基于轉換矩陣區分物品時效性的個性化推薦

王 穎,趙海燕,陳慶奎,曹 健

1(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海現代光學系統重點實驗室,上海 200093) 2(上海交通大學 計算機科學與技術系,上海 200030) E-mail:18502122092@163.com

1 引 言

推薦系統無論在學術界還是工業界都是一直被討論的研究熱點.推薦系統能夠使用戶從海量信息中找尋到有價值的信息及讓有價值的信息提供給對其感興趣的用戶.目前,協同過濾是一種非常流行的推薦算法,又分為基于內存的推薦和基于模型的推薦.基于模型的推薦系統在工業界取得了很好的成效,通過對用戶物品的評分或者購買關系建立矩陣并學習隱含特征,以實現推薦.但是,基本的基于模型的推薦系統中并沒有將時間因素考慮進去.現實中,用戶、物品都會隨著時間的推移其特征有不同的變化.一方面,用戶會隨著時間的變化有不同的興趣趨向,另一方面,物品的流行度等也會隨時間變化.為了得到更好的推薦效果,應該考慮時間因素.在基本的算法基礎上,研究者們已經提出了一些模型以考慮用戶興趣或者物品流行度隨時間的變化[1-4].

在考慮時間影響中,有一類特殊的時間因素,即對那些上市時間不同的產品(如電影、音樂、衣服)等,人們在選擇時將具有不同的理由.例如,對于新的電影,人們會出于大眾的評價、當前的熱門程度等進行“跟風”式的消費;而對于舊的電影,人們的選擇將會更加理性,通常會出于自己對題材、導演或者演員等真正的喜好而觀看.這就說明,新舊物品(本文中將上市時間長的物品稱為舊物品,剛上市的物品稱為新物品,并對用戶對舊物品的評分或者使用數據成為舊時間域,用戶對新物品的評分或者使用數據稱為新時間域)的隱特征、用戶對新舊物品上的隱特征具有差異性.目前,對此進行研究的工作尚不多.我們在前期運用了聯合矩陣分解對此問題進行了研究并取得了一定效果.但是,聯合矩陣分解方法在分解時假設矩陣中具有公共的特征向量,從而導致獲得的特征主要決定于數據量大的矩陣,因而具有片面性,無法體現新舊物品特征差異和用戶在新舊物品上的選擇偏好.

本文中進一步提出了基于轉換矩陣的區分物品時效性的推薦算法.通過對轉換矩陣的學習,一方面充分考慮了新舊物品隱特征、用戶對新舊物品上的隱特征的差異性,另一方面又考慮了它們的相關性,能夠較好地適應數據稀疏和冷啟動的問題.

本文后續內容組織安排如下:第2節介紹了相關工作,重述了有關時間因素上的推薦研究和單域及多域上的基于模型推薦的算法;第3節量化的分析了各個域中物品隱特征、用戶對物品隱特征的差異性;第4節是基于轉換矩陣的區分物品時效性算法的詳細介紹;相關實驗及實驗結果在第5節中進行了敘述.第6節是算法的總結及未來工作方向的分析.

2 相關工作

2.1 考慮時間因素的推薦

“時間”在推薦系統中是一個不可忽視的因素,研究者已經提出了一些模型來考慮時間對物品和用戶的影響.在[1]中,Ding認為在推薦過程中,算法應該加大用戶近期時間的興趣對推薦結果的影響,而用戶之前感興趣的物品的貢獻值要小于他現在感興趣的物品,因而在協同過濾的基礎上通過引入時間衰減函數來提高推薦系統的準確度.文獻[2]中,作者通過用戶行為的先后順序,利用決策樹算法對其進行建模.這也是考慮了用戶隨著時間的推移,對物品的興趣發生了變化.在文獻[3]中作者提出BPTF算法,利用矩陣分解模型,把時間作為新的一維,再采用張量分解的算法對數據進行建模,然后用貝葉斯來避免調整參數和控制模型的復雜性.在文獻[4]中,作者提出了TimeSVD算法,在常規的加偏置項的SVD模型的基礎上增加時間特征向量,使用戶的特征向量、物品的特征向量可以隱式地從時間數據信息中學習,獲取更多的信息提高推薦系統的精度.在文獻[5]中該算法通過用戶-項目二分圖為基礎,引入衰減函數,將時間綜合信息對推薦的影響量化成圖節點的關聯概率;然后采用輪盤賭模型根據關聯概率選擇游走目標;最終對每個用戶做出top-N推薦.以上研究雖然將時間考慮到推薦算法中,也一定程度上提高了推薦系統的精度,但是這些研究只是簡單地將時間融合在基本模型上,沒有考慮新舊物品隱含特征的聯系及區別,以及用戶選擇新舊物品時出發點的不同.

