鼓面等，但是我們卻無法對這些過程進行準確地刻畫和解釋。由于現實生活中的運動比較復雜，很難剝離出單一過程，因此我們可以通過研究一種理想化的機械振動—簡諧運動，來認識我們生活中的機械振動。

簡諧運動兩個基本的模型實例是彈簧振子和單擺，通過繪制運動圖像可以研究其運動過程，然而以往獲取簡諧振動圖像的方式是主要是頻閃照片或砂擺等人為干擾較大的實驗方法。計算機軟件MATLAB中的Simulink工具提供了一些按功能分類的基本的模塊，我們只需要知道這些模塊的輸入輸出及功能，而不必考察模塊內部是如何實現的，通過對這些基本模塊的調用，即可進行模擬與分析。通過仿真方法，本文繪制了彈簧振子的運動圖像并探索了不同勁度系數對運動特征的影響。

2 問題的提出與模擬

如圖1所示，彈簧的右側連接一個小車，假設地面光滑，若t0時刻將小車向右移動x，模擬小車的位移與時間的關系。（小車質量m=50 g，彈簧勁度系數為k=150 N/m，初始速度為0 m/s，初始位移為20 cm，以小車向右的方向為正方向）。如圖1所示。

3 模擬結果分析

3.1 簡諧運動特征分析

（1）在無阻力的理想條件下，小車會在距離原點20cm范圍內做變速運動，且會永遠運動下去（圖4）。

（2）運動的周期性和對稱性。做簡諧振動的質點，其位移與時間的關系遵從正弦（或余弦）函數規律（圖4-5），即物體經過一個或幾個周期后，能回復到原來的狀態（即初始狀態但不一定是平衡狀態）。根據正余弦函數的特征分析簡諧振動，可知小車在距平衡位置對稱的兩點具有相等的速率、具有等大反向的回復力和加速度以及小車在關于平衡位置對稱的兩段位移內所用的時間相等。

3.2 勁度系數對小車運動狀態的影響

理論計算證明彈簧振子的周期為

4 結語

雖然物理學是一門邏輯性強、知識內容抽象的學科，但是計算機技術為我們探究物理問題提供了有效的手段。其中仿真模擬技術不僅可以彌補實驗方法的不足，快速驗證我們的猜想與好奇，而且可以訓練動手操作的能力以及邏輯抽象的能力，大大提升了學習活動的實效性。

參考文獻

[1] 忻傳森.簡諧運動模型的建立與拓展[J].數理化學習（高中版），2014，（2）：28-30.

[2] 司德平.簡諧運動周期公式的推導與拓展[J].湖南中學物理，2015，（12）59-63.

[3] 黃尚鵬.建立簡諧運動模型探討物體運動規律[J].高中數理化，2011，（12）：37-40.

作者簡介：陶冠辰，男，河南偃師人，研究方向：理科。