基于拓?fù)鋬?yōu)化的變速箱殼體輕量化設(shè)計

沈　偉，廖　敏,1b，王　強(qiáng)，王　霜,1b，易　軍，王川東，何　旭

(1.西華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.流體與動力機(jī)械教育部重點實驗室，成都　610039；2.四川省機(jī)械研究設(shè)計院，成都　610063；3.成都主導(dǎo)科技有限責(zé)任公司，成都　610091)

0　引言

丘陵地區(qū)田塊小、不平坦、形狀不規(guī)則，分布較為分散，地形條件復(fù)雜多變[1-2]。大型收割機(jī)無法正常使用，而小型聯(lián)合收割機(jī)由于其質(zhì)量相對較輕和體積相對較小，具有得天獨厚的優(yōu)勢[3]。在收獲季節(jié)，收割機(jī)持續(xù)工作時間很長，且長期伴隨著較大的載荷沖擊和振動沖擊，特別在高低不平和泥腳較深的田間作業(yè)時，變速箱需承受更大的負(fù)載，因此對變速箱殼體的可靠性提出了很高的要求。變速箱是整機(jī)傳動系統(tǒng)的重要部件，為行走動力傳動軸系和割臺動力傳動軸系提供動力。變速箱殼體使內(nèi)部的軸、軸承、齒輪之間保持正確的相互位置，起到安裝和保護(hù)的作用，其強(qiáng)度和剛度直接影響傳動系統(tǒng)的精度，所以箱體的強(qiáng)度和剛度必須得到保障。然而，在傳統(tǒng)對箱體的設(shè)計中，為了能夠滿足箱體的強(qiáng)度和剛度，過度地增大了箱體的壁厚，造成了材料的浪費(fèi)，增大了箱體的體積和質(zhì)量，影響了整機(jī)的性能[4]。因此，箱體的強(qiáng)度和剛度分析對提其高性能具有重要的實際意義，還能提高整個傳動系統(tǒng)和整機(jī)的可靠性[5]。

1　變速箱殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計

變速箱殼體的結(jié)構(gòu)是由內(nèi)部零件及內(nèi)部零件間的相互關(guān)系設(shè)計而成。變速箱與靜液壓無極變速器(HST)相連，其動力由發(fā)動機(jī)輸入，具有變速的功能，內(nèi)部具有行走動力傳動軸系和割臺動力傳動軸系兩條軸系，并為收割機(jī)行走和割臺傳動提供動力，還包括收割機(jī)轉(zhuǎn)彎剎車和坡上駐車功能，以及變速箱潤滑、密封、冷卻輔助功能。圖1為變速箱工作原理圖。

圖1　變速箱工作原理

根據(jù)變速箱殼體傳遞的功率和扭矩，采用“結(jié)構(gòu)包容法”，設(shè)計的箱體結(jié)構(gòu)如圖2所示。其材料選用ZL106鋁合金。該變速箱殼體由左右兩半殼體裝配而成，通過A處凸臺螺紋孔用螺釘連接成整體，撥叉安裝孔在B處，C處是箱體連接凸臺，D處是割臺動力輸入孔，E處是HST動力輸入孔，F(xiàn)處是動力及剎車制動軸承端蓋，G處是行走半軸輸出孔。

圖2　變速箱殼體結(jié)構(gòu)

2　變速箱殼體拓?fù)鋬?yōu)化

2.1拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是在特定的區(qū)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)分布。拓?fù)鋬?yōu)化以材料的“傳承載荷的合理路徑”為參考，對設(shè)計域內(nèi)的單元進(jìn)行取舍，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)在約束條件下的結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計[6]。利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，可以在零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計階段給材料合理布局，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，縮短研發(fā)周期[7]。

實際工程中，通常先將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)求解方法得到優(yōu)化結(jié)果。現(xiàn)階段連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)值方法主要有：均勻化方法、變厚度方法、變密度方法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法。本文采用變密度法并利用拉格朗日乘子法的求解方法對變速箱殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解。假定材料密度可變的條件下，把單元密度作為設(shè)計變量，將拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為材料優(yōu)化，用有效用求導(dǎo)方法求解，即

Ke=(Xe)PK0

(1)

