基于貝葉斯網絡的頁巖氣井套管變形失效定量風險分析

張認認 閆怡飛 王鵬 閆行 閆相禎

1.中國石油大學（華東）機電工程學院；2.中國石油大學（華東）油氣CAE技術研究中心；3.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室

在油田日常生產中，套管起著保護井眼、加固井壁、隔絕井中的油、氣、水層及封固各種復雜地層的作用。在頁巖氣井鉆采過程中，受自身缺陷和外界環境的影響，套管會出現不同程度和類型的變形。套管變形會導致井筒失效，甚至會影響正常的采氣工作，造成巨大的經濟損失。因此，研究頁巖氣井套管變形的誘因和機理，尋找相應的防治措施以減緩套管變形的速度、減小套管變形的概率、減輕套管變形的后果，具有重大意義。

針對氣井套管變形失效問題，陳朝偉等分析了頁巖氣井套管變形機理，并探討了套管變形與地質特征和水力壓裂施工的相關性［1］；姜小亮等采用有限元方法反演了海相地層套管所受非均勻外擠載荷，研究了套管的受力特性［2］；董星亮等建立了多管柱環空圈閉壓力計算模型，研究了固井段套管變形對高溫高壓井環空壓力產生的影響［3］；閆怡飛等通過室內全尺寸試驗分析了套管橢圓度、鋼級、徑厚比等因素對大尺寸儲氣庫套管抗擠強度的影響［4］；練章華等分析了水泥環缺失對套管受力的影響，并提出了相應的防控措施［5］。以上研究主要圍繞氣井套管外擠受力特性、變形失效機理分析和強度評估等方面，尚未有從風險角度對頁巖氣井套管變形失效誘因和后果進行分析，開展定量風險分析和預測等方面的研究報道。

在動態風險分析方面，李新宏等采用貝葉斯方法進行了海底油氣管道泄漏失效動態風險分析和預測研究［6］；陳潔等采用貝葉斯網絡進行了深水關井作業以及深水井控人機界面系統可靠性分析［7-8］；譚清磊等基于貝葉斯方法進行了高含硫井口氣液分離器風險分析［9］。上述研究表明貝葉斯方法處理不確定性問題及風險分析方面具有較好的優勢。此外，目前尚未有將貝葉斯方法應用在頁巖氣井套管變形失效分析方面的研究報道，鑒于此，筆者引入貝葉斯網絡對頁巖氣井套管變形失效風險進行定量分析和動態推演，以彌補傳統風險分析方法在我國頁巖氣井套管變形失效風險分析方面的局限性。

以我國川東地區A頁巖氣井為研究對象，建立其套管變形失效的事故樹模型和事件序列圖，并轉化為貝葉斯網絡；采用模糊數學方法計算誘因事件發生概率，基于貝葉斯網絡進行概率診斷分析和序列學習，從而對基本事件和安全屏障的概率進行實時更新和預測，得到誘因事件的后驗概率和后果場景的動態發生概率，從而實現對頁巖氣井套管變形失效的動態風險分析，以期為采取及時、經濟和高效的防控措施提供理論依據。

1 氣井套管變形失效風險分析方法

1.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡又稱為貝葉斯信度網絡，它將圖形和概率巧妙結合起來，可以直觀地表示一個因果關系。在貝葉斯網絡中，每個節點都有一個概率表和一個有向無環圖。如果從節點X到節點Y有一條指向線，且X指向Y，那么X為Y的父節點，而Y為X的子節點。在父節點中，沒有任何導入指向線的節點為根節點；沒有子節點的為葉節點。每個子節點都有一個在父節點取值組合下的條件概率分布，每個條件概率表都可以用來描述相關隨機變量之間局部聯合概率分布集，代表子節點同其父節點的關聯性，利用聯合概率分布可以直接計算頂事件的發生概率為

按照貝葉斯公式給出的條件概率定義為

若A為一個變量，存在n種狀態a1，a2，…，an，則由全概率公式可以得到

從而根據貝葉斯公式得到后驗概率P(B|A)。

式中，P表示事件發生概率；Xi表示子節點；F(Xi)表示父節點；n為貝葉斯網絡中節點的數目；P(A)表示事件A發生概率；P(B)表示事件B發生概率；P(A|B)表示事件B發生條件下事件A發生概率；P(B|A)表示事件A發生條件下事件B發生概率。

1.2 模糊數學方法

模糊數學是以模糊集合論為基礎，運用數學方法研究模糊性信息的特性來提供一種處理不確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。因此選擇模糊數學方法進行先驗概率的確定，計算過程如下。