在推薦算法中,基于模型的推薦算法取得了很好的成效,接下來我們介紹單矩陣分解和多域矩陣分解.

2.2 基于模型推薦

2.2.1 矩陣分解

矩陣分解(MF)[5]是基于模型的推薦算法的代表,它將一個評分矩陣分解成兩個低秩的矩陣:即用戶特征矩陣和物品特征矩陣.通過用戶特征和隱類之間的關系,物品特征和隱類之間的關系,預測用戶對物品的喜好程度.矩陣分解解決了單一領域上的推薦問題.但是現實中用戶物品不僅僅是涉及一個關系域中的信息,而是可能涉及很多的域并相互影響.所以為了提高推薦精度,應該考慮將多個關系域中的數據在矩陣分解時利用起來.

2.2.2 多域矩陣分解

學者們近年來提出了聯合矩陣分解(Collective Matrix Factorization,CMF)[6]方法,它將多個有聯系的矩陣同時進行分解,這些多個矩陣通過共享的一維向量進行聯系.該算法是將用戶看作是一個立體的多維用戶,挖掘不同域上矩陣分解所得特征向量之間的聯系.聯合矩陣分解對某些領域上的冷啟動問題可以提供解決方案.但是該算法也有一些缺點:CMF學習訓練得出的共享特征向量受這些域中數據量大小的直接影響,即共享特征向量主要是從數據量大的域中學習出來的,而忽略了數據量小的域中特征向量;其次,如果多個域中有冷啟動的域,則統一特征向量主要是學習沒有冷啟動的域中的數據.這些特點使得該模型應用與本文研究的問題時也有一定的不足:根據不同時間節點劃分的新舊時間域上的數據量、冷啟動情況具有差別,這樣共享的用戶特征向量主要從數據量多的域中或沒有冷啟動的域中學習出來,而忽略了其他不滿足條件的域中的信息數據,從而使得共享特征——用戶特征不是很準確,無法更好地對不同時間域上用戶對物品隱特征的差異性進行學習.

在[7]中提出了稱之為異構矩陣分解的算法.它認為物品的特征在不同場景下需要通過對基本特征進行轉換,為此,通過最大似然來對特征和轉換矩陣進行學習,并通過EM算法對模型參數進行求解.該算法的復雜度很高.另外,由于最大似然定義在對所有評分上,依然存在學習出的模型偏重于數據多的領域的問題.本文在目標函數中對普通域、時間域上的偏差進行單獨建模并通過參數調節其重要性,能夠適應數據不平衡問題.基于本文設計的目標函數,我們設計了相應的隨機梯度下降算法.

3 模型數據分析

通過第2節對相關工作的分析,可以知道目前已經有一些推薦中考慮時效性的研究工作.但是,本文中考慮的時效性具有特殊性,即我們的目標是區分新舊物品隱特征、用戶對新舊物品上的隱特征的差異性.那么這一現象是否是事實呢,我們可以對數據進行分析來揭示這一現象.GroupLens小組提供的MovieLens數據集是一組從20世紀90年末到21世紀初由MovieLens用戶提供的電影評分數據,該數據集有2113的用戶,有10109部電影.我們的分析和實驗都在該數據集上進行.