其中，Ke為單元的剛度；K0為單元的固有剛度；P為懲罰因子；Xe為結(jié)構(gòu)單元的相對密度。以變速箱殼體的柔順度最小為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為

Minimize：C(X)=FTD

(2)

X={X1,X2,…XN}T

(3)

(4)

其中，C為結(jié)構(gòu)的柔順度；F為受到的載荷矢量；D為結(jié)構(gòu)的變形位移矢量；f為剩余材料的百分比；V為結(jié)構(gòu)材料充滿的體積；V0為殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計范圍域的體積；V1為密度小于1的材料體積；Xmin為單元相對密度的下限；Xmin為單元相對密度的上限；K為整體剛度矩陣。

2.2變速箱殼體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

利用ANSYS Workbench 軟件中拓?fù)鋬?yōu)化模塊對變速箱殼體進(jìn)行優(yōu)化，選用四面體和少量的六面體對殼體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。以HST輸入的最大功率給變速箱施加載荷，充分考慮殼體自重，變速箱殼體主要承受行走動力傳動軸系和割臺動力傳動軸系的軸承力，轉(zhuǎn)彎或者剎車制動時來自摩擦片的相互之間擠壓對端蓋孔的軸向載荷，殼體所受載荷如圖3所示。

圖3　優(yōu)化域載荷施加

根據(jù)多次試驗，最后選擇去除的材料百分比為70%，殼體左右半殼拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4中，Remove表示黑色需要去掉的部分；Keep表示灰色需要保留的部分，也是承受載荷最有效的部分，設(shè)計時需要對此部分加強(qiáng)；Marginal表示白色可以保留也可以去除部分，主要分布在行走動力傳動軸系和割臺動力傳動軸系的軸承孔附近區(qū)域、殼體的輸出軸承孔附近及軸承孔之間的大平面區(qū)域。

本文采用在軸承孔周圍布置加強(qiáng)筋的方式，并適當(dāng)減少行走動力傳動軸系部分凸臺的厚度。考慮大平面處起的承接作用，所以在此處布置彎曲長筋以連接軸承孔周圍的加強(qiáng)筋。割臺動力輸出軸系末端的高速軸軸承孔附近去除材料較多，設(shè)計時可適當(dāng)減少割臺輸出軸軸承孔凸臺部分的壁厚，如圖5所示。

圖4　左右半殼拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5　左右半殼去除材料模擬

3　變速箱殼體結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

3.1響應(yīng)面方法基本理論

響應(yīng)面法是用統(tǒng)計學(xué)的綜合試驗技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)的輸入與輸出的轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法，能更方便地求解數(shù)學(xué)優(yōu)化模型[8]。建立響應(yīng)面模型有以下步驟：首先試驗設(shè)計得到樣本點；然后構(gòu)建模型并進(jìn)行擬合試驗；最后得到最優(yōu)組合解。常用的二階多項式響應(yīng)面模型如下式，并采用最小二乘法求解其待定系數(shù)，即

(5)

其中，α0、αi、αji為待定系數(shù)。若進(jìn)行K組試驗，輸入數(shù)據(jù)為(x1,x2…,xn)i，輸出數(shù)據(jù)g1(x1,x2，…xn)i。 其中，i=1,2,3…,k(k大于或等于待定系數(shù)的個數(shù))，xij為第i組輸入數(shù)據(jù)中的第j個數(shù)據(jù)，可得矩陣

Xa=g

(6)

(7)

a=(α0,α1,…αn,α11,α22,…αnn,

α12,α23,…,αn-1,n)T

(8)

g=(g1,g2,…gk)T

(9)

為了得到更精確的擬合結(jié)果，本文對變速箱殼體尺寸優(yōu)化采用的試驗方法是中心復(fù)合設(shè)計。

3.2變速箱殼體結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型

1)設(shè)計變量：根據(jù)變速箱殼體的實際工況，并充分考慮影響殼體質(zhì)量、剛度、強(qiáng)度的因素，把殼體壁厚T、加強(qiáng)尺寸合理性的約束限制，設(shè)計變量存在極限值(見表1)。表1中，筋1截面尺寸、加強(qiáng)筋2截面尺寸作為設(shè)計變量。變速箱殼體尺寸如圖6所示。圖6中，W為加強(qiáng)筋截面的寬度；H為加強(qiáng)筋截面的高度。

