有色噪聲作用下的機載INS/GPS組合導航方法

寧凱文，張小躍，張春熹

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

0　引言

慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)是利用陀螺儀、加速度計等慣性敏感元件及初始位置來確定載體的位置、速度和姿態，它不依賴于任何外部信息，但是其導航誤差會隨著導航時間而迅速累積，因此很難長時間單獨使用[1]。全球定位系統(Global Positioning System，GPS)能夠提供全球性、全天候的導航定位授時服務，并且精度高、誤差不隨時間累積，但是GPS信號容易受到干擾，且導航結果的數據更新率低[2]。因此，INS和GPS具有良好的互補特性，INS/GPS組合導航系統現已成為機載導航的一種主要模式。

針對實際工程應用中有色噪聲模型系數難以精確獲取的問題，本文提出了一種利用濾波殘差對有色噪聲進行建模的方法。將濾波殘差作為有色噪聲的樣本觀測值，使用濾波所得的多個歷元的殘差序列對有色噪聲進行擬合與修正，建立有色噪聲自回歸模型，在獲得相關系數的基礎上進行濾波處理，從而減小有色噪聲對濾波結果的影響。最后，采用轉臺試驗驗證了本文提出的方法，并與未考慮有色噪聲的傳統的Kalman濾波方法進行了比較。

1　有色噪聲對組合導航濾波估值的影響

Kalman濾波是一種離散線性遞推的最優估計算法，其動態模型為：

(1)

其中，Xk、Xk-1分別為k、k-1 時刻的狀態矢量；Φk,k-1為狀態轉移矩陣；Zk為量測矢量；Hk為量測陣；wk-1為狀態噪聲，vk為量測噪聲矩陣。

離散化的Kalman濾波狀態估計方程為：

(2)

因此，可以計算出有色噪聲的綜合影響函數值，并用以修正狀態參數估值。這里，分別計算有色狀態噪聲和有色量測噪聲對狀態參數估值的影響。

設有色狀態噪聲為1階AR模型，則狀態噪聲wk的表達式為：

wk=Ωk,k-1wk-1+εk-1

(3)

Ωk,k-1為相關系數矩陣，此時的狀態參數預報值為：

(4)

根據最小二乘法解得狀態參數估計值為[7-8]：

(5)

有色狀態噪聲對狀態參數估計值的影響函數為：

(6)

同理，設有色量測噪聲為1階AR模型，則量測噪聲vk的表達式為：

vk=γk,k-1vk-1+δk-1

(7)

γk,k-1為相關系數矩陣，有色量測噪聲對狀態參數的影響函數為：

(8)

綜上所述，有色噪聲對導航濾波估值的影響函數為：

(9)

因此，當存在有色噪聲時，會使參數估值嚴重偏離理論真值。在實際導航應用中有必要考慮有色噪聲對組合導航的影響，針對有色噪聲建立模型以減小其對參數估值的影響。

2　INS/GPS組合系統與有色噪聲模型建立

2.1　機載INS/GPS組合導航模型

本文將陀螺和加速度計的標度誤差和非正交誤差放入系統狀態誤差模型得到33維的誤差狀態向量，然后結合典型機載運動軌跡分析了標度誤差和非正交誤差的可觀測性，最終得到優化后的機載INS/GPS組合導航模型。

組合系統狀態誤差模型可以表示成如下形式：

(10)

式中，X(t)為33維的系統誤差狀態向量：

φUaBxaByaBzgBxgBygBzgSFx

gSFygSFzgMAxygMAxzgMAyxgMAyz

gMAzxgMAzyaSFxaSFyaSFzaMAxy

aMAxzaMAyxaMAyzaMAzxaMAzy]T

本文將飛機的典型機動過程分為3種:直線飛行、上升飛行和轉彎飛行，飛機飛行階段如表1所示。

表1　飛機飛行軌跡

結合上述典型飛行軌跡，本文采用數學仿真的方法，根據誤差狀態量的協方差來分析陀螺與加速度計的標度誤差、非正交誤差的可觀測性[9]。分析結果為誤差狀態向量中的gSFz、gMAxy、gMAzx、gMAzy、aSFx、aMAxz、aMAyx、aMAyz、aMAzy不可觀測。刪除不可觀測的誤差狀態量，組合系統誤差狀態向量由33維降至24維，優化后的系統誤差狀態向量為：

φUaBxaByaBzgBxgBygBz

gSFygSFzgMAxygMAzxaSFxaSFyaMAxzaMAyxaMAyz]T

W(t)為系統噪聲：

W(t)=[01×3aWxaWyaWzgWxgWygWz01×15]T

其中，aWx、aWy、aWz為加速度計輸出噪聲，gWx、gWy、gWz為陀螺輸出噪聲。

G(t)為系統噪聲驅動陣：

09×309×3]

