永磁同步電動機參數在線辨識的無位置傳感器控制

楊靈藝,　王忠慶

(中北大學 電氣與控制工程學院，太原 030051)

0　引　言

隨著不斷提升的永磁材料性能和日益成熟電力電子技術，永磁同步電機由于其具有高效率、高轉動慣量比、體積小等優勢，在相關領域的應用越來越廣泛[1-3]。

近年來，為滿足實際需求實現永磁同步電動機(PMSM)的無位置傳感器控制，提出了很多方法，主要分為兩類：一類方法是基于電機基頻估計數學模型的直接的方法[4-7]，其優點是相對容易實現，但在低速和零速時，基本的電壓、電流信號檢測困難。另一類方法，即利用電機的凸極性估計[8，9]，避免了電機參數的影響，但是由于電機運行過程中需要不斷的注入信號，降低了逆變器的電壓利用率，信號處理的復雜程度限制了此類方法的動態性能。

為了保證電機在不同階段運行狀態的控制效果，近幾年，學者們廣泛研究了將參數辨識應用到無位置傳感器控制系統中。其中，文獻[10]中采用模型參考自適應系統實現無位置傳感器控制技術，并利用擴展卡爾曼濾波器法(Extended Kalman filter,EKF)對轉子磁鏈在同步旋轉坐標系下的分量進行了在線辨識，避免了外加信號的注入。文獻[11]在文獻[10]的基礎上分析了在不同轉速下轉子磁鏈和交軸電感對電機控制的影響，實現了多參數的辨識反饋，調速過程平穩。但是，兩者都用到了低通濾波器，增加了系統運算的復雜性。在文獻[12]中，采用高頻注入法估算轉子位置，將辨識參數應用于模型自適應方法的PMSM無傳感器控制，但誤差較大。文獻[13]中建立了遞歸最小二乘法的參數辨識模型, 實時辨識出了對電機的d、q軸電感,并將辨識結果應用于對轉子的位置觀測，但是此方法并不適用于電機的零速啟動。文獻[14]中改進了模型參考自適應系統，但是不適用于無位置傳感器控制。

在上述研究的基礎上，本文提出了一種改進的EKF方法來實現PMSM的無位置傳感器控制。在此基礎上建立了模型參考自適應模型在線辨識參數，補償了由于電機的低階狀態方程而引起的轉子磁鏈辨識問題，提高了電機動態與穩態過程的穩定性。最后，利用 MATLAB/Simulink進行仿真，驗證所提出的方案的有效性。

1　PMSM無位置傳感器的實現

EKF是一種非線性估計，它能有效地抑制系統和測量誤差的影響，提高狀態估計的精度，并能快速準確地估計狀態變量的值，收斂速度較快[15]。

1.1　PMSM的EKF數學模型

在PMSM的控制中，通常采用id=0的矢量控制方法，以最小的電流幅值保證得到最大的輸出轉矩。并作出以下假設：定子三相繞組對稱分布，氣隙磁動勢和磁通的基波為正弦分布，并且不計鐵心飽和，忽略渦流以及磁滯損耗。此時電機在dq軸的數學模型可以表示為：

(1)

式中:id、iq和ud、uq分別為dq軸電流和電壓；Ld、Lq為電機dq電感；pm為電機的極對數；ωm為轉子的機械角速度；Te、TL分別為電磁轉矩與負載轉矩；Bv為阻尼系數；J為轉動慣量；ψr為轉子磁鏈。

根據Park變換以及Clark變換，可以得出αβ坐標系下電機的磁鏈方程為：

(2)

對于表面式PMSM來說，d軸電感與q軸電感有Ld=Lq=L，磁鏈的表達式為：

(3)

又兩相靜止坐標系下電壓方程為：

(4)

將式(1)代入式(2)得電壓方程的另一種表達式：

(5)

αβ坐標系下電機的電磁轉矩方程為：

Te=1.5pmψr(iβcosθ-iαsinθ)

(6)

將式(5)用電流方式表達可得：

(7)