（1）確定模糊事件。實際生產過程中，很多事件是沒有辦法精確表達的，如描述一個事件的可靠性程度高或低，其邊界是很模糊的，此時就把那些無法用數字或實體表示的事件稱為模糊事件。確定模糊事件即確定分析范圍，模糊事件的選擇好壞對后續的分析起到關鍵性的作用。

（2）確定模糊集。模糊集是有一系列具有相似特征的模糊事件構成的，通常記為X。假定X為一個模糊集，對任意元素x∈X，都有一個數μA∈［0，1］，那么可以得出模糊子集為

式中，μA為A的隸屬度函數。

（3）模糊矩陣的計算。模糊矩陣是模糊數學方法的核心，通常記為R。若有模糊矩陣R=（rij）mn，則對矩陣中任一元素，都有rij∈［0，1］。模糊矩陣的合成通常采用模糊矩陣和評判矩陣進行乘積的方法。

2 氣井套管變形失效場景模型

2.1 套管失效致因分析

將導致頁巖氣井套管變形的因素分為2大類，即內因和外因。內因是指套管抗擠強度不足，外因是指套管受到外部壓力發生變化。套管強度不足主要是由套管抗擠強度下降和套管自身強度缺陷引起的，造成套管抗擠強度不足的主要原因有酸性氣體的含量高、防腐措施故障、水泥返高不夠、水泥凝結時間短、套管剛級和壁厚不夠等；外部壓力的改變主要受地層構造應力和地層蠕變的影響，其中地層構造應力是由地殼運動、地層斷裂和地震引起的，導致地層蠕變的最根本原因包括地震、地層出水、巖土吸水特性及防水措施故障等。根據上述分析，采用事故樹方法對導致套管發生變形失效致因進行識別，建立套管變形失效事故樹模型如圖1所示。

圖1 頁巖氣井套管變形事故樹模型Fig.1 Fault tree model for the casing deformation in shale gas wells

2.2 套管失效安全屏障

事故發生后，如果及時采取有效措施，便可大大降低事故后果的嚴重性。因此，采取可靠的事故應急措施是降低事故風險必不可少的環節之一。事件序列圖是一種演繹推理分析方法，它可按事故發展的邏輯順序，由初始事件開始，依次采取安全措施，推論可能出現的不同后果。所以將采用時間序列圖對頁巖氣井套管變形失效后果進行分析，變形后應依次進行停產觀察（B1）、下封隔器（B2）、液壓變徑滾壓整形（B3）和磨銑修復（B4）4個安全應急屏障（見表1、表2），并建立相應的氣井套管變形序列圖，如圖2所示。

表1 套管變形后可采取的安全屏障Table 1 Available safety barriers after casing deformation

表2 套管變形可導致的事故后果Table 2 Accident consequence due to casing deformation

圖2 頁巖氣井套管變形序列圖Fig.2 Sequence diagram for the casing deformation in shale gas wells

3 案例研究

自2007以來，川東地區頁巖氣井套損情況比較嚴重；據監測顯示，大多數頁巖氣井的套管都發生了一定程度的變形。因此選取川東地區A頁巖氣井為例，進行套管變形失效風險分析。

3.1 貝葉斯網絡模型

在上述頁巖氣井套管變形的事故樹和事件序列圖分析基礎上，將事故樹的頂事件與事件序列圖的起始事件相結合，進而轉化成貝葉斯網絡，如圖3所示。圖中下半部分的事件及代碼與事故樹中事件相對應，上半部分的事件及代碼與事件序列圖中事件相對應，T表示貝葉斯網絡模型的頂事件，即頁巖氣井套管變形。

3.2 失效誘因分析

3.2.1 基本事件發生概率 根據《高溫高壓及高含硫井完整性管理規范》對基本事件失效可能性劃分為5個等級，即非常低、低、中等、高、非常高，其發生的概率范圍詳見表3。首先應用專家打分法對基本事件的失效可能性進行打分，然后應用模糊數學方法將其失效可能性定量轉化為基本事件的先驗概率，見表4。

表3 失效可能性分類Table 3 Classification of failure probability

3.2.2 貝葉斯網絡計算 將表4中基本事件的先驗概率依次輸入頁巖氣井套管變形失效的貝葉斯網絡模型中，可得到頁巖氣井套管變形的發生概率以及變形后事故后果的發生概率，如表5所示。

