熵權貝葉斯模型在珊溪水庫水環境質量評價的應用

萬哲慧，王　珅，馮孫林，賈曉瓊，施勝亮

(浙江省溫州市環境監測中心站，浙江 溫州 325000)

在浙江省“五水共治”與“全面剿滅劣Ⅴ類”的新時代背景下，“保供水”作為“五水共治”的重要一方面，溫州市各級人民政府及其環境保護部門非常重視飲用水地的環境保護工作?！兜乇硭h境質量標準(GB3838-2002)》作為評判水質的依據是衡量各級人民政府環保工作成效的唯一標尺。水環境質量評價工作亦是環境監測部門十分重要的工作之一。區域流域水質的不確定性導致水質評價工作難度較大。常見的評價方法如單因子法、綜合評價法等由于各自局限性，不能客觀地反映水環境質量的實際狀況。

基于概率與數理統計的貝葉斯理論建立各類水質評價因子不確定性概率矩陣[1]，計算賦權之后的后驗概率和的數值來確定屬于各類水質概率能有效解決水質評價遇到的困難。近年來國內外學者將貝葉斯理論應用于環境保護領域中的地表水、地下水資源決策管理、大氣健康風險評價與水質污染事故風險評估取得了良好的效果[2-7]。因此，將模糊數學概率論法貝葉斯理論水質評價方法應用于飲用水源地二級保護區，并與其他評價方法相比較，以期尋找適宜的評價方法為屬地環境保護部門決策提供科學依據。

1　珊溪水庫概況與水樣采集

珊溪水利樞紐(東經119°50′～120°20′，北緯47°39′～47°48′)，主要由珊溪水庫和趙山渡引水工程(即趙山渡水庫)兩部分組成，為溫州地區主要水源之一。珊溪水庫正常蓄水位142 m，總庫容18.42 億m3，為多年調節水庫。

珊溪水庫位20個采樣點位如圖1所示。溫州市環境保護局珊溪水利樞紐分局依據《水質 湖泊和水庫采樣技術指導(GBT 14581-1993)》、《水質 采樣方案設計技術術規定(HJ 495-2009)》承擔珊溪水庫庫區和交接斷面水質公開方案的布點與采樣作業。依據《地表水環境質量標準(GB3838-2002)》附錄中推薦監測方法，經實驗室分析獲得相關指標的監測數據。

圖1　珊溪水庫水質采樣布點示意圖Fig.1 Distribution of sampling sites in Shanxi reservoir

2　基于熵權的貝葉斯評價方法

2.1　水質評價中的貝葉斯法

概率論與數理統計貝葉斯(Bayes)公式在水環境質量評價中可做如下定義：假設樣本空間為Q，Bi(i=1,2,3,…,n)是該空間的有限劃分并且P(Bi)>0；對任意A為Q的真子集，P(A)>0,則：

(1)

式中：P(Bi|A)，P(A|Bi)皆為條件概率。

運用式(1)對某流域監測站位進行水環境質量評價時，式(1)可理解為Bi表示水質類型，即《地表水環境質量標準(GB3838-2002)》表1中規定的Ⅰ～Ⅴ類各標準限值。A表示某監測站位某監測項目實測數據，所選某監測項目與Bi標準限值相對應。P(Bi)為先驗概率，在無監測數據的情況下，某監測站位屬于某水質級別的概率是相同的[8,9]。因此，該監測站位先驗概率表示式(2)：

(2)

P(A|Bi)為似然概率，表征監測站位水質指標數值大小。水質較優的情況下，出現較劣指標的概率較??；反之，水質較劣情況下，出現較劣的概率較大。

P(Bi|A)為后驗概率，表征在已獲得某監測站位水質監測項目的條件下，斷面水質屬于某水質級別的概率。

似然概率P(A|Bi)采用幾何概率中的距離計算法式(3)，以某監測站位某水質監測項目與水質項目標準之間的距離D絕對值的倒數運算。

(3)

D=|x-y|

式中：x為某監測站位某水質監測項目實測值；y為該實測值對應標準值；D值越大表征該監測項目屬于該水質等級的概率越小。

諸多監測項目條件下的綜合水質后驗概率用Pi表示，計算方法為式(4)。

(4)

(5)