該系統采用INS解算的位置和速度與GPS測量到的位置和速度之差作為量測信息，組合系統的量測方程表示為：

(11)

Hv=[03×3I303×18]，v為量測噪聲[10]。

2.2　基于濾波殘差建模的有色噪聲處理方法

根據上述分析可知，有色噪聲對組合導航估值的影響不能忽略，且濾波器預報值之間的相關性會在殘差中得到充分體現。因此，可以將狀態殘差和量測殘差分別作為有色狀態噪聲和有色量測噪聲的樣本觀測值，建立相應的有色噪聲函數模型[11-12]，并在濾波過程中自適應地對有色噪聲進行補償，從而控制其對狀態參數估值的影響。

根據系統誤差方程可得系統狀態殘差向量和量測殘差向量,分別為：

(12)

設k時刻的狀態殘差vXk為：

vXk=α1vXk-1+α2vXk-2+…+αmvXk-m+ek

(13)

將式(13)寫成矩陣的形式為：

e=Bα-vXk

(14)

式中，

其中，vXk為由狀態殘差構成的偽觀測向量，e為誤差向量，α為有色狀態噪聲系數矩陣[13-14]。

將式(14)兩邊轉置可得：

(15)

(16)

(17)

同理，可得量測誤差向量的矩陣的形式為：

f=Cβ-vk

(18)

其中，

其中，vk為由殘差序列構成的偽觀測向量，C

為誤差向量，β為有色狀態噪聲模型系數矩陣，所以有色量測噪聲的預報值為：

(19)

因此，改進后的狀態參數預報值和量測值分別為：

(20)

由上述可知，可以得到有色噪聲模型修正后的狀態參數估值為[15]：

(21)

式(21)給出了顧及有色噪聲的狀態參數估值，本節建立了有色噪聲自回歸模型，通過濾波所得的多個歷元的殘差序列獲取模型參數，得出有色噪聲的預報值并分別將其補償到組合模型中，從而減小有色噪聲對組合導航系統的影響。

3　實驗驗證與分析

本文采用轉臺試驗驗證上述提出的顧及有色噪聲的機載INS/GPS組合導航方法。轉臺試驗設備包括INS/GPS組合導航系統、轉臺、雙路可跟蹤直流電源(0V～30V，0A～3A)、數據采集計算機等,INS/GPS組合導航系統由光纖捷聯慣組和GPS接收機構成。主要實驗設備的安裝情況如圖1和圖2所示。

整個試驗時間為700s，前500s系統進行INS/GPS組合導航，后200s系統進行純慣導解算，轉臺的轉動情況與表1飛機飛行軌跡一致。在組合導航過程中，可以通過比較慣性傳感器漂移的殘差大小直接得出有色噪聲擬合與修正的效果。另外，純慣導階段的導航精度嚴重依賴于組合導航階段慣性傳感器誤差的補償精度[16]。因此，通過比較純慣導階段的導航精度也可以間接評估組合導航階段對有色噪聲的修正情況。

為了更加直觀地觀察有色噪聲補償前后殘差的變化情況，以陀螺為例，本文選取了組合導航過程中50s的殘差估計情況，圖3～圖5分別為有色噪聲補償前后組合導航階段陀螺漂移的殘差估計量。圖6～圖8分別給出了后300s本文提出的有色噪聲處理方法與未進行有色噪聲處理的位置誤差比較。

表2為組合導航過程中有色噪聲補償前后陀螺殘差的均方根值。從結果可以看出，本文提出的顧及有色噪聲的組合方法與未進行有色噪聲處理的方法相比，慣性傳感器漂移的殘差減小了約1/2，有效控制了有色噪聲對系統的影響。

表2　陀螺有色噪聲補償前后殘差的RMS比較

700s時，傳統Kalman濾波處理后的位置誤差分別為592.2m、444.8m和176.6m，本文提出的顧及有色噪聲的組合方法的位置誤差分別為507.81m、393.65m和155.6m。系統的導航精度分別提高了14.3%、11.5%和11.9%。因此，本文提出的基于殘差序列處理有色噪聲的組合導航方法能得到更高的導航精度，驗證了該方法的有效性。

4　結論

針對機載組合導航的應用，本文提出了一種利用殘差序列對系統有色噪聲和量測有色噪聲進行擬合與修正的方法。首先分析了狀態有色噪聲和量測有色噪聲對組合導航濾波解的影響，在此基礎上，將殘差作為有色噪聲的樣本觀測值，利用殘差序列對有色噪聲進行建模，然后將其應用到機載組合導航系統當中，得到有色噪聲模型修正后的狀態參數估值。最后設計了轉臺試驗，驗證結果表明本文提出的方法解決了傳統Kalman濾波無法處理有色噪聲的問題，能有效減弱有色噪聲對導航結果的影響，并且當GPS失效時，本文提出的方法能得到更高的導航精度。

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