運用貝葉斯網絡的概率修正特點進行模型修正，使模型具有更好的遷移性，同時更符合現場中的實際情況，修正后結果見表4和表5。參考表3對模型輸出結果進行分析可得： 基本事件X1、X8、X11、X12發生概率等級為非常高，預計在井的生命周期內會發生，因此需要馬上對上述事件采取措施降低其發生的概率；基本事件X4、X9、X13、X16、X19發生概率等級為高，預計在普光氣田范圍內可能發生，因此需要對上述事件重點控制；基本事件X8、X9、X10、X13、X14、X15、X16、X17、X18、X19、X20是敏感性較高的事件，這些事件一旦發生，一般會造成較嚴重的后果，因此需要從源頭去控制，對它們做好監測工作。模型修正后的結果表明，氣井套管變形的概率為9.93×10-2，氣井套管變形導致氣井失效的概率為1.86×10-2，發生概率等級均為高，預計在普光氣田范圍內可能發生，因此，需要對普光氣田內的井進行診斷，查明已發生變形的氣井，進而采取修復措施；并對未發生套管變形的井做好監控工作，從而減小氣井失效的概率。

表4 基本事件概率Table 4 Basic event probability

表5 頂事件和事故后果發生概率Table 5 Occurrence probability of top event and accident consequence

3.3 動態風險分析

根據川東地區塊A頁巖氣井套管變形失效靜態風險分析結果可知：模型修正后X1～X7的發生概率較大，模型修正前后基本事件X4、X8、X11、X12發生的概率也較大，模型修正后X8、X9、X10、X13～X20比較敏感。由于X9、X13～X20是鉆完井或者鉆完井前就已經造成的，因此筆者選擇基本事件X1～X8、X10、X11、X12進行動態風險分析。

3.3.1 基本事件的動態概率變化 從2007年川東地區A頁巖氣井開始投產開始，統計上述基本事件發生情況至今，統計結果見表6，表中數字“0，1，2”代表在統計時間內出現的次數；基于貝葉斯網絡的概率學習方法［10］，根據統計結果對其先驗概率就進行適應性調整，更新后基本事件概率見表7。

3.3.2 套管變形及其事故后果動態概率計算 將表7中事件的動態更新概率依次輸入頁巖氣井套管變形的貝葉斯網絡模型中，得到對應的頁巖氣井套管變形及變形后果的動態概率，并對其進行擬合，得到相應的擬合曲線和擬合曲線方程及其參數，見圖4和圖5。圖中t為時間，年；PT(t)表示頂事件T發生的概率；PC1(t)表示后果事件C1發生的概率；PC2(t)表示后果事件C2的發生概率；SD為標準差，值越小表示可信度越高；R為置信水平，值越大表示可信度越高，最大值為1，表示理想狀態。

表6 基本事件發生次數Table 6 Occurrence frequency of basic event

表7 基本事件更新概率Table 7 Upgrading probability of basic event

圖4 川東地區塊A頁巖氣井套管變形動態變化概率Fig.4 Dynamic change probability of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

圖5 川東地區塊A頁巖氣井套管變形事故后果動態變化概率Fig. 5 Dynamic change probability of the accident consequence of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

參考表3對圖4和圖5進行分析可知：（1）擬合參數R和SD說明A頁巖氣井套管變形概率T和變形后果C1、C2的擬合曲線效果較好，可為以后的概率預測作為參考，具有一定的實際的意義；（2）川東地區頁巖氣井套管變形發生概率較大，且概率等級為高，預計在頁巖氣田范圍內可能發生套管變形；圖4的擬合曲線走勢說明A頁巖氣井套管變形概率也在逐年升高，且概率增勢越來越大，因此需要繼續采取修復措施（即安全屏障），降低套管變形發生的概率等級為低或非常低；（3）頁巖氣井套管變形后導致套管失效、頁巖氣井投產壽命減少（C2）的發生概率等級為中等，預計在川東區塊范圍可能會發生，由此可見套管變形后及時采取的修復措施非常重要；雖然頁巖氣井套管失效發生概率為中等，但其擬合曲線表明C2發生概率增勢越來越快，需要加強套管變形前的監測工作和變形后的修復工作。

4 結論

（1）針對頁巖氣井套管變形失效問題，建立了頁巖氣井套管變形的事故樹和時間序列模型，識別出20個導致套管變形的風險因素以及4個安全屏障，基于模糊集理論，得到了風險致因因素和安全屏障的概率。

（2）建立了頁巖氣井套管變形失效貝葉斯網絡模型，并對模型進行修正，得到了導致套管變形最可能的致因因素，且其多出現在采氣過程中，需要對其做好后期的監控工作；得到了事件本身變化對套管變形發生概率影響較大的致因因素，且其多出現在采氣投產前，需要對其從源頭去控制。

（3）應用該方法至川東地區某頁巖氣井的風險分析，得到了該頁巖氣井套管變形的動態風險概率及發展趨勢，分析結果與該頁巖氣井套管變形失效致因和失效風險概率統計較為一致，表明該方法可為頁巖氣井套管變形失效風險防控和決策提供支撐。