式中：wj表示j監測項目的權重；Pi即為n個監測項目賦權的后驗概率和。依據最大概率原則確定某監測站位水質級別即式(5)。

2.2　熵權法權重賦值

確定水質評價因子在評價體系中權重的方法報道很多，主要分為主觀、客觀、主觀客觀相結合方法計算權重[10]。各種方法各有優勢，如主觀評價法中的專家評分，比較法簡便容易操作；客觀法不依賴人為判斷，如主成分分析法，因子分析法等；主客觀結合法將上述兩者結合起來，如主成分分析法與多元統計法結合，相對較復雜。在同一水體環境各不同監測站位獲得的各監測項目數據采用熵權法，構造評價項目測定值與監測站位矩陣。評價項目之間權重分配取決于評價項目樣本信息量的大小與評價項目內的數據差異性。

熵源于物理化學的重要概念，其表征系統混亂程度，通常用G來表示；而熵權是由C.E.Shannon將熵的概念引入信息論發展起來的。熵權法已廣泛應用于社會經濟，工程技術等各個領域[11]。在水環境質量評價方面應用熵權法研究樣本各參數的權重賦值時主要關注以下幾個步驟。

2.2.1矩陣的建立與標準化

將原始數據整理為原始矩陣A并標準化。

A=(Rij)m×n

(6)

根據《地表水環境質量標準(GB3838-2002)》表一中除水溫、pH值、溶解氧外，其他項目皆為濃度低者為優。式(7)中Rij表示第j個監測站位在第i項監測項目的標準限值。

(7)

2.2.2計算熵值

第i項監測項目的熵值用Gi表示，其計算公式如(8)。

(8)

2.2.3計算熵權權重

計算第i項監測項目的熵權賦值計算公式如(9)所示，顯然Wi取值范圍在0～1閉區間，同時所有監測項目Wi代數和為1。

(9)

河流湖庫水質評價因子主要分感官因子、氧平衡因子、營養鹽因子、毒物因子、微生物因子等?？紤]到珊溪水庫飲用水水源地一級保護區較關注富營養化程度，因此選用氧平衡因子中的高錳酸鹽指數、營養鹽因子中的營養元素N、P和毒物因子氨氮。上述評價因子的標準限值如表1所示。

表1　GB3838-2002基本項目標準限值節選　mg/L

3　結果討論

取2014年珊溪水庫及其入庫支流各監測站位水質評價項目每月例行監測數據，計算其年濃度平均值，選擇高錳酸鹽指數、氨氮、總磷、總氮與《地表水環境質量標準(GB3838-2002)》中對應評價項目合成為多目標決策矩陣Xm×n(m=25、n=4)，如表2所示。經計算20個監測站位熵權權重為高錳酸鹽指數WCOD=0.268，氨氮WNH3-N=0.238，總磷WTP=0.248，總氮WTN=0.245；從計算結果可以看出高錳酸鹽指數權重較其他三者高，因此高錳酸鹽指數對珊溪水庫水質評價有相對較大影響。

表2　監測站位多目標決策矩陣　mg/L

由式(1)貝葉斯公式在水環境質量評價中可進行如下解釋：后驗概率=先驗概率×調整因子。其中，后驗概率即Pi，先驗概率取值相同，似然概率可視為調整因子[12]。預先估計了“先驗概率”，在后續的實驗中獲得各監測項目的實測值來判斷實驗是增強還是削弱了“先驗概率”，因此得到更接近實際水質狀況的“后驗概率”。調整因子值>1，“先驗概率”被增強，表示水質屬于某水質類別的可能性變大。調整因子值=1，其他事件無助于判斷水質所屬類別的可能性。調整因子<1，表示“先驗概率”被削弱，水質屬于某水質類別的可能性變小。

各監測站位經熵權加權計算的貝葉斯矩陣X*如表3所示。從表3可以看出，除黃坦坑為Ⅲ類水質的概率為0.295，平和溪、峃作口溪分別有0.454、0.417概率為Ⅱ類水質，其他各監測站位均屬于I類水體，其中泗溪概率最高0.681，李井坑概率最低0.338。監測站位兩種水質評價方法比較結果如表4所示。

