桶形基礎(chǔ)水平承載力極限平衡計算公式的理論推導(dǎo)

王 蕾，金書成

（1.江門市啟智學(xué)校，廣東 江門 529000；（2.長大橋梁建設(shè)施工技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，武漢 430040）

0 引 言

桶形基礎(chǔ)水平極限承載力平衡解法的思路是，根據(jù)地基破壞形式，假定土體反力分布，而后根據(jù)力的平衡建立反力與荷載間關(guān)系。根據(jù)已有研究結(jié)果，桶形基礎(chǔ)破壞模式與尺寸、荷載形式及土體性質(zhì)有關(guān)[1-2]。Murff等和Aubeny等將桶周土體分成多個區(qū)域，桶形基礎(chǔ)土體的變形機理如圖1所示[3-4]。本文以桶形基礎(chǔ)土體的變形機理為參考，選取單桶砂土基礎(chǔ)為研究對象，根據(jù)數(shù)值模擬和物模試驗建立土體水平荷載的極限平衡受力狀態(tài)，推導(dǎo)不同區(qū)域的土體抗力，并根據(jù)極限平衡法獲得單桶基礎(chǔ)水平承載力計算公式。

圖1 桶形基礎(chǔ)土體的變形機理

1 受力模型

桶形基礎(chǔ)水平承載力的極限平衡解法最重要的是進行破壞模式的合理假定，本文結(jié)合相關(guān)研究成果[5-6]對計算模型進行簡化。當(dāng)長徑比L/D＜2.0時，桶形基礎(chǔ)在水平荷載下圍繞其軸線上的桶底中心發(fā)生轉(zhuǎn)動，選擇圖2a的計算模型；當(dāng)長徑比L/D≥2.0時，轉(zhuǎn)動中心位置位于桶體軸線0.8L處，選擇圖2b的計算模型。其中，z0為轉(zhuǎn)動中心深度，P為水平荷載。

2 公式推導(dǎo)

極限平衡法成立的條件以合理的假定為前提，本文計算公式推導(dǎo)基于三維極限平衡法的基本假定。

2.1 當(dāng)長徑比L/D＜2.0時

2.1.1 計算假設(shè)。

（1）在XOZ平面內(nèi)θ=0處，桶前徑向水平抗力沿桶高呈拋物線形分布（見圖2a），其形式為：

其中，kh為水平向地基系數(shù)，根據(jù)“m”法求得，即kh=mz；ω為桶體在水平荷載作用下的轉(zhuǎn)動角。

（2）在XOY平面內(nèi)，土體的徑向水平抗力沿桶周呈三角函數(shù)分布，其形式為：

則土體的徑向水平抗力沿x軸方向的分量為：

將（3）式代入（1）式，可得土體x軸方向水平抗力為：

（3）桶后主動區(qū)土體水平抗力為：

其中，ka為郎肯主動土壓力系數(shù)，γ｀為土體飽和重度。

2.1.2 公式推導(dǎo)。基于以上計算假定，進行公式推導(dǎo)。

（1）水平土壓力合力。桶前外壁的水平土壓力合力為：

同理，桶后外壁的水平土壓力合力為：

其中，S1和S2分別為桶體前側(cè)和后側(cè)的徑向土壓力作用面積，R為桶體半徑。

（2）前側(cè)外桶壁摩擦力合力為：

（3）后側(cè)外桶壁摩擦力合力為：

（4）基底表面豎向土體抗力合力為：

其中S3為桶體基底面積。

（5）水平極限承載力P對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（6）水平土壓力合力N1對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（7）水平土壓力合力N2對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（9）基底表面豎向土體抗力對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（10）基底表面摩擦力合力為：

根據(jù)以上推導(dǎo)，由水平力平衡得：

由豎向力平衡得：

其中N3為基底表面豎向土體抗力合力。

由轉(zhuǎn)動中心彎矩平衡得：

聯(lián)立（17）、 （18）、 （19）三式可得長徑比L/D＜2.0時的桶形基礎(chǔ)水平極限承載力為：

2.2 當(dāng)長徑比L/D≥2.0時

2.2.1 計算假設(shè)。

（1）在XOZ平面內(nèi)θ=0處，桶前徑向水平抗力沿桶高在轉(zhuǎn)動軸以上呈拋物線形分布（線性分布） （見圖2b），其形式為：

And his mother fell across the edge of the brick bed,sobbing and cursing.

