基于不確定性模型的海上鉆井投資費用估算方法

宋藝 劉兆年 邱浩

中海油研究總院有限責任公司

石油鉆井工程項目是一個以地層為工作對象，高投入、高風險和高技術水平的特殊工程項目。由于自然環(huán)境和地質結構等不同的特征，在鉆井過程中存在的各種不確定性因素，使海洋油田的鉆井投資估算面臨著投資規(guī)模大、技術要求高、估算難度大等諸多難題［1］。

國內外學者對于鉆井工期和投資估算的研究相對較少，Smith等人利用計算機從250個已有管理樣本中找尋與目標油田相似的參數(shù)，從而獲得與目標油田相關的投資估算信息［2］；國內學者劉朝全等提出了根據(jù)作業(yè)周期、井深、水深3個因素測算鉆井、完井投資的新方法［3］；陳武等依據(jù)影響灘海鉆井成本的因素，建立了灘海油田開發(fā)的鉆井成本模型［4］；單珍妮對世界海上油田的鉆井費用進行了預測，但沒有形成定量的預測模型［5］。總體而言，上述鉆完井工期和費用估算方法均為確定性方法，不能反映出鉆井投資估算的風險和潛力，并且由于研究成果發(fā)表時間較早，直接應用于目前海上油田鉆井投資估算會產生一定的誤差。

對影響鉆井投資較大的因素——鉆井工期進行了科學分析和預測，通過統(tǒng)計海上近5年的鉆井數(shù)據(jù)，建立了鉆井工期估算的不確定模型，并以此為基礎根據(jù)日費制承包投資估算模式，建立起鉆井投資決策模型。該模型能夠反映出鉆井投資的風險和潛力，便于更科學地判斷鉆井投資的可實施性［6］。

1 海上鉆井工期分析及分類

鉆井工期的估算以鉆井方案為基礎，考慮地層特性、井身結構、鉆具特性、機具性能、鉆井參數(shù)和鉆井工序等進行估算，不同類型井的工期應分類計算。工期估算應以鉆前工程結束，從鉆井準備開始，按每開鉆井工序，對各工序進行工期估算，直至完成建井程序。通過對于鉆井工序的細化分析，鉆井工序可分為3類：固定工序、起下管柱工序和鉆進工序。

固定工序是指在鉆井過程中，與井深、地層和技術條件等關系不大，操作時間相對固定的工序，如動復原、移井架、裝井口、避臺風等。起下管柱工序包括起下鉆和下套管，作為鉆井過程中的必要環(huán)節(jié)，鉆井過程中起下管柱速度對鉆井工期有很大影響。影響起下管柱速度的因素主要有：地層因素、套管尺寸、井深及井斜等［7］。鉆進工序包括純鉆進時間和輔助時間，鉆進工序時間受地層、井型、井眼尺寸和機具等因素影響。通過對各工序的分類，可對每一類鉆井工序進行相應的統(tǒng)計和概率模型的建立。

2 概率工期費用估算方法建立

統(tǒng)計了國內海上近5年所鉆的600多口開發(fā)井的鉆井工序及對應的作業(yè)時間，分別對固定工序作業(yè)時間、起下管柱速度和鉆進時間進行統(tǒng)計分析，確定每一類工序的概率分布模型。

2.1 固定工序

固定工序不受區(qū)域、地層和井型的影響，因此將歸屬不同分公司、共計600多口井的固定工序對應的作業(yè)時間按作業(yè)機具的不同進行分類，然后進行統(tǒng)一的概率擬合［8］。通過調研相關文獻資料可知，這些固定工序的作業(yè)時間基本滿足正態(tài)分布關系（式1），于是采用正態(tài)分布函數(shù)對統(tǒng)計結果進行擬合，擬合結果如圖1和表1所示。