表3　監測站位熵權加權貝葉斯矩陣Fig.3 entropy-weighted Bayes matrix of sampling sites

表4　監測站位加權貝葉斯后驗概率水質等級與單因子水質評價方法比較Tab.3 Comparison entropy weight Bayes posterior probability of water quality grade and other water quality assessment methods

根據環境保護部《地表水水環境質量評價辦法(試行)(環辦[2011]22號)》單子因子法評價水質排除了總氮指標，評價結果相對貝葉斯評價結果趨保守，僅6個監測站位評價為I類水質，其他監測站位均為II類水體。因此，兩種水質評價方法比較，熵權貝葉斯法更貼近實際。

4　貝葉斯法評價水環境質量的適用范圍與解決對策

應用貝葉斯法評價水環境質量時，選用《地表水環境質量標準(GB3838-2002)》中表一分級標準限值不同項目如溶解氧、高錳酸鹽指數、氨氮、總磷、總氮、硫化物等。pH值、氟化物、氰化物、揮發酚、各種金屬元素等等監測項目，由于各級標準間取值相同導致貝葉斯計算結果出現偏差，難以判斷監測站位水質等級概率。因此，建議國家有關部門組織相關領域專家繼續細化《地表水環境質量標準》(GB3838-2002)中的相關監測項目各等級取值。

貝葉斯法公式(3)中D=|x-y|, 當實測值與標準值一致時，D值為零，則D的倒數不存在，無法計算似然概率P(A|Bi)。因此，需要調整實測值的有效位數，避免與標準值一致導致矩陣計算無法進行。

5　結　語

利用基于熵權貝葉斯法評價了珊溪水庫及入庫支流水體20個監測站位的水環境質量。評價結果顯示20個監測站位水質在Ⅲ類以上，珊溪大壩及趙山渡大壩飲用水源取水口等17個監測站位達到I類水體標準，水質較優，黃坦坑水質相對較差。與單因子法相比，熵權貝葉斯法評價模型客觀反映了監測站位水質的實際狀況。運用模糊數學與概率論評價水環境質量更有利于珊溪水庫水庫水源地保護區水利樞紐的分類管理。

參考文獻：

[1]徐悅,周林飛,成遣.基于兩種方法的石佛寺人工濕地水質綜合評價與分析[J].節水灌溉, 2017,(4):106-109,117.

[2]Molina J L, Bromley J, Garcia-Arostegui J L, et al. Integrated Water Resources Management of Overexploited Hydrogeological Systems Using Object-oriented Bayesian Networks[J].Enviromental Modelling & Software, 2010,25(4):383-397.

[3]Blangiardo M, Richardson S, Gulliver J, et al. A Bayesian Analysis of the Impact of Air Pollution Episodes on Cardio-respiratory Hospital Admissions in the Greater London Area[J]. Statistical Methods in Medical Research,2011,20(1):69-80.

[4]盧文喜,羅建男,龔磊,等.基于貝葉斯網絡的地下水環境系統決策管理研究[J].地學前緣,2010,17(6):247-254.

[5]江善虎,任立良,劉淑雅,等. 基于貝葉斯模型平均的水文模型不確定性及集合模擬[J]. 中國農村水利水電,2017,(1):107-112,117.

[6]杜拉,紀昌明,李榮波,等. 基于小波-BP神經網絡的貝葉斯概率組合預測模型及其應用[J]. 中國農村水利水電,2015,(7):50-53.

[7]孫鵬程,陳吉寧.基于貝葉斯網絡的河流突發性水質污染事故風險評估[J].環境科學,2009,30(1):47-51.

[8]毛志,陳亞麗.基于貝葉斯公式的河流水質綜合評價-以銅仁市錦江河為例[J].銅仁學院學報,2016,18(4):150-153.

[9]卞建民,王瑞,李瀟瀚. 基于貝葉斯的伊通河水質綜合評價[J]. 節水灌溉,2011,(5):31-33,40.

[10]衛曉婧,劉攀.不確定性水文預報在三峽水庫的應用研究[J]. 節水灌溉,2013,(12):37-39.

[11]杜娟娟.基于不同賦權方法的模糊綜合水質評價研究[J].人民黃河,2015,37(12):69-73.

[12]候佑澤,秦天玲,嚴登華,等. 基于貝葉斯理論的武烈河水質綜合評價[J].南水北調與水利科技,2012,10(1):94-97,101.