基于改進的Gabor指紋紋理提取算法的研究

裴煒冬，朱錚濤，楊 敏，蕭達安

(1.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006;2.廣東警官學院 刑事技術系，廣東 廣州 510440)

0 引 言

指紋識別作為近年來發展迅猛的識別技術，廣泛應用于網絡安全認證、社會保險、金融證券、身份驗證、網絡電子商務等領域，對于公安部門指紋識別尤為重要[1]。但現實生活中的指紋圖像往往摻雜著各種各樣的干擾，易受環境背景、光線等的影響。指紋作為個體特有的特征，雖然占全身皮膚比重極小，但指紋所包含的可識別的數據信息量極大。在犯罪現場，指紋是出現頻率最高最隱蔽的特征。近年來，指紋提取的探索發展迅猛，很多科研組織對指紋提取方向的各種先進技術進行了研究，也提出了一些效果較好的處理算法，然而在復雜背景下的指紋圖像的紋理提取還是有一定的難度[2-3]。

指紋紋路由相互平行的脊線和谷線組成，這些紋路會隨著人們在抓取東西時而留在去體表面，指紋雖然很小卻蘊含了大量的特征信息，例如三角點、分叉點、中心點紋路走向等。不同的指紋，這些特征是不相同的，公安部門可以根據這個唯一性的特征鎖定犯罪嫌疑人[4]。一般的指紋圖像是在背景較為多樣化的環境下獲取的，因此現場指紋圖像里包含很多復雜的噪聲和難以區分的背景。這些噪聲和背景極大地影響了指紋的提取和匹配，無論是普通的濾波如Gaussian濾波、中值濾波、均值濾波，或者是Canny、Sobel、Robert、Laplace等，均不能很好地消除噪聲和干擾背景。

近年來，FT、STFT、wavelet變換在信息處理與分析和圖像處理方面扮演著越來越重要的角色，在信號和圖像處理中獲得了良好的效果，已經成為一種普遍化的信號處理分析工具。其中Gabor核函數模型的探索已經應用到信號分析、圖像處理、人工智能等領域。加入了時域門限閾值函數以便去除信號無用的冗余信息而得到局部有用的可用信息，又由于窗口Fourier變換只依賴于部分時域信號，所以稱這種變換為短時Fourier變換，即STFT。

1 小波變換模型

小波變換(wavelet)在圖像識別、信息分析、模式識別、人工智能等領域應用廣泛。由于20世紀90年代，多分辨率被引入到wavelet變換，使得wavelet的理論研究走向一個高潮，wavelet相關的理論也越來越成熟。和傅里葉變換相比，小波變換不僅能夠將信號放到頻域里分析，也可以同時在時域里分析，從而能從信號中提取有用信息，彌補傅里葉變換在時域的缺點。

一維小波變換為：

(1)

(2)

其中，a表示尺度參數；b表示平移參數。

二維wavelet變換指對二維圖像數據在水平方向和垂直方向各自獨立地進行一次一維小波變換。

(3)

(4)

(5)

2 Gabor算法模型與文中改進的算法模型

2.1 Gabor濾波器模型

在圖像處理中，Gabor核函數模型經常用于紋理的邊緣描述、提取、檢測。Gabor模型在頻率、方向上的特點很接近于人眼視覺系統。

模型復數表達式為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(6)

實部表達為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(7)

虛部表達為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(8)

(9)

以下是Gabor模型中各個參數的簡要說明，包括含義和選定。

波長(λ)：不同于物理學中的波長，在圖像中波長通常以像素為單位，通常取值范圍是3～20。

方向(θ)：在Matlab中調節Gabor模型中的θ可知，θ是影響圖像紋理走向的方向因子，取值范圍規定在(0,2π)。

相位偏移(ψ)：相對于中心的偏移量，特別地相位偏移為0和π的兩個模型成中心對稱。該參數的取值范圍是(-π,π)。

帶寬(b)：經理論研究證明，Gabor模型中帶寬b與波長λ和a呈現一定的函數關系，其中a是Gabor模型中正態分布模型的標準差。其函數關系如下所示：

(10)

2.2 改進后的兩種Gabor濾波器參數選取及添加曲率特性

Gabor核函數模型是在STFT的基礎上將正交的二維正態分布函數作為門限閾值窗口函數，因此，該模型在頻域和時域都能得到良好的響應。同時由于Gabor核函數模型與人眼視覺成像模型很相似，使得Gabor核函數模型具有良好的方向特性和尺度特性，在紋理提取方面具有獨特的優勢。盡管可以利用Gabor核函數模型的多方向特性對指紋紋理進行提取，但是一般的Gabor核函數模型不能提取指紋圖像中彎曲度較大的指紋線條[5]。針對這一問題,文中提出了改進后的Gabor濾波器模型，該模型不僅在方向和尺度上具有良好的特性，而且具有很好的曲線識別能力[6-8]。改進后的兩種Gabor模型式如下所述。

2.2.1 基于泰勒級數的Gabor函數模型改進

(11)

(12)

即：

(13)

2.2.2 基于傅里葉級數的Gabor函數模型改進

(14)

(15)

其中：

(16)

可知，對于任何符合狄利赫里約束的平滑曲線函數解析式均能用Fourier級數展開。通常取mk=1，通過調節k的值可以使改進后的Gabor濾波器能夠很好地檢測出指紋彎曲部分的紋線。

