海上射流泵井井筒溫度場模型

薛建泉 黃宇軒 王通 趙建 虞欣睿

1.中國石油大學（華東）石油工程學院；2.中海油田服務股份有限公司油田生產事業部

稠油油藏在中國油藏分布中占較高比例，其中包括一部分海上油田。因環境條件、作業空間、操作成本等因素的影響，陸地油田常規熱采開發方式和工藝在海上油田應用受到很大限制［1］。渤海油田A區塊采用多元熱流體吞吐和射流泵舉升聯作的工藝開采稠油，取得一定效果。為了在節約成本的前提下充分使用多元熱流體的熱量以保持原油良好的流動性，需要了解井筒溫度場的變化規律來設定注入流體的溫度，確定特制設備的安裝。

以傳熱學及數學微分方程知識分析了井筒中熱量傳遞過程，建立了相應的數學模型，為稠油開采及油井優化設計提供依據。以渤海油田A區塊1號油井為例，對所建模型進行檢驗，以便為后續海上稠油油田射流泵井工況診斷和參數優化提供保障。

1 井筒傳熱過程分析

根據傳熱學理論，只要有溫度差存在就必然伴有熱量的傳遞。熱量會自發地從高溫物體傳向低溫物體而導致熱量損失［2］。高溫多元熱流體在井筒中流動，流體與周圍環境的溫度差異必然會導致熱量的散失。

針對使用同心雙管管柱開采的海上射流泵井，以多元熱流體為動力液注入，其熱量將通過以下幾個環節傳遞散失［3］：（1）高溫多元熱流體→隔熱內管壁→返出液（油氣水混合物）；（2）返出液（油氣水混合物）→隔熱油管內管壁；（3）隔熱油管外管壁→油套管環空氣體→套管壁→水泥環；（4）水泥環（包括隔水導管）→地層等（見圖1）。

圖1 海上稠油多元熱流體吞吐井傳熱過程（同心管柱）Fig.1 Heat transfer process in offshore heavy oil stimulation well with multi-component thermal fluid (concentric string)

2 海上稠油井筒傳熱系數的計算

油管中流過的油氣混合產出液通過油管壁、油套間的環形空間、套管壁、水泥環向地層散熱［4］，井筒傳熱模型見圖2。

圖2 井筒各部分傳熱模型Fig.2 Heat transfer model for each part of the borehole

由于不同的外界環境，散失的熱量也不盡相同，將每一處散熱看作是一個熱阻，總熱阻就是一系列熱阻的總和。

其中

式中，R1～R7分別為各部熱阻，m·℃/W；α1為油氣混合物與內管內壁的對流換熱系數，W/（m2·℃）；λ1為內管壁材料的導熱系數，W/（m·℃）；λte為內管與油管間環形空間的當量導熱系數，W/（m·℃）；λt為油管管壁材料的導熱系數，W/（m·℃）；λce為油管與套管間環形空間的當量導熱系數，計算方式與λte一致，W/（m·℃）；λc為套管壁材料的導熱系數，W/（m·℃）；λ2為凝固水泥的導熱系數，W/（m·℃）。

Rf為環境熱阻，這是一項無界熱阻，熱阻的大小與加熱（或冷卻）的作用時間及周圍環境有關［5］。如果井筒周圍環境為海水或大氣，則環境熱阻為對流換熱熱阻

式中，αf為井筒周圍流體（空氣或海水）對管壁的對流換熱系數，由努塞爾數確定，取大空間自然對流換熱系數關聯式，W/（m2·℃）。

從水泥環外緣到地層為非穩態傳熱，因此，如果井筒外環境為地層，則環境熱阻為非穩態導熱熱阻

Chiu［6］等人的WHAP模型中，給出了無量綱時間函數f(t)的經驗表達式

其中

式中，λg為地層導熱系數，W/（m·℃）；τD為無因次傅里葉準則數；α為地層導溫系數，m2/h；t為生產累計時間，h；rh為水泥環外緣半徑，m。

從地層中產出的油氣混合液經油管流入下泵深度的過程中，油管至地層的傳熱系數k3是熱阻的倒數（其中Rf為非穩態導熱熱阻）。

注入的動力液與產出的油氣混合物在摻混點混合后，由于溫度的影響，原油的流動性得以改善，油氣混合產出液流向井口的過程中，油管到地層（或海水）的傳熱系數k2為

多元熱流體動力液從井口流向摻混點的過程中，內管至油管間的傳熱系數k1為

式中，k3為產出液與井筒外地層間的傳熱系數，W/（m·℃）；k2為油管流體與環空中流體至地層之間的傳熱系數，W/（m·℃）；k1為內管內流體與油管流體之間的傳熱系數，W/（m·℃）。

3 海上稠油井井筒溫度場模型

計算射流泵井同心雙管井筒溫度分布時可以將井身結構分成2段：第1段從井口將動力液注入到下泵深度，該段產出液將與動力液摻混；第2段為下泵深度至油層中部，由于該段流體流動近似常規井中流體流動，可按常規井井筒溫度模型計算。