我們先來定量地分析用戶的基本特征向量和用戶在新、舊時間域上用戶特征向量的不同.在本算法中用歐式距離來衡量不同時間域物品的隱特征及用戶對物品的隱特征的差異.兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,….x2n)的歐式距離:

(1)

如公式(1)中,d是兩個n維向量的距離.距離值d越小,說明兩個不同域中的同一特征向量的差異小.我們通過對不同矩陣的分解可以得到用戶的特征向量,然后衡量同一用戶的特征向量的差別.

圖1中橫坐標是特征向量的距離,縱坐標是落在這個距離區間上的用戶數量.從圖1上可以看到統一特征向量和舊時間域上的用戶特征向量集中落在距離為1.5到3之間,在距離為2.5上的用戶達到最高—1200.而統一特征向量和時間域上的用戶特征向量在2.5-3.5范圍之間,用戶量最大的是落在這兩個區域為3的距離上.從圖1中可以看出用戶對新舊物品隱特征存在差異,所以不能將用戶的隱特征看作是同一特征向量,而是應該區別對待不同的域中的隱特征.接著又計算了用戶對新舊物品的隱特征之間的距離.這兩個域上的距離在3.5和4的用戶為600.所以新時間域和舊時間域上的用戶對物品的隱特征還是有很大區別的.

圖1 用戶特征向量之間距離分布圖Fig.1 Distribution of the distance between the user factors

下面考慮物品之間隱特征的區別,如圖2所示.

圖2中的橫坐標是不同域上的特征向量的距離,縱坐標上是落入相應距離的用戶數量.物品在不同時間域上也是有差異的.而且不同時間域上的物品和基本域上物品的特征向量也是有很大區別的.

圖2 物品特征向量之間距離分布圖Fig.2 Distribution of the distance between the item factors

通過上面的數據分析,可以明確看出不同域上的同一物品特征向量確實有自己的特性.這與我們的經驗是一致的.用戶具有基本的喜好趨向,例如,用戶喜歡的電影題材(動作、愛情、喜劇、災難等)等.對于新電影,用戶會根據這個時期的潮流、電影中的新技術、或者是電影的口碑效益等來選擇觀看的影片,而對于以前的老電影的選擇很大程度是源于用戶對它的某種情感,帶著懷念的情感來欣賞的.

4 異構矩陣分解的時效性推薦算法

4.1 算法思想介紹

基于之前的數據分析,我們知道了用戶對物品的隱特征或物品的隱特征在不同時間域上是不同的,而且與用戶或物品的基本域上的用戶特征也有很大的區別.所以僅僅基于CMF模型來學習用戶的共享特征矩陣對推薦的精度是不準確的.需要將用戶或物品的基本隱特征的信息遷移到用戶或物品的在新舊時間域上來.這時就要通過學習轉換矩陣,將基本域上的隱特征轉換到特定時間域上來,挖掘用戶或物品更多的信息,考慮這些域上的差異性與相關性,提高推薦的精度.

我們設計出基于轉換矩陣區分物品時效性的個性化推薦算法.本算法的核心在于考慮新舊時間域上的物品或用戶與基本域上的物品和用戶差異與聯系;還有用戶對新舊域上物品的選擇的消費動機存在差異性.

本模型由三個矩陣構成,分別為Base Matrix,Old Matrix,New Matrix.Rbase(例如用戶觀看的全部影片的評分)中填充的是用戶對所有物品的評分,這個矩陣代表用戶對物品基本的喜好特征;Rold(例如觀看的舊電影的評分)中是對舊物品的評分記錄,這里的舊時間域是在T時間分界點之前的所有物品的評分;Rnew(例如觀看的新影片的評分)是距離T時間分界點之后出現的物品的評分.在本算法中,T是一個變量,可以調節T這一參數來劃分不同的新舊時間域,從而導致新時間域和舊時間域上用戶觀看的影片數量的不同.

p、q分別代表用戶和物品各自在Rbase的基本特征向量,pold和qold分別代表用戶和物品在Rold的特征向量,pnew和qnew分別代表用戶和物品在Rnew的特征向量.將用戶或物品的基本特征向量遷移學習到新時間域上的用戶或物品的特征向量的轉換矩陣分別為Mpnew、Mqnew;將用戶和物品的基本特征向量遷移學習到舊時間域上的用戶或物品的特征向量裝換矩陣分別為Mpold、Mqold.既可以找到不同域上特征向量與基本域特征向量的差異,又能將其緊密聯系,較好地適應數據稀疏和冷啟動的問題.

