三相五柱式電壓互感器高壓一相斷線電壓分析

國網吉林省電力有限公司培訓中心 李井陽 李鴻博

1 前言

針對變電站10kV母線上的電壓互感器，當高壓側一相斷線（即熔絲熔斷，下同）時, 關于故障原因的分析和處理的文章很多。但是，對于斷線相繞組電壓會不會等于零或者在什么樣的條件下等于零的問題，三相單柱式電壓互感器[1]已有敘述，而三相五柱式電壓互感器（以下簡稱“電壓互感器”）還沒有敘及。因此，本文根據電壓互感器副繞組各電氣回路的連接關系,以及高壓側一相斷線時各磁柱所遵循的電磁路原理，推導出與斷線相繞組電壓有關的關系式，求出斷線相繞組電壓等于零條件。

2 電壓互感器結構

電壓互感器中間三個磁柱A、B（正中間）、C都纏繞繞組，兩邊二個磁柱D、E無繞組，五個磁柱并聯。電源側（一次繞組）為Y0接線，副繞組接有零序電壓回路（如接地信號）、單相相電壓回路和線電壓回路。這些回路都是經過負載（指測量、計量、保護等元器件）形成通路，且都在運行狀態。

3 原理分析

當電壓互感器高壓側一相（設A相）繞組的首端與電源斷線時，電壓互感器B、C兩相繞組的相電壓不變，則B、C兩個磁柱中的磁通之和（以下稱“總磁通”）不等于零，且基本不變[2]，總磁通通過其它A、D、E三個磁柱形成回路，且磁柱上繞組的感應電勢（或感應電壓）大小與各自的磁通成正比（設在線性區域,下同），當A、D、E三個磁柱上所有繞組都開路時，每個磁柱流過總磁通的分量多少與這三個磁柱的磁阻成反比。即：五個并聯磁柱兩端的總磁壓（指一個磁柱上所有磁通產生的磁壓與所有繞組電流產生的磁勢之和）相等。其原理是磁路歐姆定律和磁路基爾霍夫第一定律、磁路基爾霍夫第二定律。

只是為了敘述參考方向和列方程式方便，設回路中負載的一端與電壓互感器a相繞組首端相連。

圖1 電壓互感器a相繞組的負載連接圖

選擇每個繞組中電流與電壓為關聯參考方向，都由同極性端指向末端，電流產生的磁通參考方向與電流參考方向之間符合右螺旋關系。選擇負載中電流與其電壓為關聯參考方向，都是由電壓互感器a相繞組首端指向負載的另一端。列回路電壓方程時，選擇回路的環繞方向與電壓互感器a相的電壓參考方向一致。如圖1。在分析過程中忽略電壓互感器繞組的壓降。

3.1 電壓互感器副繞組各電氣回路方程

式中，每個阻抗為同一電壓作用下的測量、計量、保護等所有回路阻抗的等效值。

與電壓互感器a相副繞組電氣相連的回路只有以上四組。由于式(4)中的零序電流i0所在繞組的匝數N0與式(1)～(3)各電流對應的匝數Na不同，為方便直接運算，現將i0折合到匝數Na下的電流i01，根據磁勢相等原則，又因繞組匝數與電壓成正比，則有：，即：，代入式(4)后得：

3.2 原繞組開路電壓為零時所需副繞組中的電流

對于五個磁柱并聯的電壓互感器，若要a相繞組電壓為零，則總磁通基本上全部流過兩個邊柱，所以磁柱兩端磁壓不為零，a相繞組中一定有電流。故首先需要找到與a相繞組電壓為零時平衡的磁柱兩端磁壓所需的電流，用短接副繞組的方法取得。

將功率因數表電流線圈與a相副繞組反向直接并聯。此時，a相副繞組被短接，端電壓等于零，總磁通基本全部經過D、E磁柱形成回路。由于D、E磁柱沒有繞組，可以看成是繞組開路時只有磁通產生的磁壓，而A組磁柱兩端的總磁壓是繞組電流產生的磁勢與A相磁柱中很小的磁通產生的磁壓之和。根據磁柱兩端總磁壓相等原理得：。此時測量出a相副繞組中的總電流為。其中是a相副繞組短接時的電流相位滯后c相電源電壓的相位角。這個電流的大小和相位與電壓互感器結構、容量、磁柱位置等有關。

按照以上的分析，推導出一個關系式，使關系式中a相繞組在非短接情況下，其電壓等于零，且a相繞組中的電流等于其被短接時的電流時，就能滿足a相繞組的電壓等于零。

3.3 電壓互感器低壓回路關系式

對于A相磁柱，總電流i是指此磁柱上所有繞組電流之和。在式(1)～(5)中，由于與a相繞組首端相連的元件只有四組負載，它們的電流參考方向都是由a相繞組的首端指向其它端，即對a點都為流出。根據電路KCL，把a相各副繞組的首端看成一個點，則流過a相各副繞組的電流之和i為：

將上式左側直接合并同類項得到式(7)：

因為式(1)～(7)中所有負載阻抗角都在（0o～90o）區間，對于式(7)中系數D等式，四個阻抗倒數之和D相當于這四個阻抗并聯時總阻抗ZZ的倒數。根據總阻抗與各分阻抗之間關系，ZZ仍然是電感性且非無窮大，所以D不會等于零。

再次整理得式(9)：

式(9)中，等式左側三項分子是一組對稱量。若三項分母相等，即時，左側三項之和為零與等式右側不等，說明這個條件不能使斷線相繞組電壓等于零。與三相單柱式不同。

不論式(9)等式右側值為多少，只要任意設置兩個阻抗，代入式(9)后求出第三個阻抗，一定滿足其要求[3]。所以，理論上很容易找到無數組滿足式(9)條件、阻抗角在（0o～90o）區間的三個阻抗。使A相繞組電壓等于零。如果三個等效負載不滿足式(9)，就不能使A相電壓為零。電壓互感器實際負載一般情況下很難正好滿足式(9)條件，所以斷線相繞組電壓真正等于零的幾率是很低的。

4 結語

由于三相五柱式電壓互感器各磁柱之間不僅有電路的聯系，也有磁路的聯系。因此，本文運用電路和磁路原理，對三相五柱式電壓互感器高壓側一相斷線時的電磁回路進行了分析，找到了使斷線相繞組電壓為零時三組負載的關系式。主要是根據短接斷線相二次繞組測得的電流及電路各元件之間的關系推導出的公式(9)，找到使斷線相繞組兩端電壓等于零的三相負載。為三相五柱式電壓互感器高壓側一相斷線時繞組電壓在什么樣的條件下等于零或不等于零提供了理論依據。

[1]李井陽,王大亮.三相單柱式電壓互感器高壓一相斷線電壓分析[J].國網技術學院學報,2017,20(06):15-17.

[2]李發海,陳湯銘.電機學[M].北京:科學出版社,1984:34-35

[3]李井陽.三相三線制星接不對稱負載與其對稱相電壓關系研究[J].東北電力大學學報,2014,05:17-19.