其中k0為土靜止側(cè)壓力系數(shù)。

在XOY平面內(nèi)，土體的徑向水平抗力沿桶周呈三角函數(shù)分布，其形式為：

則土體的徑向水平抗力沿x軸方向的分量為：

將（23）式代入（21）式，可得土體x軸方向水平抗力為：

（2）桶后主動區(qū)土體水平抗力為：

可得土體x軸方向水平抗力為：

2.2.2 公式推導(dǎo)。基于以上計算假設(shè)，進行公式推導(dǎo)。

（1）水平土壓力合力。轉(zhuǎn)動中心以上桶前外壁水平土壓力合力為：

轉(zhuǎn)動中心以下桶前外壁水平土壓力合力為：

其中，S11為轉(zhuǎn)動中心以上前側(cè)徑向土壓力作用面積，S12為轉(zhuǎn)動中心以下前側(cè)徑向土壓力作用面積，R為桶體半徑。

同理，轉(zhuǎn)動中心以上桶后外壁水平土壓力合力為：

轉(zhuǎn)動中心以下桶后外壁水平土壓力合力為：

其中，S21為轉(zhuǎn)動中心以上前側(cè)徑向土壓力作用面積，S22為轉(zhuǎn)動中心以下前側(cè)徑向土壓力作用面積。R為桶體半徑。

（2）前側(cè)外桶壁摩擦力合力為：

（3）后側(cè)外桶壁摩擦力合力為：

（4）基底表面豎向土體抗力合力為：

（5）水平極限承載力P對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（6）水平土壓力被動區(qū)合力對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（7）水平土壓力主動區(qū)合力對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（8）外桶壁摩擦力合力對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（9）基底表面摩擦力合力Tb對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

（10）基底表面豎向土體抗力對轉(zhuǎn)動中心的彎矩為：

根據(jù)以上推導(dǎo)，由水平力平衡得：

由豎向力平衡得：

由轉(zhuǎn)動中心彎矩平衡得：

聯(lián)立（43）、 （44）、 （45）式可得長徑比L/D≥2.0時桶形基礎(chǔ)水平極限承載力為：

3 結(jié) 語

將本文推導(dǎo)的計算公式與現(xiàn)有經(jīng)典實驗和計算方法進行比較，取文獻[7]所述實驗?zāi)Ｐ秃蛯嶒灲Y(jié)果作為參照，結(jié)果見表1。

表1 桶形基礎(chǔ)水平承載力比較結(jié)果

由表1可知，本文推導(dǎo)的計算公式與文獻[10]的計算結(jié)果接近，相較于試驗值也滿足工程精度要求。與現(xiàn)有研究和計算方法相比，本文推導(dǎo)的計算公式考慮了桶形基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動中心位置隨長徑比L/D的變化，以及土體剪切作用和基底摩擦力對桶形基礎(chǔ)水平承載力的影響，根據(jù)單桶基礎(chǔ)破壞模式，利用三維極限平衡法推導(dǎo)出軟土桶形基礎(chǔ)水平承載力的計算公式。所采用的方法考慮影響因素全面，適合工程應(yīng)用，可為指導(dǎo)實踐提供一定的理論參考，所推導(dǎo)的計算公式精度高，適用于工程驗算。

[參 考 文 獻]

[1]袁中立，秦延龍，唐海燕.淺海桶形基礎(chǔ)平臺[M].北京：石油工業(yè)出版社，2010.

[2]魯曉兵，鄭哲敏，張金來.海洋平臺吸力式基礎(chǔ)的研究與進展[J].力學(xué)進展，2003，33（1）：27-40.

[3]Murff J D, Hamilton J M.P-Ultimate for Undrained Analysis of Laterally Loaded Piles[J].Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1993,119（1）：91-107.

[4]Aubeny C, Han S W, Murff J D.Suction Caisson Capacity in Anisotropic, Purely Cohesive Soil[J].International Journal of Geomechanics, ASCE,2003, 3（2）：225-235.

[5]金書成，仇正中，張永濤，等.橋梁吸力式沉箱組合基礎(chǔ)靜載試驗研究[J].橋梁建設(shè)，2015，45（1）：62-67.

[6]張永濤，楊炎華，黎冰，等.橋梁吸力式沉箱基礎(chǔ)承載特性試驗研究[J].巖土工程學(xué)報，2014，37（1）：177-182.

[7]施曉春，徐日慶，龔曉南，等.桶形基礎(chǔ)單桶水平承載力的試驗研究[J].巖土工程學(xué)報，1999，21（6）：723-726.

[8]劉振紋，王建華，秦崇仁，等.負(fù)壓桶形基礎(chǔ)地基水平承載力研究[J].巖土工程學(xué)報，2000，22（6）：691-695.

[9]孫大鵬，袁中立，朱其敏.灘海平臺桶型基礎(chǔ)模型承載力試驗研究[J].石油工程建設(shè)，1999，25（2）：12-19，61.

[10]祝振宇，閆乃凌.考慮土體剪切作用下桶形基礎(chǔ)水平承載力研究[J].港工技術(shù)，2005，42（4）：43-45.

[11]張偉，周錫礽，余建星.灘海桶形基礎(chǔ)極限水平承載力研究[J].海洋技術(shù)，2003，22（4）：54-57.

[12]孫曦源.水平荷載作用下軟土地基中桶形基礎(chǔ)工作機理及承載性能研究[D].大連：大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，2009.