目標體位置對井地電阻率反演成像的影響研究

丁尚見 雷宛 蔣林城 賈毅 王志文

摘 要：井地電法勘探是通過直流電對地下空間進行研究的方法。本文通過有限單元法完成點源二維直流電法正演數值計算，再應用平滑約束下的最小二乘算法實現“L”型井地直流電阻率反演成像達到探明地下空間電性的目的。通過比對位于不同位置目標體模型的反演成像結果，發現隨著目標體距離地面和井孔長度變長，目標體的形態、大小規模、物性都發生較大變化，為實際物探工作中的圖件解釋具有重要的指導意義。

關鍵詞：井地電法；地下空間；反演成像；目標體位置

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）06-0218-02

1 引言

常規直流電法勘探中，點源及測量電極往往布置于地表之上，進而導致成像結果隨著埋藏深度變化而變化（安然等，2007）。井地電阻率勘探分別于地表和井中布置電極進行測量的一種直流電法，它能夠較清晰勘察井口和地表所包圍的一定范圍內的地下電性情況。本研究需要數值模擬和電阻率成像兩大模塊，其中直流電阻率數值模擬現階段主要使用有限差分算法和有限單元法（黃俊革，2003；呂玉增，2008），由于有限單元法相對前者有著較好精度條件，所以其為本研究所采用。反演成像主要包括線性反演與非線性反演兩大類，線性反演為最常使用的一類，本研究采用隸屬于線性反演成像中的平滑約束下的最小二乘反演。本文主要研究“L”型井地直流電法勘探中研究范圍內各個區域的分辨率問題。

2 反演成像原理

電阻率反演問題是非線性問題，為使成像結果盡量簡單光滑，同時為保證反演算法的穩步迭代，將電阻率反演的目標函數分為兩部分，表示如下：

ψ=||Wd（Δd-JΔm）||2+λ||CΔm||2 （1）

其中，Wd表示數據權系數矩陣，C表示光滑系數矩陣及模型權系數矩陣，J表示雅克比矩陣，Δd為觀測數據的增量，Δm為模型參數增量，λ是光滑因子，用來約束反演結果的光滑程度。

將目標函數（1）式關于Δm求導數并令其等于0，則可得到反演算法的線性方程組如下：

（JTJ+λCTC）Δm=JTΔd （2）

求解上式得Δm，新的模型為：mi+1=mi+Δm （3）

如此循環直至目標函數值小于閥值或者迭代次數達到要求。

3 “L”型井地電法勘探原理

“L”型井地電法主要應用為探測井某一側的電性分布情況，其分別于地面和井中放置電極進行地面和井中的透射測量，該方法電極分布圖如圖1。

由于井孔和地面相較，所以井地直流電阻率勘探常使用圖1所示的二極裝置測量，其測量時在井孔各個電極處供電，然后將地表的電極作為測量電極。再利用所得電位計算視電阻率，其視電阻率計算公式為：

ρs= （4）

上式中ρs為視電阻率，UMA表示在點A供電情況下M點的電位大小，M'為M點關于地面的對稱虛源。

4 目標體位置對反演結果影響

常規地面直流電法中提出目標體埋藏深度的增大，反演結果對目標體的分辨率變差?？紤]井地直流電法同常規地面直流電法的相似性，本文研究目標體與地面和井孔之間距離的逐漸加大，其反演成像結果的變化結果。因此，設計一套“L”型井地電法觀測系統，其中井孔和地表分別布置30根電極，電極距為1m，然后將目標放置于地面和井孔的角平分線進行數值模擬，再將所得視電阻率代入反演系統中成像。具體模型圖如圖2。

如圖2所示，低阻目標體電阻率10Ω.m，圍巖電阻率100Ω.m，同時低阻目標體為一邊長2m的正方形，其位于角平分線上，邊長距離地面距離s分別是3m、6m、9m。對以上模型進行數值模擬得到視電阻率數據，再將視電阻率數據進行反演成像。所得反演成像結果如圖3。

反演初始參考模型為測量數據的平均值，圖3為目標體在不同位置反演成像結果。圖3（a）為目標體距離地表長度s等于3m是的反演，圖3（b）和圖3（c）則為s分別為6m和9m是的反演成像結果。對比不同位置目標體的反演結果發現，隨著距離s的增大，反演結果越難分辨目標體，反演圖上的目標體所占區域變大，等值線變稀疏，同時目標體會沿著與地面和井孔相交方向被拉伸。

5 結語

本文采用有限單元法進行數值模擬，再利用基于平滑約束的最小二乘反演對井地直流電阻率數據反演成像，重點論述反演原理和井地直流電法勘探的工作模式，并研究目標體距離井孔和地面的長度大小對反演結果的影響。通過對不同位置目標體的反演結果比對，目標體與地面和井孔距離直接影響反演結果對目標體的反映，隨著距離的增大，目標體所處位置等值線將變稀疏，同時沿著一定方向被拉伸，表明在對實際數據反演成像過程中，根據目標的位置設置鉆孔，同時在對反演圖件的解釋時要注意根據位置判斷目標體大小規模。

參考文獻

[1]安然，李桐林，徐凱軍.井地三維電阻率反演研究[J].地球物理學進展，2007，22（1）：247-249.

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