式中，μ和σ2分別為正態(tài)分布的均值和方差。

圖1 部分固定工序概率擬合的結果Fig.1 Probability fitting results of some fixed procedures

2.2 起下鉆速度的概率擬合

2.2.1 起下鉆速度擬合 根據(jù)鉆井作業(yè)難度可將井分為常規(guī)定向井和大斜度井，不同井型對應起下鉆速度不同，同理不同作業(yè)機具對應的起下鉆速度也會有所不同。因此，根據(jù)井型和鉆井作業(yè)機具對統(tǒng)計到的起下鉆速度數(shù)據(jù)進行分類，然后進行相關的概率擬合，其中鉆井船作業(yè)常規(guī)定向井起下鉆速度的擬合結果如圖2所示。從圖中的擬合結果可以看出：鉆井船作業(yè)條件下，不同井眼尺寸定向井的起下鉆速度均符合正態(tài)分布規(guī)律。

表1 部分固定工序概率擬合結果Table 1 Probability fitting results of some fixed procedures

另外根據(jù)不同作業(yè)機具、不同井型起下鉆速度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率擬合得到速度均值、標準差如表2所示。從表中的擬合結果可以看出：模塊鉆機對應的起下鉆速度均值要小于鉆井船的起下鉆速度均值，且波動范圍較大。

圖2 鉆井船作業(yè)不同井眼尺寸定向井起下鉆速度概率擬合結果Fig.2 Probability fitting result of trip velocity in directional wells with different hole sizes

表2 不同作業(yè)機具定向井起下鉆速度的概率擬合結果Table 2 Probability fitting results of trip velocity in directional wells by different operating tools

2.2.2 下套管速度擬合 采用類似概率擬合方法，對不同作業(yè)機具、不同井型對應下套管速度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行擬合，擬合成果如圖3、圖4所示。從圖中可以看出，下套管速度都較好的符合正態(tài)分布規(guī)律。

2.3 鉆進時間的概率擬合

鉆井過程中的鉆進時間包括進尺時間和進尺輔助時間，其中進尺輔助時間包括短起時間和循環(huán)時間。純鉆時間又等于進尺除以ROP（機械鉆速，rate of penetration），即鉆進時間主要取決于ROP的大小。因此，鉆進時間的概率擬合通常是以ROP統(tǒng)計數(shù)據(jù)為概率擬合的主要對象。整體而言，ROP隨垂深增加呈指數(shù)規(guī)律遞減。擬合過程中，首先應該根據(jù)井型、鉆進方式和垂深范圍對ROP統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分類，然后再根據(jù)分類的結果分別進行相應的概率擬合，如圖5所示。

圖3 鉆井船作業(yè)不同井眼尺寸定向井下套管速度概率擬合結果Fig.3 Probability fitting result of casing running velocity in directional wells with different hole sizes by drilling vessel

圖4 模塊鉆機作業(yè)不同井眼尺寸定向井下套管速度概率擬合結果Fig.4 Probability fitting result of casing running velocity in directional wells with different hole sizes by modularized drilling rig

圖5 定向井不同垂深ROP概率擬合結果Fig.5 Probability fitting result of ROP at different vertical depths in directional wells

根據(jù)擬合結果，同一垂深的機械鉆速符合正態(tài)分布規(guī)律，不同油田對應ROP差別較大，若要預測某油田新鉆井的ROP，必須用該油田已鉆井ROP統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行相關的概率擬合。某一開次ROP要根據(jù)以上各開次ROP概率擬合結果組合計算得到

式中，ROP為機械鉆速，m/h；L1、L2、L3分別為一開、二開、三開鉆井的進尺，m；ROP1、ROP2、ROP3分別為一開、二開、三開鉆井機械鉆速，m/h。

2.4 鉆井工期概率決策模型的建立

通過采用蒙特卡洛方法，將已分析建立起的各工序的概率模型進行相應計算［10］。該方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)的隨機變量的數(shù)學期望，因此鉆井工期的概率決策計算方法為