4.2 算法公式推導

目標函數涉及三個域的矩陣分解,并且還有從基本域遷移學習到新時間域的轉化矩陣.首先構造目標函數如下:

(2)

公式(2)是我們需要構建的目標函數.其中u代表的是用戶,i代表的是物品(電影).ru,i表示的是用戶u對物品i的真實評分.wb、wo、wn分別是基本域、舊時間域、新時間域上矩陣的權重.λq、λp、λpold、λqold、λqnew、λpnew分別代表對應矩陣的正則項系數.該目標函數也是我們預測出的值相對于測試集中一致數值的偏差.同傳統的MF算法一樣使用梯度下降的訓練方法來進行最小化目標函數,各個矩陣求其偏導如下:

對基本域上的用戶和物品求偏導,如公式(3)、(4).

wo*{2λpold(poldu-Mpold*pu)(-Mpold)}+wn*{2λpnew(pnewu-Mpnew*pu)(-Mpnew)}

(3)

wo*{2λqold(qoldi-Mqold*qi)(-Mqold)}+wn*{2λqnew(qnewi-Mqnew*qi)(-Mqnew)}

(4)

如公式(5)、(6)對舊時間域上的用戶和物品轉換矩陣求偏導.公式(7)、(8)是對新時間域上的用戶和物品轉化矩陣求偏導.

(5)

(6)

(7)

(8)

如公式(9)、(10)對舊時間域上的用戶和物品矩陣求偏導.新時間域上的用戶和物品求偏導如公式(11)、(12).

(9)

(10)

qnewi)(-qnewi)+2λpnew(pnewu-Mpnew*pu)}

(11)

(12)

上面的公式是每次迭代需要更改的變量.這些變量包括基本域上用戶及物品特征向量,還有新、舊時間域上的用戶及物品特征向量以及轉換矩陣.

然后變量包括基本域上用戶及物品特征向量,還有新、舊時間域上的用戶及物品特征向量以及轉換矩陣每一次迭代按如下的公式(13)-(22)更新.

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

通過多次迭代更新會得到我們需要的不同域上的特征向量和轉換矩陣,在測試集上進行新時間域上的推薦或是舊時間域上推薦.

4.3 算法描述

4.3.1 數據預處理和參數初始化

本算法實現的第一步是將數據集進行相應的處理和參數的初始化.首先將數據集填充到Rbase中,在將數據集根據自己預定的T來進行劃分新舊時間域:時間小于T上的產品數據填充到Rnew上,時間大于T上的產品數據填充到Rold.然后在給不同域上的用戶及物品特征向量初始化,并且使得基本域到新舊域上的轉換矩陣初始化為單位矩陣.

4.3.2 算法描述

在本算法中涉及到的一系列參數進行了初始化,接下來就是需要對這些參數進行訓練并使該目標函數達到收斂.分為以下幾個步驟:

1)使用遺傳算法得到權重參數wb、wo、wn(該算法中用weight是一個包含基本域、舊時間域、新時間域的權重參數的數組);

2)把遺傳算法得到的權重參數代入本算法中;

a)使用梯度下降算法訓練直到目標函數C的值收斂至最小值;

b)在最后目標函數C值收斂時,計算測試集的評分與預測評分的平均絕對誤差(RMSE).