表1變量的極限值

Table 1The limit value of the variable mm

設(shè)計變量初始值最小值最大值T13713W18412H1528W28412H27212

圖6　變速箱殼體尺寸參數(shù)

2)目標(biāo)函數(shù)：本文以變速箱殼體的最小質(zhì)量和最小變形量作為優(yōu)化目標(biāo)，具體措施通過改變殼體壁厚T、加強(qiáng)筋截面尺寸W和H來優(yōu)化箱體結(jié)構(gòu)。

3)約束條件：在尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的過程中，還需要保證變速箱殼體的工作性能滿足使用要求，即最大應(yīng)力小于80MPa、固有頻率大于750Hz，以保證變速箱安全避開收割機(jī)的激勵頻率。

變速箱殼體響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計模型為

(10)

(11)

其中，f1(x)表示變速箱殼體質(zhì)量；f2(x)表示變速箱殼體最小變形量；w1i為第i項子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)因子，主要表示各子目標(biāo)函數(shù)的重要程度；w2i為第i項目標(biāo)子函數(shù)的校正權(quán)因子，其目的主要是為了降低各目標(biāo)子函數(shù)之間量級和量綱上的差異[9]。

3.3變速箱殼體響應(yīng)面結(jié)果分析

利用ANSYSWorkbench軟件中的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對變速箱殼體的尺寸進(jìn)行模擬分析，通過中心復(fù)合設(shè)計法生成了27個設(shè)計點，并對每個設(shè)計點求解殼體的質(zhì)量P6、變形量P7、應(yīng)力值P8和固有頻率P9，響應(yīng)面求解結(jié)果如圖7所示。

圖7　響應(yīng)面求解結(jié)果

完成響應(yīng)面的擬合后，通過擬合度曲線可以直觀分析出實驗點與預(yù)測點的偏差。如圖8所示。

圖8　響應(yīng)面輸出參數(shù)的擬合度Fig.8　The fitting degree of response

試驗中以真實值為橫坐標(biāo)，響應(yīng)面通過計算的預(yù)測值為縱坐標(biāo)，P6、P7、P9基本上都在中間對角線上，擬合度很高；P8的分布相對對角線有一定的偏移，是由于殼體某些部位存在應(yīng)力集中，但總體擬合效果較好。通過對輸出參數(shù)靈敏度的分析，變速箱殼體的壁厚對箱體的質(zhì)量、最大變形量、最大應(yīng)力、固有頻率具有絕對的影響力，加強(qiáng)筋2的截面寬度也對最大應(yīng)力的影響較大。針對本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題，輸出目標(biāo)存在相互制約。從分析可知，變速箱殼體的質(zhì)量小是以增大最大變形量作為代價的，所以通過權(quán)衡得到3個候選設(shè)計點，如圖9所示。通過對設(shè)計參數(shù)圓整處理后，再進(jìn)行一次目標(biāo)函數(shù)的求解結(jié)果如圖10所示。

圖9　設(shè)計候選點

圖10　圓整后的候選點

采用綜合指數(shù)評價法[10]，即

(12)

4　變速箱殼體優(yōu)化前后靜力學(xué)對比分析

4.1變速箱殼體有限元靜力學(xué)分析

根據(jù)變速箱殼體的實際結(jié)構(gòu)情況，在軸承孔、油缸安裝孔、端蓋孔等受力較大的部位選用較小的單元格劃分網(wǎng)絡(luò)，受力較小的次要結(jié)構(gòu)選用較大的單元格。總共劃分87 660個單元、149 750個節(jié)點，優(yōu)化前變速箱殼體質(zhì)量為10.396kg。網(wǎng)格劃分后，其約束和載荷情況如下：

1)約束。如圖3所示，根據(jù)變速箱殼體的實際工況，G處約束箱體的4個自由度，C處約束箱體的另外2個自由度，箱體處于完全約束條件。

2)載荷。變速箱殼體受到的載荷主要是重力載荷、軸承反力、液壓缸推力及摩擦片對箱體F處端蓋孔的軸向載荷4部分，以HST輸入的最大功率給變速箱施加載荷，所受載荷與上文做拓?fù)鋬?yōu)化時一樣。