2.3 二維Gabor濾波的分解

圖像處理用到的Gabor模型是二維離散Gabor函數，二維Gabor函數是唯一能夠達到測不準原理,也就是二維Gabor模型不但可以獲得很高的頻域分辨率,而且還可以獲得很高的時域分辨率，但在進行圖像處理時運算量很大、耗時很長，這將會影響處理圖像的效率。因此，提出將二維的Gabor函數分解為兩個一維Gabor模型的組合[11-12]。由式(6)可以分解成：

g(x,y)=q(x)p(y)

(17)

其中:

(18)

其中，q(x)是只與x有關的x方向上的帶通高斯函數；p(y)是只與y有關的y方向上的低通高斯函數[13-17]。

因此，用一個二維的Gabor核函數模型濾波可以分解為如下兩個步驟，開始使用一個一維的帶通高斯模型q(x)沿著圖像對行方向實施卷積，然后用一個一維的低通高斯模型p(y)沿著圖像對列方向實施卷積運算。

3 實驗結果及分析

為檢驗提出算法的可靠性，對改進的Gabor核函數模型進行仿真。

不同參數的傳統Gabor濾波器模型的效果圖如圖1所示，從第1到第5列θ取0,π/6,π/4,π/3,π/2,其他參數保持不變：ψ=0,σ=2π,γ=0.6。

圖1 傳統Gabor核函數

不同參數下改進后的Gabor濾波器模型的效果圖如圖2所示，θ取0，π/6、π/4、π/3、π/2，其他參數保持不變：ψ=0,σ=2π,γ=0.6。 改進方案1中a取-1，m和b取1，i取2;改進方案2中n取3，mk取1。

圖2 改進的Gabor核函數

改進后的Gabor函數不僅具有良好的曲率特性，而且還具備良好的方向和尺度響應，通過對指紋圖像的處理，發現在指紋紋脊彎曲處的局部區域的響應較強烈。

指紋紋理提取在刑偵破案中有很大的應用價值，然而由于圖像的環境背景噪聲及相機拍攝等問題嚴重影響了指紋紋理的提取與比對，也降低了條紋之間的對比度，對后續條紋的比對與識別造成了不良影響。因此提取指紋紋理是成功匹配的關鍵。以上結果表明，該指紋提取方法在警用指紋識別中有很好的應用價值。

4 結束語

針對基于指紋紋理識別方法，提出了兩種改進的Gabor濾波器用于提取指紋的紋理，有助于后續指紋匹配度的提高。不同于傳統的紋理提取算子，該Gabor濾波器模型由于具有良好的方向特性和尺度特性，因而能夠對指紋紋脊彎曲部分響應明顯，與其他紋理提取算子相比有更好的識別性，更加適應于圖像紋理信息的提取。由于改進后的Gabor濾波器參數多、復雜，算法實時性不佳，算法的魯棒性仍需要進一步改進。

參考文獻：

[1] 張新淼.基于改進的Gabor濾波器組指紋圖像識別的研究與實現[D].天津：天津師范大學，2009.

[2] 毛賢光,賴曉錚,賴聲禮.改進的Gabor濾波器在指橫紋提取中的應用[J].計算機工程與應用,2010,46(26):188-190.

[3] 高梓瑞.Gabor濾波器在紋理分析中的應用研究[D].武漢：武漢理工大學,2012.

[4] 毛 元,馮 桂,湯繼生.采用八方向Gabor濾波的指紋識別算法[J].華僑大學學報：自然科學版,2013,34(2):151-155.

[5] 陳支澤,荊曉遠,陳 蕓,等.基于改進Gabor濾波器的多模態特征融合技術[J].計算機技術與發展,2015,25(10):107-110.

[6] 林克正,楊 雪.改進的基于加博濾波的指紋增強算法[J].哈爾濱理工大學學報,2009,14(4):46-49.

[7] 張玉軍,徐 楊.快速Gabor濾波器在指紋紋理分析中的應用[J].鞍山科技大學學報,2006,29(3):255-258.

[8] 王 森,張偉偉,王陽生.指紋圖像分割中新特征的提出及其應用[J].自動化學報,2003,29(4):622-627.

[9] JAIN A K,PRABHAKER S,HONG L,et al.Filterbank-based fingerprint matching[J].IEEE Transactions on Image Processing,2000,9(5):846-859.

[10] 賀 穎,蒲曉蓉.應用Gabor濾波的指紋識別算法的研究和實現[J].計算機工程與應用,2010,46(12):172-175.

[11] 田 捷,楊 欣.生物特征識別理論與應用[M].北京:電子工業出版社,2005:213-218.

[12] 馬金辰,謝世朋,李海波.基于多個低秩紋理提取的圖像校正方法[J].計算機技術與發展,2017,27(3):97-102.

[13] 韓 智,劉昌平.基于多種特征融合的指紋識別方法[J].計算機科學,2010,37(7):255-259.

[14] 戴曉薇,趙啟軍.基于回歸的指紋方向場估計[J].計算機技術與發展,2017,27(1):1-5.

[15] 韓 智.指紋識別的應用性研究[D].北京：中科院自動化研究所,2006.

[16] AREEKUL V，WATCHAREERUETAI U，TANTARATANA S.Fast separable Gabor filter for fingerprint enhancement[J].Lecture Notes in Computer Science,2004,3072:403-409.

[17] ZHANG W P,TANG Y Y,YOU X.Fingerprint enhancement using wavelet transform combined with Gabor filter[J].International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence,2004,18(8):1391-1406.