3.1 井口至下泵深度段溫度場模型

動力液通過射流泵注入到地層深部，由于傳導、對流作用，一方面通過油管與混合產出液產生熱交換，另一方面又要與地層產出液體混合而產生換熱。產出液在向地面流動過程中，經過同心外管、油套環空、套管以及水泥環等也向地層散熱（圖3）。

圖3 同心管井筒溫度場模型Fig.3 Temperature field model for concentric borehole

假設條件［7］：（1）從內管到水泥環外緣間的熱量傳遞為一維穩態傳熱，從水泥環外緣到地層間的熱量傳遞為非穩態傳熱；（2）忽略中間導管、隔熱導管等影響，計算地層散熱時，直接從水泥環開始計算；（3）動液面以上環空介質均勻分布，并且熱物理性質不隨壓力下降而變化。

根據傳熱學知識與能量平衡原理，可得出能量平衡方程式［8］

邊界條件

當l=0時，T=Ti；當l=lf時，T=Tf

W1θf′+W2Tf=Wθf，W1+W2=W

方程的解為

其中

式中，T為沿井深任一點處注入液體的溫度，℃；θ為沿井深任一點處混合液體的溫度，℃；T0為泥面年平均溫度（即恒溫層溫度），℃；Ti為注入液在海平面時的溫度，℃；Tf為摻入深度處注入流體的溫度，℃；θf′為在摻入深度處油層產出流體的溫度，℃；θf為在摻入深度處混合流體的溫度，℃；m為地溫梯度，℃/m；l為由井口算起沿井筒的深度，m；lf為注入液體在井筒中摻入點深度，m；W為地面產出混合液體的水當量，W/℃；W1為油層產出液體水當量，W/℃；W2為井筒注入液體水當量，W/℃；式（12）根號前的符號，r1取正，r2取負。

3.2 下泵深度至油層中部段溫度場模型

原油沿井筒上升時，由于向周圍地層散熱，其溫度逐漸下降（圖4）。

圖4 下泵深度至油層中部段溫度場模型Fig.4 Temperature field model for the interval between the pump depth and the mid-point of pay zone

假設在建立模型的過程中，井筒軸向導熱，摩擦熱損失及相變熱損失忽略不計，則能量平衡方程為

邊界條件

當h=0 （在井底）時，θ=θd

當h=L（在下泵深度）時，θ=θf′

方程的解為

其中Te=Ted-mh

式中，Te為地層溫度，℃；Ted為井底地層溫度，℃；θd為井底油層產出流體溫度，℃；h為從井底向上起算的距離，m。

4 井筒溫度場模型求解方法

對于井筒溫度場模型的求解類似于劃微元。由于井筒在傳遞能量的過程中，油管與內管從井口到井底的結構基本一樣，可以采用均分方法劃分整個井筒。根據需要先將井筒劃分為N段，每段內井筒的總傳熱系數、地層溫度等可認為是定值；設定初始溫度、迭代次數，利用上文的溫度場模型求解出不同深度、不同壓力下混合流體的溫度［9-10］。具體計算流程如圖5。

圖5 井筒溫度場模型求解流程Fig.5 Solution process of borehole temperature field model

5 實例計算

根據溫度場模型的求解流程，使用C#編制軟件，計算注熱流體時井筒溫度場分布情況。以渤海油田A區油井為例，取得油井的生產數據以及完井數據進行計算驗證溫度場模型的準確性。表1中列出所需的熱物性系數數值。

表1 總傳熱系數計算所需熱物性系數 W/(m2·℃)Table 1 Thermophysical property coefficient required for the calculation of overall heat transfer coefficient W/(m2·℃)

實際生產井中，油層溫度為57.8 ℃，注入動力液溫度為80 ℃，通過射流泵將動力液注入到油層，在摻混點與原油混合物摻混，增加原油的溫度，從而提高原油的流動性。在隔熱管的作用下，流體能達到最少的散熱，以保證原油順利流到井口。為了驗證軟件對于原油溫度預測的準確性，在實際生產中，井口安裝溫度測試計，測得原油的流出溫度為60.3 ℃，利用本文模型計算的井口溫度與實際流出溫度相差不大，符合一定的誤差要求。

圖6 稠油井井筒溫度場變化Fig.6 Change of borehole temperature field of heavy oil well

6 結論

（1）研究了熱流體在海上射流泵井井筒中的傳熱過程，得到了綜合傳熱系數并建立了井筒溫度場計算模型，為海上稠油油藏射流泵井工況診斷及采油工藝參數設計與優化打下基礎。

（2）編制的軟件能清晰了解射流泵井返出液以及動力液溫度在井筒的變化過程，其中一些商業軟件也還未有此模塊。

（3）由于地層中一些不可控因素以及實際操作過程中引起熱損失，導致軟件計算結果與實際存在一定誤差。