4.2變速箱殼體優(yōu)化前后靜力學(xué)對比分析

選擇優(yōu)化前的參數(shù)，并對變速箱殼體進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到殼體在X、Y、Z方向的變形及總變形，如圖11所示。由分析可得：殼體在X軸方向的最大變形為0.059 37mm，Y軸方向的最大變形為0.071 911mm，Z軸方向的最大變形為0.042 715mm，總變形的最大變形為0.092 699mm。總體來看，殼體大部分變形量較小，較大變形發(fā)生在行走軸系末端的動力分配軸端蓋和動力及剎車制動軸端蓋附近，變形量接近0.1mm，變速箱殼體的總變形也接近0.1mm。這將影響摩擦片在X方向的自由移動，導(dǎo)致收割機(jī)不能正常剎車或轉(zhuǎn)彎，同時可能影響變速箱內(nèi)部傳動軸的位置，導(dǎo)致齒輪不能正常嚙合，影響整機(jī)的工作效率。

圖12為變速箱殼體的應(yīng)力分布云圖。圖12中，最大應(yīng)力142.95MPa，發(fā)生在殼體F處端蓋孔附近。按照傳統(tǒng)的安全因素校法,安全因數(shù)ns=1.2～2.5，其許用應(yīng)力為

(13)

ZL106鋁合金的抗拉強(qiáng)度σs=255MPa，安全系數(shù)取2，則許用應(yīng)力為127.5MPa，殼體的最大應(yīng)力已經(jīng)超過了許用應(yīng)力，殼體強(qiáng)度不滿足要求。

圖11　優(yōu)化前殼體變形

圖12　優(yōu)化前殼體應(yīng)力

用同樣的流程對殼體施加相同的約束和載荷，對優(yōu)化后的變速箱殼體進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后變速箱殼體的變形結(jié)果(見圖13)和應(yīng)力結(jié)果(見圖14)。圖13中，優(yōu)化后殼體X方向最大變形量0.031 142mm，相比改進(jìn)前降低了46.2%；優(yōu)化后殼體Y方向最大變形量為0.352 79mm，相比優(yōu)化前降低了50.9%；優(yōu)化后殼體Z方向最大變形量為0.022 462mm，相比優(yōu)化前降低了47.4%，優(yōu)化后殼體的總變形最大值0.047 234mm，相比優(yōu)化前降低了49.1%。優(yōu)化殼體的變形結(jié)果說明殼體的最大變形還是出現(xiàn)在F處的端蓋孔上。圖14中，優(yōu)化后殼體應(yīng)力分布得到改善，應(yīng)力最大值為68.343MPa，相比優(yōu)化前降低了52.2%，比許用應(yīng)127.5MPa小，滿足殼體強(qiáng)度要求。以上對比分析證明：優(yōu)化設(shè)計后殼體的變形減小，F(xiàn)處端蓋孔的變形及總變形的最大值不足0.05mm，且應(yīng)力分布更加合理，強(qiáng)度和剛度有明顯提高。同時，優(yōu)化后變速箱殼體質(zhì)量為8.619 1kg，比優(yōu)化前的10.396kg降低了17.1%，性能得到提高，且減輕了質(zhì)量。

圖13　優(yōu)化后殼體變形Fig.13　Shell deformation after optimization

圖14　優(yōu)化后殼體應(yīng)力Fig.14　Shell stress after optimization

5　結(jié)論

1)通過變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法，對變速箱殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，可去除部分多余材料，并得到加筋的最佳布局，很好地控制了結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

2)通過建立變速箱殼體結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型，對影響變速箱殼體強(qiáng)度、剛度較大的尺寸進(jìn)行基于響應(yīng)面的尺寸優(yōu)化，通過多目標(biāo)優(yōu)化得到尺寸參數(shù)的最優(yōu)解，殼體結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)布局。

3)通過對變速箱殼體優(yōu)化前后對比分析可知：在滿足剛度、強(qiáng)度的前提下，結(jié)構(gòu)最終設(shè)計總質(zhì)量控制在8.6191kg，減少17.1%，殼體的結(jié)構(gòu)更合理，變形減小，應(yīng)力分布更加合理，實現(xiàn)了輕量化設(shè)計。

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