直覺主義分布式知識語義模型的樹形改造

南京航空航天大學計算機科學與技術(shù)學院 徐京京

1 引言

認知邏輯是模態(tài)邏輯的一個分支，主要研究與知識有關(guān)的推理。分布式知識是指一個群體的綜合知識，即通過把一個群體中各個agent了解的知識綜合在一起所推出的知識。

在經(jīng)典邏輯下對認知邏輯的研究已經(jīng)十分豐富，例如，F(xiàn)agin，Halpern和Moses對認知邏輯基礎的介紹[1]，Vanderschraaf和Sillari對公共知識的研究[2]，Hakli和Negri對分布式知識的研究[3]。近年來很多學者開始在直覺主義邏輯下對認知邏輯展開研究，例如，Marti和J?ger在直覺主義下分別處理了分布式知識和公共知識[4][5]，Hirai研究了有關(guān)異步通信的直覺主義認知邏輯[6]，Suzuki研究了有關(guān)博弈論的直覺主義認知邏輯[7]，Artemov和Protopopescu以及Proietti研究了對直覺主義認知邏輯不同的定義方法[8][9]，Krupski和Yatmanov給出了直覺主義認知邏輯的矢列演算系統(tǒng)[10]，Williamson對一般的直覺主義認知邏輯做出了總結(jié)[11]。在直覺主義下對模態(tài)邏輯的研究對認知邏輯的研究也有所幫助，例如Fischer-Servi[12]，Ono H[13]。

本文主要借鑒了Marti和J?ger對分布式知識的處理方法[4]以及Fagin，Halpern和Vardi在處理分布式知識時構(gòu)造典范模型的方法[14]，給出了直覺主義分布式知識的語義模型的樹形改造，并證明了改造前后的滿足性保持關(guān)系。

2 語言LDK和語義解釋

本文所用的語言LDK包含以下的基本符號：

（1）可數(shù)多個原子命題p,q,r…（可能帶有下標），記原子命題的集合為PROP；

3 樹形模型改造

下文引入模型的兩次改造，擴張模型將原模型改造為一個樹形模型，關(guān)聯(lián)模型將擴張模型改造使其解釋在一般的滿足性語義解釋下，并證明兩次改造前后滿足性對應關(guān)系。

圖1 模型M

圖2 模型M#

4 總結(jié)

本文借鑒Fagin，Halpern和Vardi在處理分布式知識時構(gòu)造典范模型的方法，給出了直覺主義分布式知識的語義模型的樹形改造，并證明了改造前后的滿足性保持關(guān)系。

[1]Fagin R,Halpern J,Moses Y,et al.Reasoning About Knowledge[M].//Reasoning about knowledge/.MIT Press,2003:503-525.

[2]Vanderschraaf P,Sillari G.Common Knowledge[J].Stanford Encyclopedia of Philosophy,2008.

[3]Hakli R,Negri S.Proof Theory for Distributed Knowledge[C].//Computational Logic in Multi-Agent Systems,International Workshop,Clima Viii,Porto,Portugal,September 10-11,2007.Revised Selected and Invited Papers.DBLP,2007:100-116.

[4]J?ger G,Marti M.A canonical model construction for intuitionistic distributed knowledge[C].//Advances in Modal Logic.2016:420-434.

[5]J?ger G,Marti M.Intuitionistic common knowledge or belief[J].Journal of Applied Logic,2016,18:150-163.

[6]Hirai Y.An Intuitionistic Epistemic Logic for Sequential Consistency on Shared Memory[C].//International Conference on Logic for Programming,Artificial Intelligence,and Reasoning.Springer-Verlag,2010:272-289.

[7]Suzuki N Y.Semantics for intuitionistic epistemic logics of shallow depths for game theory[J].Economic Theory,2013,53(1):85-110.

[8]Carlo Proietti.Intuitionistic Epistemic Logic,Kripke Models and Fitch’s Paradox[J].Journal of Philosophical Logic,2012,41(5):877-900.

[9]Artemov S,Protopopescu T.Intuitionistic Epistemic Logic[J].Review of Symbolic Logic,2016,9(2):266-298.

[10]Krupski V N,Yatmanov A.Sequent Calculus for Intuitionistic Epistemic Logic IEL[C].//International Symposium on Logical Foundations of Computer Science.Springer International Publishing,2016:187-201.

[11]Williamson T.On intuitionistic modal epistemic logic[J].Journal of Philosophical Logic,1992,21(1):63-89.

[12]Fischer-Servi,Gisèle.Axiomatizations for some intuitionistic modal logics[J].Rend.sem.mat.univ.politec.torino,1984,42(3):179-194.

[13]Ono H.On Some Intuitionistic Modal Logics[J].Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences,1977,13(3):687-722.

[14]Fagin R,Halpern J Y,Vardi M Y.What can machines know?:On the properties of knowledge in distributed systems[J].Journal of the Acm,1992,39(2):328-376.

[15]Do?en K.Models for stronger normal intuitionistic modal logics[J].Studia Logica,1985,44(1):39-70.