偽代碼如下:

Input:sourcefile,n,alpha,lambd,F,T

Output:p,q,pold,pnew,qold,qnew,Mp_new,Mq_new,Mp_old,Mq_old,RMSE

Function:

THMF

//Initialize the Parameters for different time domains

Begin

Initialize{p,q,pold,pnew,qold,qnew,Mp_new,Mq_new,Mp_old,Mq_old}

{Rbase,Rold,Rnew} from sourcefile according to time

// Gradient descent method

do

n←the maximal number of iterations;

t←1;

whilet≤n:

Compute the objective functionf

by Equation (2);

Update{p,q,pold,pnew,qold,qnew,Mp_new,Mq_new,Mp_old,Mq_old} by gradient descent algorithm;(13-22)

if convergence then

break;

Endif

t←t+1;

Endwhile

End

Return{p,q,pold,pnew,qold,qnew,Mp_new,Mq_new,Mp_old,Mq_old}

//calculate the rmse

return RMSE

// Genetic Algorithm

Input:pm,pc,M,G,Tf,Pop

Output:fit

Function:

GA

Begin initialize {pm,pc,M,G,Tf,Pop}

do

Fit:=THMF

Initialize newPop

do

Choose,crossover,mutate individuals

until numbers of elements in newPop grows to beM

Pop=newPop

until fit<=Tf or numbers of generation grows to be G

End

return fit

在上述THMF算法描述中,Input參數中的n是迭代的最大次數,alpha是步長,也就是每次按照梯度減少的方向變化多少.Lambd是包含多個域中的正則向系數.F是特征向量中隱類的的個數,T是劃分物品新舊的分界點時間.下文中對這些參數進行了實驗與分析,找到適合本算法的參數.本文算法評價指標是通過均方根誤差(RMSE)來計算.RMSE可以衡量算法的準確度,通過將訓練出來的特征向量來預測測試數據集中的評分,進而和測試集中的實際評分比較,預測的評分越接近,說明算法的精確度越高.

5 相關實驗

本節主要是對上述的模型算法在相關的數據集上進行驗證,并按照RMSE評價指標進行相關的算法效果的比較.

5.1 數據準備

本算法考慮了用戶和物品在新舊域上特征向量的區別,所以需要選擇的數據集應該具有時效性.我們熟知的電影是具有時效性的產品,可以滿足本算法的多時間域劃分.

該數據集中每個條目由用戶ID、電影ID、評分和時間戳這四元數據組成.在實驗的時候按照1:8的比例劃分測試集、訓練集.將訓練集中的全部數據作為基本域,將訓練集的評分數據通過時間戳將電影劃分為新時間域和舊時間域.用該數據集來驗證本文提出思想:通過用戶對物品的隱特征,物品隱特征的差異和相關來更好的探究用戶對不同時間物品選擇偏好的動機.

5.2 實驗內容

實驗中實現了以下的算法:

傳統的MF模型(MF):用單域矩陣分解預測用戶對電影的評分.該模型沒有考慮時間因素的影響,只是簡單的學習用戶對電影的歷史評分,來挖掘用戶對電影的喜好.

基于CMF模型產品時效性感知的推薦算法(TCMF):該模型是按照T來劃分新舊時間域,將用戶特征向量作為這兩個矩陣共享一維,聯合訓練數據.得到共享用戶特征矩陣和新舊時間域上的物品特征向量.

基于轉換矩陣考慮的物品時效性個性化推薦模型(THMF):該模型有三個域:基本域、新時間域、舊時間域.在實現時,通過遺傳算法進行了參數調優.

該模型通過對轉換矩陣的學習,一方面充分考慮了新舊物品隱特征、用戶對新舊物品上的隱特征的差異性,另一方面又考慮了它們的相關性,能夠較好地適應數據稀疏和冷啟動的問題.可以有效的探究用戶在不同時間下對物品選擇偏好的不同的動機趨向:受社會潮流還是受自身興趣喜好的因素.

5.3 實驗結果

如圖3是MovieLens上的數據集在MF、TCMF、THMF模型上得到的實驗結果.