式中，G（Xi）為固定工序概率密度函數(shù)；Q（Yi）為不同井段起下鉆速度概率密度函數(shù)；Z（ROPi）為不同井段鉆井速度概率密度函數(shù)。

模型建立后可通過蒙特卡洛法進行計算機模擬，確定工期的概率分布，采用Crytalball軟件進行隨機數(shù)模擬，實現(xiàn)一次模擬過程所需要的足夠數(shù)量的隨機數(shù)，進而進行隨機模擬實驗，根據(jù)概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設計選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進行抽樣，按照所建立的模型進行仿真實驗、計算，求出問題的隨機解，統(tǒng)計分析模擬實驗過程，給出問題的估計及其精度估算，必要時還應改進模型以降低估算方差，提高模擬計算的效率［11］。

2.5 概率鉆井投資估算模型的建立

海上鉆井費用估算以日費制承包模式為基礎，鉆井費用由服務費、器材費、間接費、不可預見費、關稅等5大項構成［12］。鉆井服務費和器材費根據(jù)井身結構所要求的各種套管、鉆頭、鉆井液、水泥、燃料、測井、井下設備、鉆機、供應船、直升飛機、淡水和氣象服務等，由服務商提供的日費數(shù)據(jù)分別進行測算，然后匯總得到相應的鉆井服務費和器材費，間接費包括行政管理和保險等，將各項成本分別計算匯總就構成鉆井完井投資，計算公式為

式中，C為鉆井總費用，萬元；S為鉆井服務費，萬元；E為鉆井器材費，萬元；I為間接費，萬元；U為不可預見費，萬元；T為關稅費用，萬元。

服務費主要包括動復員費、人員費、設備費和作業(yè)費，計算公式為

式中，M為動復員費率，萬元；P（d）為人員服務費，萬元；E（d）為設備租賃費，萬元；O（d）為作業(yè)費，萬元。

根據(jù)以上建立的鉆井工期決策模型，通過式（5），可建立鉆井服務費的概率估算模型，匯總器材費、間接費、不可預見費和關稅等費用，就形成了鉆井投資的概率估算模型。

3 油田實例計算

以中海油某油田為例，該油田設計30口定向井，平均井深3 050 m，井身結構為三開井深結構，需要采用自升式鉆井平臺進行鉆井作業(yè)，通過上述方法首先對該區(qū)域已鉆井的各個工序作業(yè)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率密度擬合，可得到各工序對應的概率密度。然后根據(jù)蒙特卡洛方法，將已建立起的各工序的概率模型進行相應計算，得到整個鉆井工期的概率分布，如圖6所示。最后，在鉆井工期概率分布的基礎上進行鉆井工期估算，得到可能發(fā)生的鉆井費用投資，見表3。

圖6 鉆井工期概率分布Fig.6 Probability distribution of drilling period

表3 不同鉆井工期累計概率對應鉆井費用預測值Table 3 The prediction value of drilling cost corresponds to the cumulative probability of different drilling duration

一般情況下鉆井費用預算可以按照累計概率為50%進行設計，但可通過以往作業(yè)經驗改進、新技術引進或管理提高等實現(xiàn)降低鉆井工期的可能性，從而降低項目的鉆井費用投資，最終實現(xiàn)項目的提質增效。因此，對該油田鉆井作業(yè)各環(huán)節(jié)的工期進行敏感度分析，分析結果見表4。可以看出，影響工期最大的2個因素為二開鉆進過程和NPT時間，因此在實際設計和作業(yè)過程中應該重點考慮提高二開鉆進的作業(yè)效率和降低NPT時間。

表4 鉆井工期影響風險及潛力影響分析Table 4 The influence factor of drilling duration analysis

4 結論

（1）通過對于鉆井工序細化分析，將鉆井工序進行了科學分類，確定了固定工序、起下管柱工序和鉆進工序，并對各工序進行概率擬合。結果表明，固定工序時間、起下管柱速度和相同垂深下的機械鉆速均滿足正態(tài)分布的概率模型。

（2）通過蒙特卡洛模型方法，建立了鉆井工期和費用概率估算方法，能夠更為直觀地反映出鉆井投資的風險和潛力。

（3）通過不確定性工期費用模型對投資影響因素敏感性分析，能夠尋求對投資優(yōu)化影響較大的因素，從而為設計和投資估算提供指導。