式中:iα、iβ和uα、uβ分別為α、β軸電流和電壓;R和L分別為電機的定子電阻和定子電感;ψr為轉子磁鏈;ω為電機的轉速;θ為轉子位置角。

選取狀態變量x和輸入量u：

x=[iαiβωθ]T，u=[uαuβ]T

則系統對應的非線性方程為：

系統的測量方程為：

y=h(x)+ν

其中:w、ν分別為系統噪聲與量測噪聲，且

1.2　無位置傳感器控制系統

EKF用于估計PMSM的轉子位置時，電機的隨機參數對估計結果有很大的影響。因此，研究這些參數的影響對提高估計結果的準確性具有重要意義。本文在1.1分析的基礎上，得出了基于EKF的無位置傳感器PMSM系統的結構框圖，如圖1所示。仿真時采用的電機參數如下：額定電壓220 V，額定電流2.5 A，極對數3，定子電阻0.6 Ω，d軸電感6．8 mH，q軸電感17． 2 mH，轉子磁鏈0.178 Wb，轉動慣量1.44×10 kg·m2。

圖1無位置傳感器系統結構圖

圖2　轉速估計偏差與負載及轉子磁鏈偏差關系圖

2　仿真和試驗驗證

2.1　基于MARS的擴展卡爾曼濾波器在線修正

由上述研究可知，當采用EKF模型對電機位置估計時，轉子磁鏈參數的依賴性較大。為了提高無傳感器模式下的估算精度，本文采用模型參考自適應的方法對轉子磁鏈辨識，以更新EKF模型，從而提高估算精度。

PMSM的d-q坐標系狀態方程可描述為：

(13)

式中:

假設PMSM定子電阻R和電感L已知，轉速ω恒定且已知，PMSM轉子磁鏈Ψr的辨識模型如下：

[8]阿蘭·羅伯-格里耶：《理論有什么用》，《快照集/為了一種新小說》，余中先譯，長沙：湖南美術出版社，2001年，第74頁。

(14)

將ψr的辨識模型式(14)減去方程(13),得:

(15)

令

(16)

根據Popov超穩定理論，要使上述系統穩定，則要求下列條件成立：① 線性定常環節嚴格正實； ② 非線性時變環節滿足Popov積分不等式。

(17)

式中，Kh1、Kh2均為正數。

利用Matlab/Simulink構建出PMSM轉子磁鏈的自適應辨識仿真模型，得到仿真結果如圖3，由圖得出，基于模型參考自適應方法對轉子磁鏈的辨識時間短，辨識結果能夠很快達到收斂。

圖3　轉子磁鏈的辨識曲線

仿真時，將電機參數的實際值應用于EKF模型中，而在40 ms時改變電機參數，此時減小10%的轉子永磁磁鏈，分別增大和減小15%的定子電阻與定子電感。與EKF模型使用原來的電機參數的估算進行對比，此時估計結果出現了較大的偏差，如圖4所示。當在60 ms時刻時將辨識出的參數反饋到EKF濾波器時，及時更新了EKF模型中的電機參數，隨后的估計偏差明顯降低，如圖4所示。

圖4帶參數辨識的EKF仿真結果

2.2　實驗結果

本文搭建的實驗平臺采用ST公司16位定點處理器TMS320LF2407A作為控制芯片，采用Lattice公司的CPLD芯片ispLSI1032E實現邏輯譯碼、數據鎖存以及多路開關功能，系統時鐘設置為48 MHz，功率模塊的開關頻率設定為8 kHz。PMSM從零速時刻起動運行到1 000 r/min，無傳感器位置和速度估計性能和在線參數辨識性能如圖5～6所示(A點表示200 mV點)。其中：圖5為EKF估計的測量結果，可見，通過傳感器和EKF估算得到的轉速和位置。圖6為由模型參考自適應電機永磁磁鏈曲線線辨識結果，辨識得到的磁鏈平均為0.191Wb，具有較好的穩定性，且接近于實際值0.178Wb，兩者的誤差僅0.7%，驗證了辨識方法的有效性。將模型參考自適應辨識得到的永磁磁鏈參數實時應用到EKF系統中用于電機轉速和位置的估算，得到較好的控制效果。

圖5EKF估算的的實測結果

圖6轉子磁鏈的辨識結果

3　結　語

本文改進了應用于無位置傳感器PMSM系統，從電機的實際模型出發，考慮了實際的轉動慣量，減小了在模型假設下“無窮大轉動慣量”對濾波器跟隨性能的影響。在此基礎上，根據Popov超穩定理論出發和電機模型，設計了轉子磁鏈的自適應辨識律。實現了對永磁磁鏈的在線辨識，誤差為0.7%。仿真和實驗證明，該方法使電機從零速時刻起動運行到1 000 r/min的時間約為25 ms，能夠快速收斂到真實值，對基于EKF模型的的轉子磁鏈參數進行了實時修正，對EKF的估算效果進行有效的補償。

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