表1 不同迭代次數下不同算法的rmse的變化
Table 1 Variation of RMSE with different algorithms in different iteration

Algorithm/iterations10204060MF0.85030.81910.80660.8059TCMF0.84230.80940.78820.7811THMF0.82710.79300.77330.7703

從圖3可以看到隨著實驗迭代次數的增多,RMSE的值是越來越小的,最后達到收斂值.多域上的矩陣分解確實比單域上的矩陣分解的效果要好.并且THMF算法相比TCMF算法的在任何迭代次數下RMSE的值都是最小的.TCMF在一定程度上解決了數據的冷啟動問題,但該模型的統一特征向量的學習還是依賴于數據量稠密和數目多的時間域.所以預測的評分要比THMF預測評分誤差大一些.從實驗數據中也可以觀察到將電影劃分為新舊電影,來分開考慮用戶對電影的選擇偏好的動機比沒有將電影劃分為新舊電影的預測的評分要準確很多;而且在本次實驗中通過轉化矩陣來區別和聯系基本域上的隱特征和特定域上的隱特征,也進一步提高了預測評分的精度.

圖3 不同迭代次數下不同算法的RMSE的變化Fig.3 Variation of RMSE with different algorithms in different iteration

接下來考慮THMF的一些參數對該模型的影響.

1)權重

因為該模型通過遺傳算法對不同域進行權重的選擇,最后選擇出來的權重是wb=0.2、wo=0.5、wn=0.3,我們也人為賦予了不同的權重進行了比較.wb:wo:wn=2:5:3時,預測評分的結果誤差是最小的.如圖4橫坐標是三個域權重之比,縱坐標是RMSE.圖4所示基于域的數據權重沒有很影響預測評分,這里基本域的貢獻通過轉換矩陣將基本隱特征轉到各個特定的域中去.所以預測評分的誤差還是主要取決于時間的影響.而且當舊時間域上的權重比新時間域上的權重大些,則最后的誤差比較小.這又充分說明了用戶選擇舊物品是基于自己本身的喜好,對新物品的購買是基于沖動行為,所以再次推薦新物品給該用戶,該用戶不再選擇.

2)步長

如圖5,橫坐標是表示步長,縱坐標是RMSE的值.步長也會影響算法的RMSE,通過對該算法進行不同步長的實驗,發現找到最適合的步長為0.001到0.0012,其RMSE最小.

圖4 不同域的不同權重比的THMF算法RMSE的比較Fig.4 Comparisons of RMSE between different weights of different domain in THMF

圖5 THMF在不同步長下的RMSE的比較Fig.5 Comparisons of RMSE with differentstep sizes in THMF

圖6 不同時間T下的RMSE的變化Fig.6 RMSE withdifferent T

3)時間T選擇

通過時間的劃分為不同的時間域上的電影,這決定了不同域上電影的數目.如圖6,橫標是T時間,單位是月,縱坐標是RMSE.實驗表明,在T定為24個月的時候,其預測評分誤差是最小的.

6 結 論

本文中經過數據量化分析,得出統一特征向量和劃分新舊物品形成的不同域上學習的特征向量具有差異性,因而,對這部分差異進行建模,會使預測評分更準確.文中基于此想法,設計了相應的算法,算法中通過轉換矩陣,將不同時間下用戶對物品的隱特征及物品隱特征的差異和聯系充分考慮進模型,最終得到用戶選擇具有不同時效性物品的偏好模型.實驗表明本算法能夠提高推薦效果.從實驗中可以看出:

1)當新物品的權重比較大時,最終的評分誤差很大,這反映了新物品并不一定反映用戶的真正喜好,對新物品的選擇受到潮流和從眾心理的影響,而相對而言,舊物品的選擇是跟隨自己內心的喜愛選擇的;

2)用戶對物品基本域上隱特征通過轉換矩陣學習到各個時間域上,將其中的差異區別開,又將其聯系起來,可以得到了很好的推薦精度.

本算法雖然取得了一定的效果,但是仍然有許多值得擴展的地方.例如,這里談論的都是用戶物品和隱類的關系,在后面的研究可以考慮將物品用戶的顯性特征融合起來,并且還可以加上上下文推薦.這都是后續將繼續研究的方向.

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